Math

Виконав Криворучко Євгеній, 3-I

Старт

Задачі:Формула бернуллі, Формула пуассона

В тирі стрілець проводить 7 пострілів по мішені з ймовірністю улучення кожного 0,8. Яка ймовірність того, що буде: а) рівно 4 влучення; б) не менше за 5 влучень; в) не більше двох влучань.

Вона становить р=0,1147 б) подію A, яка полягає в тому, що при n=7 пострілах буде не менше за 5 влучань можна розглядати як суму трьох несумісних подій: B – 5 влучань з 7, подія C – 6 влучань з 7 і D – всі 7 пострілів влучні. За формулою Бернуллі знаходимо імовірності подій

Розв'язок. а) проводиться m=7 незалежних одне від одного дослідів з ймовірністю влучення в мішень в кожному з них рівною p=0,8. Ймовірність того, що буде рівно m=4 влучань обчислюємо за формулою Бернуллі:

в) Подібним чином ймовірність події A – не більше двох влучань при семи пострілах можна обчислити, як суму ймовірностей трьох подій: B – 2 влучення з 7, C – 1 з 7, D – жодного влучання із 7 пострілів (7 промахів). Імовірності знаходимо за знайомою вже формулою:

Тоді ймовірність шуканої події A рівна сумі знайдених імовірностей:

Однак події A (не більше трьох влучень при п'яти пострілах) і (не менше чотирьох влучень при п'яти пострілах) протилежні один одному, тому

Монету підкидають п'ять разів. Знайти ймовірність того, що герб випаде не більше трьох разів.

Така ймовірність більша 81%.

Щоб не шукати стільки доданків, з наведених вище формул отримаємо простішу:

Розв'язок. Ймовірність випадання гербу чи решки вважаємо незалежною подією з ймовірністю p=q=0,5. По аналогії з попередньою задачею, шукана ймовірність рівна сумі трьох наступних:

Верстат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь бракована, дорівнює 0,02. Яка ймовірність того, що серед 200 деталей виявиться 5 бракованих?

За таблицею функції Пуассона при k=5 одержимо наступне значення ймовірності:

Розв'язок. Маємо значення n=200, p=0,02, k=5, які задовільняють вимоги теореми

Фабрика випускає в середньому 0,4% нестандартних виробів. Яка ймовірність того, що число нестандартних виробів у партії з 1000 штук буде 15?

Розв'язок. Переведемо відсотки в ймовірність p=0,4%/100%=0,004. Партія n=1000 штук, звідси λ=n•p=1000•0,004=4<10, тому для знаходження ймовірності скористаємося теоремою Пуассона P1000(15)= λ^15•exp(λ)/15!. Враховуючи раніше знайдене "ламбда" виконуємо обчислення P1000(15)= 4^15•2,718^4/15!=0,04483

Дякую за увагу!