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Dilatação e contração do gráfico de uma função

Afonso Saraiva e Marco

Mapa Mental

Translação do gráfico de uma função

Reflexões do gráfico de uma função

Função par e função ímpar

2 .Translação Horizontal: Se adicionarmos (ou subtrairmos) uma constante d ao valor de x, teremos uma translação horizontal. Por exemplo, se tivermos a função f(x) e desejarmos deslocá-la para a direita ou para a esquerda, digamos, d unidades, a nova função será f(x−d) (ou f(x+d), se for uma translação para a direita).

1.Translação Vertical: Se adicionarmos (ou subtrairmos) uma constante c ao valor da função original, teremos uma translação vertical. Por exemplo, se tivermos a função f ( x ) e desejarmos deslocá-la para cima ou para baixo, digamos, c unidades, a nova função será f ( x ) + c f(x)+c (ou f ( x) − c, se for uma translação para baixo).

A translação de um gráfico de função é uma transformação geométrica que desloca o gráfico original em uma determinada direção no plano cartesiano. Isso pode incluir movimentos para cima ou para baixo (translação vertical) e para a esquerda ou direita (translação horizontal).

A dilatação e a contração do gráfico de uma função são transformações geométricas que alteram a escala do gráfico original, esticando-o ou comprimindo-o ao longo do eixo x e/ou y

1-Dilatação/Estiramento: Se multiplicarmos a função original por um fator k maior que 1 (ou seja, k > 1 k>1), teremos uma dilatação ou estiramento do gráfico. Seja f(x) a função original, a nova função dilatada será k f(x). Isso estica verticalmente o gráfico da função. Da mesma forma, se multiplicarmos x por k, ou seja, x por um fator maior que 1, a função se esticará horizontalmente. A dilatação amplia o gráfico da função ao longo do eixo x e/ou y, tornando-o mais espaçado.

2-Contração/Compressão: Se multiplicarmos a função original por um fator 0 < k < 1 0< k <1, teremos uma contração ou compressão do gráfico. Seja f(x) a função original, a nova função contraída será k f(x). Isso comprime verticalmente o gráfico da função. Da mesma forma, se multiplicarmos x por k, ou seja, x por um fator entre 0 e 1, a função se comprimirá horizontalmente. A contração reduz o gráfico da função ao longo do eixo x e/ou y, tornando-o mais compacto.

As reflexões do gráfico de uma função referem-se à transformação geométrica que inverte o gráfico original em relação a um eixo ou linha no plano cartesiano. Existem duas principais reflexões que podem ocorrer:

2-Reflexão em relação ao eixo x: Quando refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo x, todos os pontos do gráfico são invertidos verticalmente. Ou seja, se um ponto (x,y) pertence ao gráfico original, após a reflexão, o ponto (x,−y) pertencerá ao novo gráfico. Essa reflexão é como se virássemos o gráfico de cabeça para baixo. A fórmula para refletir uma função f(x) em relação ao eixo y x é −f(x).

2-Reflexão em relação ao eixo y: Quando refletimos o gráfico de uma função em relação ao eixo y, todos os pontos do gráfico são invertidos horizontalmente. Ou seja, se um ponto ((x,y) pertence ao gráfico original, após a reflexão, o ponto ( (−x,y) pertencerá ao novo gráfico. Essa reflexão é como se olhássemos o gráfico de uma função de frente para um espelho vertical. A fórmula para refletir uma função f(x) em relação ao eixo y é f(−x).

Uma função é classificada como par, ímpar ou nem par nem ímpar com base na simetria de seu gráfico em relação ao eixo y ou à origem do plano cartesiano.

1-Função Par: Uma função � ( � ) f(x) é considerada par se � ( � ) = � ( − � ) f(x)=f(−x) para todo valor de � x no domínio da função. Geometricamente, isso significa que o gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo � y. Em outras palavras, se refletirmos o gráfico de � ( � ) f(x) em relação ao eixo � y, obteremos a mesma curva. Exemplos de funções pares incluem � ( � ) = � 2 f(x)=x 2 e � ( � ) = cos ⁡ ( � ) f(x)=cos(x).

2-Função Ímpar: Uma função � ( � ) f(x) é considerada ímpar se � ( − � ) = − � ( � ) f(−x)=−f(x) para todo valor de � x no domínio da função. Geometricamente, isso significa que o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem do plano cartesiano. Em outras palavras, se girarmos o gráfico de � ( � ) f(x) em torno da origem por um ângulo de 18 0 ∘ 180 ∘ , obteremos a mesma curva. Exemplos de funções ímpares incluem � ( � ) = � 3 f(x)=x 3 e � ( � ) = sin ⁡ ( � ) f(x)=sin(x).