Modèles statistiques

Modéliser le lien entre des variables

Constance BOULANGER - 2022

1 VI - 1 VD

Je veux comparer les moyennes de mon échantillon apparié (=mesures à différents moments d'un même groupe)

ou plus.... mini 2VI - 1 VD

3 variables

2 variables

Je veux modéliser le lien entre

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Exemple : Effet de 3 traitements sur le rétablissement du patient

Exemple : Effet de l'âge sur la tension artérielle

Je veux comparer les effets des différentes modalités de ma VI sur ma VD

Je veux prédire le lien linéaire qui existe entre ma VI quantitative et ma VD quantitative

• La VI est catégorielle
• La VD est quantitative

quantitatives

Mes 2 variables sont

VI = qualitative catégorielle VD = quantitative Variable de contrôle quanti

catégorielles

Exemple : Effets de l’insuline en fonction du poids (normal ou surpoids) et selon la présence d'hyperthyroidie ou non

Je veux comparer les effets des différentes modalités de mes différentes VI sur ma VD

Exemple : Effet de l'âge et du sexe sur la tension artérielle

Je veux prédire le lien linéaire qui existe entre mes VI quantitatives et ma VD quantitative

quantitatives

Exemple : Effet de la demande psychologique (forte/faible) sur les TMS, en s'assurant que les salariés ont plus de 1 an dans l'entreprise

Je veux comparer les effets des différentes modalités de ma VI sur ma VD, en m'assurant que ma VC n'interfère pas dans le résultat

catégorielles et quantitatives

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Mes variables explicatives sont

Je veux prédire et quantifier l'effet de ma VI quantitative sur ma VD quantitative

Dans Jamovi

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Interpréter le coefficient

Conditions d'application

Je fais une régression linéaire simple

• Si nos variables n'ont pas la même unité, il faut les transformer en unité écart-type = en coefficient standardisé

• Va nous permettre de quantifier le lien entre notre VI et VD

3 - Application du modèle

Pour la régression simple

• Normalité des résidus (Shapiro Wilk)
• Homogénéité des variances
• Indépendance des résidus = Test de Durbin Watson. Volonté de ne pas rejet H0 p >0,05
• Distance de Cook (>1)

2- Vérification d'application du modèle

Je regarde s'il existe un lien linéaire entre mes variables. H0 : r= 0 (pas de lien linéaire entre mes variables) H1 : r≠ 0 (pas de lien linéaire entre mes variables) On cherche à rejeter H0 donc p < 0,05

1 - Coefficient de corrélation

Je veux prédire et quantifier l'effet de mes VI quantitatives sur ma VD quantitative

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Interpréter le coefficient

Conditions d'application

Je fais une régression linéaire multiple

• Si nos variables n'ont pas la même unité, il faut les transformer en unité écart-type = en coefficient standardisé

• Va nous permettre de quantifier le lien entre nos VI et VD
• La présence de plusieurs VI améliore la qualité de mon modèle et la compréhension de ma VD

3 - Application du modèle

Pour la régression linéaire multiple

• Normalité des résidus (Shapiro Wilk)
• Homogénéité des variances
• Indépendance des résidus = Test de Durbin Watson. Volonté de ne pas rejet H0 p >0,05
• Absence de colinéarité (score 1 à 3)
• Distance de Cook (>1)

2- Vérification d'application du modèle

Je regarde s'il existe un lien linéaire entre mes variables. H0 : r= 0 (pas de lien linéaire entre mes variables) H1 : r≠ 0 (pas de lien linéaire entre mes variables) On cherche à rejeter H0 donc p < 0,05

1 - Coefficient de corrélation

Je veux comparer l'effet moyen de chaque modalité de ma VI qualitative sur ma VD

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Exemple

Je fais une ANOVA à un facteur

• Va nous permettre de comparer les moyennes et voir si elles sont similaires ou différentes
• On fait un test de Fisher. Si p<0,05 = test significatif = au moins une moyenne est différente = tests post-hoc
• Test post-hoc = test t de student sur autant de paires de moyennes qu'il y a à comparer

3 - Application du modèle

Pour ANOVA à un facteur

• Normalité des données de chaque groupe (Shapiro Wilk)
• SI PAS OK : Test de Kruskal-Wallis
• SI OK : Homogénéité des variances (Test de Levene)
• SI PAS OK : Test de Welsh

2- Vérification d'application du modèle

Ici, on compare, comme avec le test t de student, plusieurs moyennes. Il y a 3 moyennes ou + à comparer H0 : Toutes les moyennes sont égales = μ1 = μ2 = μ3=... = μk H1 : Au moins une moyenne μ est différente des autres OBJ : rejeter H0

Forme de généralisation du test de student

+ Homogénéité des droites de régressionH0 : les droites sont homogènes H1 : les droites sont hétérogèrnesOBJ : NRH0 donc p>0,05

Exemple

Je veux comparer les effets des différentes modalités de ma VI sur ma VD, en m'assurant qu'un facteur (covariable/variable de contrôle) n'interfère pas dans le résultat

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Je fais une ANCOVA

• On regarde la p value de la VC au test de Fisher
• p>0,05 : le lien entre ma VC et ma VD n'est pas significatif. La VC n'a pas d'effet sur l'effet de ma VI
• p<0,05 : lien signiticatif VC->VI. Notre VC nuance le lien de causalité de la VI sur la VD
• On peut ensuite procéder à des tests post-hoc si ANVOCA à plusieurs facteurs

Application du modèle

Similaire à ANOVA

• Normalité des données (Shapiro Wilk)

• Homogénéité des variances (Test de Levene)

Vérification d'application du modèle

Je veux comparer l'effet moyen de chaque modalité de chacune de mes VI qualitatives sur ma VD

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Exemple

Je fais une ANOVA factorielle

• On fait un test de Fisher. Si p<0,05 = test significatif = au moins une moyenne est différente = tests post-hoc
• Test post-hoc = test t de student sur autant de paires de moyennes qu'il y a à comparer

3 - Application du modèle

Pour ANOVA à un facteur

• Normalité des données de chaque groupe (Shapiro Wilk)

• SI OK : Homogénéité des variances (Test de Levene)
• SI PAS OK : On abandonne

2- Vérification d'application du modèle

• Evalue l'effet principal de la VI1 dans toutes ses modalités sur la VD
• Evalue l'effet principal de la VI2 dans toutes ses modalités sur la VD
• Evalue l'effet d'interaction entre VI1 et VI2 sur la VD

Ce qui est évalué

Si les conditions ne sont pas respectées

Ici, on compare, comme avec le test t de student, plusieurs moyennes. Il y a 3 moyennes (temps de mesure) ou + à comparer H0 : Toutes les moyennes sont égales = μ1 = μ2 = μ3=... = μk H1 : Au moins une moyenne μ est différente des autres OBJ : rejeter H0

Forme de généralisation du test de student pour échantillon apparié

Je veux comparer l'effet moyen de chaque modalité de ma VI qualitative sur ma VD à différents moments, sur un même groupe

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Exemple

Je fais une ANOVA à mesures répétées

• On fait un test de Fisher. Si p<0,05 = test significatif = au moins une moyenne est différente = tests post-hoc
• Test post-hoc = test t de student sur autant de paires de moyennes qu'il y a à comparer

Application du modèle

• Normalité des données de chaque groupe (Shapiro Wilk)

• Sphéricité des données = homogénéité de la différence des variances.
• H0 : Sphéricité respectée ∈=1
• H1 : Sphéricité pas respectée ∈ ≠1
• OBJ : NRH0 (p>0,05)

Conditions d'application du modèle