Exploración de la comprensión del Teorema Fundamental del cálculo

Presenta América Guadalupe Analco Panohaya Coautor: Dra. Lidia Aurora Hernández Rebollar Facultad de Ciencias Físico MatemáticasBenemérita Universidad Autónoma de Puebla

Exploración de la comprensión del Teorema Fundamental del cálculo

06. Resultados

01. Introducción

05. Actividades

02. Objetivo

04. Método

03. Marco teórico

ÍNDICE

El cálculo diferencial e integral son fundamentales en diversas carreras y, aunque parecen materias aisladas, la derivada y la integral son operaciones inversas. Es importante que los alumnos relacionen estos conceptos para que establezcan las conexiones que les permitan solucionar problemas de materias posteriores como: ecuaciones diferenciales, análisis matemático, espacios normados, etc.

01.01. Introducción

• Identificar las estructuras y mecanismos mentales relacionados con el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) • Identificar las dificultades que tienen los estudiantes sobre este concepto.

Este trabajo tiene como objetivo explorar la comprensión que tienen dos estudiantes de ingeniería mecánica sobre el teorema fundamental del cálculo. El análisis se hará desde la perspectiva de la teoría APOE y a través de una entrevista clínica para observar las estructuras y mecanismos mentales de los sujetos de estudio.

Específicos

General

0.2 Objetivo

Hernández-Rebollar et al. (2023) APOE es una teoría constructivista del aprendizaje de conceptos matemáticos avanzados, basada en las estructuras Acción, Proceso, Objeto y Esquema para caracterizar el pensamiento al estudiar un concepto.

Teoría APOE

03. Marco teórico

Tematización

Teoría APOE

Marco teórico

Teoría de representaciones semióticas

La teoría de representaciones semióticas, “proporciona las herramientas conceptuales para analizar la flexibilidad en el uso de diferentes representaciones y su papel en la comprensión de las ideas matemáticas en consideración” (Trigueros y Martínez, 2010, p. 5)

03. Marco teórico

Conversión

Tratamiento

Representación identificable del objeto

Teoría de representaciones semióticas

03. Marco teórico

Descomposición genética de Aldana (2011)

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Se sustenta en la metodología del ciclo de investigación de la teoría APOE de la siguiente manera: se aplicaron seis actividades fundamentadas en la teorías APOE y de representaciones semióticas de Duval (1999), y se analizaron los datos con base en la DG de Aldana (2011) para comparar las estructuras mentales construidas.

• Los informantes son dos estudiantes masculinos (E1 y E2), ambos de 20 años, del Instituto Tecnológico de Puebla (ITP), que cursaron cálculo integral el semestre pasado.

Esta investigación es de corte cualitativo

04. MÉtodo

d) ¿Cómo son los resultados de b) y c) ?

Aldana (2011)

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05. ACTIVIDADES

Salinas, P. y Trigueros M. (2020).

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05. ACTIVIDADES

Sealey (2006)

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05. ACTIVIDADES

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06. 0.6 RESULTADOS

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Resultados ACTIVIDAD 2

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Resultados ACTIVIDAD 2

2 d) Al observar la gráfica nos damos cuenta de cuál es la región solicitada, observamos que son semejantes los puntos los cuales son (2,8) y (-2,8) tomando esto en cuenta podemos decir que son iguales y por consiguiente el resultado será 0, el proceso de integración nos comprueba esta hipótesis mencionada. Con esto podemos afirmar que el área es 0.

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Resultados ACTIVIDAD 2

5a) En la primera función al derivarla nos da la fórmula cuando x esta elevado a n, n puede ser cualquier número, en la integral nos muestra la misma fórmula la cual nos regresa a la función original más una constante la cual puede ser cualquier número. 5b) En este caso tal vez podría aplicar para otras funciones ya que al ser procesos muy similares los resultados varían pero en el caso de querer comprobar una integral se puede derivar este resultado, en algunos casos nos da resultados distintos he aquí la importancia de un graficador ya que este nos comprueba visualmente si las funciones coinciden o no. A mi parecer si se puede aplicar a otras funciones pero tendrían que ser casos muy específicos y semejantes en cierto punto.

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Resultados ACTIVIDAD 5

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Resultados ACTIVIDAD 6

En la actividad 2, E1 y E2 demostraron el proceso de evaluar la función primitiva en los extremos del intervalo dado. En cuanto al inciso d), observamos que E1 retomó la interpretación de la integral como el área delimitada por la curva; sin embargo, en esta actividad, dicha interpretación no es aplicable.En la Actividad 5 ambos estudiantes realizaron la Acción de derivar e integrar las funciones dadas y notamos que E2 nota que para funciones algebraicas la derivada es la operación inversa a la integral.

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Conclusiones

En la actividad 6 el estudiante E2 muestra evidencia de la estructura Objeto mientras que E1 muestra la estructura Proceso, debido a que E1 no considera el diferencial "d".

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Conclusiones

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Aldana, E. (2011). Comprensión del Concepto de Integral definida en el marco de la Teoría “Apoe” (Tesis de doctorado). Universidad de Salamanca.https://gredos.usal.es/bitstream/handle/10366/83204/DDMCE_AldanaBerm%FAdez_El%E9cer_Comprensi%F3n.pdf;jsessionid=05A8B66CE30B4B44D946D7502AD19A3E?sequence=1Grande, A. (2013). Um estudo epistemológico do Teorema Fundamental do Cálculo voltado ao seu ensino. (Tesis doctoral en Educación Matemática), Pontificia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, Brasil.Hernández Rebollar, L. A., Trigueros Gaisman, M., Ruiz Estrada, H., y Juárez Ruiz, E. (2023). La concepción dinámica del límite de una función desde APOE y los registros semióticos. Enseñanza de las Ciencias, 41(2), 117–135. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.5796 Sealey, V. (2006). Definite integrals, Riemann sums, and area under a curve: What is necessary and sufficient?. In Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 349-355).Salinas, P. y Trigueros M. (2020). El Esquema del Cálculo Diferencial e Integral para ser enseñado en simultáneo. Revista electrónica de investigación en educación en ciencias, 15(2), 12-26. Recuperado en 25 de abril de 2023, de http://www.scielo.org.ar/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1850-66662020000200002&lng=es&tlng=es.Trigueros, M., y Martínez R. (2010). Geometrical representations in the learning of two-variable functions. Educational Studies in Mathematics, 73(1), 3-19. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9201-5

REFERENCIAS

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Gracias por su atención

Es una transformación interna de la representación en el mismo registro en que está dada

La primera característica se asocia con la expresión de una representación mental del objeto.

Es una transformación externa, es decir, representa la transición de una representación a otra.