Numeri primi e numeri composti
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Transcript
Pillola di matematica
Numeri primi e numeri composti
il mago dei numeri
Nel libro il Mago dei numeri un bambino, Roberto, non ha un buon rapporto con la matematica. Comincia allora a fare una serie di sogni in cui un mago dall'aspetto inquitante si presenta come il più grande matematico del mondo e si propone di guidare Roberto alla scoperta di una matematica sorprendente....anche se non sempre vanno d'accordo. Una notte gli presenta i NUMERI PRINCIPE!
i numeri primi
Il Mago dei numeri dice a Roberto: -Ma prova a pensare a un numero come 10.000.019 oppure come 141.421.356.237.307 E’ un numero principe. Se sapessi quanti matematici si sono rotta la testa per scoprirlo! Questo è un osso duro anche per i più grandi maghi dei numeri!
Il mago dei numeri sembrava proprio allegro e faceva vorticare il suo bastone................... Dovresti essere contento se ti svelo questi segreti. Ad esempio questo: pensa a un numero superiore a uno, un numero qualunque, e poi raddoppialo. - 222, disse Roberto. E 444. - Fra ciascuno di questi numeri e il suo doppio c’è sempre, e dico SEMPRE, almeno un numero primo. - Sei sicuro? - Il 307, disse il vecchio. Ma funziona anche con numeri grandissimi. - Come fai a saperlo? - Aspetta, aspetta. C’è di meglio, disse il vecchio stiracchiandosi. Ormai non lo fermava più nessuno.
prendiamo il numero 7, il doppio è 14...tra di essi troviamo ben due numeri primi: 11, 13
Proviamo
prendiamo il numero 5, il doppio è 10....tra di essi troviamo il numero 7 che è un numero primo
prendiamo il numero 12, il doppio è 24...tra di essi troviamo ben quattro numeri primi: 13, 17, 19, 23
- Prendi un numero pari, non importa quale, basta che sia superiore a due, e ti farò vedere che è la somma di due numeri principi. - 48, esclamò Roberto. - Trentuno più diciassette, disse il vecchio, senza pensarci molto. - 34, gridò Roberto. - Ventinove più cinque, replicò il vecchio, senza nemmeno levarsi la pipa di bocca. - E funziona sempre? Chiese Roberto stupito.Perchè? - Piacerebbe saperlo anche a me, disse il vecchio corrugando la fronte e osservando i riccioli di fumo che soffiava in aria. Quasi tutti i magni dei numeri che conosco hanno cercato di scoprirlo. Funziona sempre senza eccezioni, ma nessuno sa perché. Nessuno è riuscito a dimostrare che è così. Questa poi…,pensò Roberto, e gli venne da ridere.
Nel suo colloquio con Roberto, il Mago dei numeri ha affermato che è possibile, ma non ne è certo, che ogni numero pari maggiore di due si possa esprimere come somma di due numeri primi. Tale comportamento è possibile, perché ciò si verifica in tutti i casi che i matematici sono stati in grado di esaminare e perché non si conosce alcun numero pari, maggiore di due, che non sia uguale alla somma di due numeri primi. Non si sa con certezza perché, fino ad ora, i matematici non sono stati in grado di dimostrarlo. Quando i matematici ipotizzano che una certa proposizione sia vera ma non riescono a dimostrarla, fanno una CONGETTURA
6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7 16 = 3 + 13 = 5 + 11 18 = 5 + 13 = 7 + 11 20 = 3 + 17= 7 + 13 22 = 3 + 19 = 5 + 17 = 11 + 11 24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13 26 = 3 + 23 = 7 + 19 = 13 + 13 28 = 5 + 23 = 11 +17 30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 13 + 17
a questo punto ricordiamo....
...........cos'è un numero primo...... un numero si dice PRIMO se è divisibile solo per uno e per se stesso
un algoritmo che funziona bene per determinare i numeri primi è il CRIVELLO DI ERATOSTENE
Prendiamo una tavola con i numeri da uno a ....... si comincia evidenziando il numero 2 ed eliminando dalla tabella tutti i numeri multipli di 2 tranne il 2 stesso.Poi si procede con il 3 eliminando tutti i multipli di 3 tranne il 3 , poi si procede nella stessa maniera con il primo numero successivo al 3 non eliminato e così via. i numeri primi
I numeri che rimangono sono i numeri primi
Buon divertimento!!!!
Prova a svolgere questo esercizio
...e ora facciamo sul serio....