ASÍNTOTAS 2

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CÁLCULO

1º) Hallar su ecuación.2º) Estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota.

¿QuÉ sON?

Son rectas a las que se aproximan algunas ramas de una función.

La recta y=mx+n es asíntota oblicua

Estudiar el signo de la función para valores grandes y pequeños de x, comparándolo con la asíntota

DEFINICIÓN

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

Estudiar los límites laterales

La recta x=a es asíntota horizontal

La recta y=k es asíntota horizontal

OBLICUAS

HORIZONTALES

VERTICALES

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

ASÍNTOTAS

TIPOS DE ASÍNTOTAS

1. Sin asíntotas verticales2. Asíntota vertical por los dos lados 3. Asíntota vertical solo por un lado 4. Infinitas asíntotas verticales

Hallamos los límites laterales para determinar la situación de la rama respecto de la asíntota.

Calculamos los límites en los puntos que eran candidatos a existencia de asíntota. Si alguno es infinito, habremos localizado una asíntota vertical.

Así localizaremos los candidatos a existencia de asíntota vertical (si es que los hay).

casos

EJEMPLO

Posición gráfica-asíntota

Hallar límites

hallar el dominio

¿DÓNDE LOCALIZARLAS?

- Funciones racionales: en los puntos que anulan algún denominador. - Extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio (Funciones logarítmicas: puntos donde se anula el argumento)

ASÍNTOTAS VERTICALES

EJEMPLO

Entonces y=k es asíntota horizontal por la derecha.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

1. Sin asíntotas horizontales2. Asíntota horizontal solo por un lado 3. Una asíntota horizontal que lo es por los dos lados 4. Dos asíntotas horizontales distintas

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.H. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

Estudiamos el signo de la función para "x grande" y lo comparamos con la asíntota.

casos

AsÍNTOTAS EN

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

HALLAR

Si:

Parte 1 Parte 2

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.O. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

¡Observación!

EJEMPLO

ASÍNTOTAS oblicuas

Entonces y=mx+n es asíntota oblicua por la derecha.

1. Sin asíntotas horizontales2. Una asíntota oblicua que lo es por los dos lados 3. Asíntota oblicua solo por un lado 4. Dos asíntotas oblicuas distintas

casos

AsÍNTOTAS EN

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

HALLAR LÍMITES EN

Si: