ASÍNTOTAS 2

DEFINICIÓN

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

ASÍNTOTAS

TIPOS DE ASÍNTOTAS

Son rectas a las que se aproximan algunas ramas de una función.

¿QuÉ sON?

Estudiar los límites laterales

La recta x=a es asíntota horizontal

VERTICALES

Estudiar el signo de la función para valores grandes y pequeños de x, comparándolo con la asíntota

1º) Hallar su ecuación.2º) Estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota.

CÁLCULO

La recta y=k es asíntota horizontal

HORIZONTALES

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

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OBLICUAS

La recta y=mx+n es asíntota oblicua

ASÍNTOTAS VERTICALES

hallar el dominio

Hallar límites

¿DÓNDE LOCALIZARLAS?

Calculamos los límites en los puntos que eran candidatos a existencia de asíntota. Si alguno es infinito, habremos localizado una asíntota vertical.

Así localizaremos los candidatos a existencia de asíntota vertical (si es que los hay).

- Funciones racionales: en los puntos que anulan algún denominador. - Extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio (Funciones logarítmicas: puntos donde se anula el argumento)

casos

Posición gráfica-asíntota

1. Sin asíntotas verticales2. Asíntota vertical por los dos lados 3. Asíntota vertical solo por un lado 4. Infinitas asíntotas verticales

EJEMPLO

Hallamos los límites laterales para determinar la situación de la rama respecto de la asíntota.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

HALLAR

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

Si:

Estudiamos el signo de la función para "x grande" y lo comparamos con la asíntota.

Entonces y=k es asíntota horizontal por la derecha.

AsÍNTOTAS EN

casos

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.H. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

1. Sin asíntotas horizontales2. Asíntota horizontal solo por un lado 3. Una asíntota horizontal que lo es por los dos lados 4. Dos asíntotas horizontales distintas

EJEMPLO

ASÍNTOTAS oblicuas

HALLAR LÍMITES EN

AsÍNTOTAS EN

- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.O. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.

Si:

¡Observación!

Entonces y=mx+n es asíntota oblicua por la derecha.

casos

POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA

1. Sin asíntotas horizontales2. Una asíntota oblicua que lo es por los dos lados 3. Asíntota oblicua solo por un lado 4. Dos asíntotas oblicuas distintas

EJEMPLO

Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos

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