M2_Vectores

Vectores

Modelos Matemáticos

Un vector fila puede denotarse y un vector columna como donde v1, v2,... vn se denominan componentes de V, y la cantidad de componentes indican la dimensión del vector (esto es si lo consideramos desde su definición geométrica, pero si lo consideramos como una matriz fila o columna la "dimensión" está indicada por el tamaño de la matriz) Dados dos vectores de igual tamaño, estos son iguales si sus componentes lo son.

Definición de Vector

Si un conjunto ordenado de números se destaca no solo por sus elementos sino también por el orden en que están dispuestos, se denomina Vector. Una matriz fila o una matriz columna representan a un vector fila y un columna respectivamente.

Dados dos vectores filas o dos vectores columnas, sus componentes pueden separarse mediante una coma, sí A= (a1, a2, . . . , an) y B = (b1, b2, , . . . , bn), se definen las mismas operaciones que para matrices siempre que sean de la misma dimensión n: - Suma: A + B = (a1 + b1, a2 + b2, . . . , an + bn). - Multiplicación por un escalar: KA = (Ka1, Ka2, . . . , Kan). - Resta: A − B = (a1 − b1, a2 − b2, . . . , an − bn). El vector nulo es el que tiene 0 como componentes: 0 = (0, 0, 0, . . . , 0)

Operaciones con vectores

Dados un vector fila y un vector columna se define también la operación de multiplicación entre vectores siempre que la cantidad de columnas del primero sea igual a la cantidad de filas del segundo. Por ejemplo: V.U y U.V: En este ejemplo, podemos ver que ambos productos estan definidos pero no se cumple la propiedad conmutativa, es decir que V.U es distinto a U.V

Operaciones con vectores

Observe que una matriz 1×1 es al mismo tiempo un vector fila y un vector columna. Estas pueden escribirse como simples números, por ejemplo [73] = 73. De forma general, [a] = a, para cualquier número real a.

Ejemplo 1:

Algunos vectores en economía

Extraido de: Haeussler, E. F. JR.; Paul, R. S.; Wood, R. J. 2015, p. 256

Observe que aquí se utilizan vectores filas para representar la demanda de diferentes industrias, y luego se realizan operaciones de sumas entre estos vectores.

Ejemplo 2:

Algunos vectores en economía

Extraido de: Haeussler, E. F. JR.; Paul, R. S.; Wood, R. J. 2015, p. 255

2 anterior,

Observe que la demanda se representa mediante un vector fila, el precio mediante un vector columna, y su producto es un vector fila y columna al mismo tiempo. La utilidad es el resultado de la diferencia entre ingresos y costos: dos números cuya resta da un número, o sea un vector 1x1.

Ejemplo 3:

Algunos vectores en economía

Extraido de: Haeussler, E. F. JR.; Paul, R. S.; Wood, R. J. 2015, p. 256

Bibliografía

Haeussler, E. F. JR.; Paul, R. S.; Wood, R. J. (2015). Matemáticas para administración y economía. Decimotercera edición. PEARSON, México.

Métodos Algebraicos

Método Gráfico

Sistemas de ecuaciones no lineales

¿Qué aprendimos hasta acá?

Gráfica

Raíces, ordenada, vértice

Variaciones de una función

Ecuación Cuadrática

Características algebraicas - gráficas

Pendiente y ordenada

Métodos Algebraicos

Método Gráfico

Regla de Cramer

Determinantes

Método de la inversa

Operaciones

Método de Gauss Jordan

Vectores y Matrices

Sistemas 2X2

Sistemas mXn

Sistemas mXm

Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones Lineales

Modelos Lineales n>2

Modelos Lineales n<=2

Modelos Cuadráticos

Modelos Polinomicos

Variables

Máximos y minimos

Crecimiento y decrecimiento

Representa-ciones

Dominio e imagen

Modelos Funcionales

Herramientas Matemáticas I - Álgebra