ASÍNTOTAS 2

TIPOS DE ASÍNTOTAS

ASÍNTOTAS

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

VERTICALES

HORIZONTALES

OBLICUAS

La recta y=k es asíntota horizontal

La recta x=a es asíntota horizontal

Estudiar los límites laterales

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

DEFINICIÓN

Estudiar el signo de la función para valores grandes y pequeños de x, comparándolo con la asíntota

La recta y=mx+n es asíntota oblicua

Son rectas a las que se aproximan algunas ramas de una función.

¿QuÉ sON?

1º) Hallar su ecuación.2º) Estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota.

CÁLCULO

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ASÍNTOTAS VERTICALES

- Funciones racionales: en los puntos que anulan algún denominador.- Extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio (Funciones logarítmicas: puntos donde se anula el argumento)

¿DÓNDE LOCALIZARLAS?

hallar el dominio

Hallar límites

Posición gráfica-asíntota

EJEMPLO

casos

Así localizaremos los candidatos a existencia de asíntota vertical (si es que los hay).

Calculamos los límites en los puntos que eran candidatos a existencia de asíntota. Si alguno es infinito, habremos localizado una asíntota vertical.

Hallamos los límites laterales para determinar la situación de la rama respecto de la asíntota.

1. Sin asíntotas verticales2. Asíntota vertical por los dos lados3. Asíntota vertical solo por un lado4. Infinitas asíntotas verticales

1

2

2

1

3

3

4

Si:

HALLAR

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

AsÍNTOTAS EN

casos

Estudiamos el signo de la función para "x grande" y lo comparamos con la asíntota.

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.H. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

1. Sin asíntotas horizontales2. Asíntota horizontal solo por un lado3. Una asíntota horizontal que lo es por los dos lados4. Dos asíntotas horizontales distintas

1

2

2

1

3

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

3

4

Entonces y=k es asíntota horizontal por la derecha.

EJEMPLO

Si:

HALLAR LÍMITES EN

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

AsÍNTOTAS EN

casos

1. Sin asíntotas horizontales2. Una asíntota oblicua que lo es por los dos lados3. Asíntota oblicua solo por un lado 4. Dos asíntotas oblicuas distintas

1

2

2

1

3

3

4

Entonces y=mx+n es asíntota oblicua por la derecha.

ASÍNTOTAS oblicuas

EJEMPLO

¡Observación!

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.O. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

Parte 1Parte 2

Si una función tiene asíntota horizontal por un lado, no puede tener asíntota oblicua por el mismo lado.