Enig'm@tiques 2025 - 1re & Tle

Semaine des mathématiqUes 2025

Première & Terminale

A résoudre, seul ou à plusieurs

Sélection des énigmes

Maths, hors les murs

Enigme 1

Enigme 2

Football en lumière

Boomerangs

Enigme 3

Enigme 4

Au musée

Temple japonais

Source image : https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Brick_texture_-_Saint-Omer_(Pas-de-Calais)_-_06.JPG

Enigme 1

Football en lumière

Eliot joue au football américain. Il mesure 1,85 m et se tient exactement au milieu de deux projecteurs séparés de 50 m et mesurant 11,1 m de haut. Ils font apparaitre deux ombres de chaque côté d’Eliot. 1. Quelle est la longueur totale des ombres d’Eliot ? On suppose qu’Eliot marche en ligne droite vers l’un des projecteurs sans sortir du stade. 2. Quel est l’impact sur la longueur totale des ombres d’Eliot ?

Source image : https://www.istockphoto.com/fr/photo/stade-de-football-am%C3%A9ricain-gm508552962-83448493

Enigme 2

Boomerangs

Pour la fête du lycée, Phil et Cathy fabriquent des boomerangs en deux tailles : des petits et des grands. Cathy les sculpte dans du bois : le petit boomerang lui prend 2 heures et le grand lui prend 3 heures. Elle a 24 heures disponibles pour sculpter tous les boomerangs. Phil décore les boomerangs. Il a le temps d’en faire 10 en tout. Le petit boomerang sera vendu 8 € et le grand boomerang sera vendu 10 €. 1. Combien de petits et combien de grands boomerangs doivent-ils fabriquer pour gagner le plus d’argent ? 2. Quel est ce montant ?

Source image : https://www.istockphoto.com/fr/photo/boomerang-gm153495171-17065719

Enigme 3

Au musée

Un directeur de musée reçoit 4 tableaux représentant le portrait de 4 illustres mathématiciens : Abel (A), Bernoulli (B), Cauchy (C) et Dirichlet (D). Il cherche à répartir ces 4 tableaux dans différentes salles du musée : chaque salle peut avoir 1 tableau, ou plusieurs, ou aucun. Les salles sont indiscernables et leur nombre non limité. Les deux répartitions suivantes comptent pour une seule et même disposition :

Le directeur s'amuse à se dire qu'il pourrait changer chaque semaine la disposition de ses tableaux afin de surprendre ses visiteurs réguliers. 1. Pendant combien de semaines le directeur peut-il changer les tableaux de place, sans jamais répéter 2 fois la même disposition ? 2. Si le portrait de Euler (E) était venu compléter la collection, à combien aurait été porté ce nombre de semaines ?

Enigme 4

Temple japonais

Durant la période Edo (1603 – 1867) de l’histoire du Japon, des puzzles géométriques étaient accrochés dans les temples. Voici l’un d’eux :

Dans un grand cercle de rayon 2r, on dessine 2 cercles moyens de rayon r. On dessine ensuite 4 petits cercles de rayon p qui touchent le grand cercle et un cercle moyen. Après avoir calculé OB² et ED², en déduire l'aire grisée.