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Filosofía de las matemáticas
Miguel Guizar
Created on March 14, 2024
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Transcript
Las teorias no probadas por los hechos eran heregia
criterio de teologia, prueba mas alla de la duda
El conocimiento sólo puede versar sobre la naturaleza
No existe una teologia cientifica
El conocimiento mas relevante del siglo XVII incumbia a dios
Iglesia Catolica excomulgo a los copernicanos
Malos resultados en pruebas
Malos resultados en pruebas
El conocimiento teologico no puede ser falible
Malos resultados en pruebas
Se había aceptado el sistema aristotelico
certeza y ciencia
2015
Lo s cientificos desean teorias respetables y merecedoras del titulo ciencia
Seminarios y discusiones con profesores SUMEM
Malos resultados en pruebas
Contraejemplo: la historia del pensamiento
pseudociencia
no se puede derivar una ley de la naturaleza de los hechos
Solución: respecto a la convicción y núnero de personas
Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia
Malos resultados en pruebas
Experimental: brujeria del siglo XVII
Contexto
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Newton pensaba que probaba sus teorias con los hechos
Demarcación entre ciencia y pseudociencia
Más de dos años de planeación
Malos resultados en pruebas
Los cientificos son muy escepticos
Razonamiento
Crimen intelectual:La profesion de fe ciega
cientifico las teotias deben ser apoyadas por los hechos
Enunciados cientifico y pseudocientifico
Malos resultados en pruebas
Profesores de bachillerato
El valor cognocitivo nada tiene que ver con su influencia psicologica
Pseudocientifico:plausible y muchos lo aceptan
cientifico:valioso aunque nadie crea en el
las teorías nacen refutadas
Experimento crucial popperiano mito
Experimento crucial
Predicciones
vendimia
Retrasorespecto a los hechos
Malos resultados en pruebas
probabilidades de diferentes teorias
Programas de investigacion progresivos
Escala continua de probabilidad baja a probabilidad elevada
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesores SUMEM
Programas de investigacion regresivos
Francis Bacon
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Revolución cientifica
lógicos inductivos
Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia
Contexto
El caracter cinetifico puede determinarse con indepandencia de los hechos
más alla de"todos los cisnes son negros"
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Más de dos años de planeación
Programas de investigacion
Karl Popper
Malos resultados en pruebas
núcleo firme
Falsación
Profesores de bachillerato
Tom Kuhn
Malos resultados en pruebas
Metodología de los programas de investigación
Malos resultados en pruebas
probabilidad cero de las teorias
cientificos newtonianos considerados igual a marxistas
Una teoría puede ser pseudocientifica y luego cambiar a cientifica
Malos resultados en pruebas
Cinturon protector de hipotesis
Marxismo y frudianismo
Popper ignora la tenacidad de las teorias cientificas
Malos resultados en pruebas
tiene heurística
Una revolucion cientifica solo es un cambio irracional de convicciones
Malos resultados en pruebas
Bolzano deliveradamente evito usar el termino infinitesimal
Malos resultados en pruebas
Karl Friedrich Gauss
Definiciones de: límites, continuidad, series, derivadas, e integrales
Malos resultados en pruebas
Bernhard Bolzano
aplicaciones a tangentes, areas, volumenes velocidades y distancias
Malos resultados en pruebas
Conjunto de teoremas
ramade las matematicas estudia relacion entre funciones, derivadas e integrales
Otros matemáticos participes en el fundamento del cálculo
Más de dos años de planeación
A los matematicos modernos ¿Que es el calculo?
Los matemáticos del s XIX se creian superiores
Malos resultados en pruebas
Más de dos años de planeación
No se aceptaba la intuición como parte de la demostracion matemática
Descubrimientos acerca de curvas, procesos infinitos, sistemas físicos
Los orígenes del cálculo riguroso de Cauchy.
Contexto
Uso (siglo XVIII)
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
El rigor en Matemáticos del s XIX
Más de dos años de planeación
Siglo XVIII y XIX
Malos resultados en pruebas
Cada concepto debia definirse explicitamente en conceptos cuya naturalezaera conocida
Justifi cacion (siglo XIX)
Augustin-Louis Cauchy
Profesores de bachillerato
Deiniciones rigurosas a conceptos basicos y pruebas rigurosas de resultados del cálculo
Las definiciones ylos teoremas debian ser losuficientemente amplios para respaldar la estructura
la presicion hizo posible descubrimientos y aplicacion de conceptos
Los teoremas debian demostrarse justificando cada paso por un teorema previamente demostrado
Malos resultados en pruebas
Malos resultados en pruebas
convergencia uniforme, continuidad uniforme, sumabilidad y expresiones asintoticas
Distingue entre heuristica y justificación
Clases l'Ecole Polytechnique
nueva actitud hacia el rigor
Malos resultados en pruebas
desarrollo de conceptos y metodos de prueba
A los metodos busca darles el rigor de la geometría
convergencia
Distinción entre: Continuidad y continuidad uniforme
Malos resultados en pruebas
Derivada
límite
Distinción entre: Continuidad y continuidad uniforme
Malos resultados en pruebas
continuidad
Malos resultados en pruebas
Ni Cauchy ni Bolzano habían resuelto todos los problemas
Cambio revolucionario
2015
Seminarios y discusiones con profesores SUMEM
Malos resultados en pruebas
Primeras definiciones rigurosas
Problemassin resolver
No hay definicion de limite con epsilons o deltas
El cálculo de Cauchy
Contexto
Cours d' analyse (1821)
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Más de dos años de planeación
Definiciones sobre desigaldades
Libros dedicados a estudiantes
Obras
Concepto de límite
Calcul infinitesimal
Profesores de bachillerato
Malos resultados en pruebas
No eran un fin
Sorprende el uso de la palabra infinitesimal
Malos resultados en pruebas
su fin era Sustentar la estructura lógica
Ejemplo_ resultado pueden usarse para el test de convergencia de series
Malos resultados en pruebas
Malos resultados en pruebas
Definicion imprecisa como en el s XVII
Malos resultados en pruebas
Malos resultados en pruebas
Cauchy usa la definicion en una prueba
d' Alembert
Malos resultados en pruebas
En la prueba pasa al lenguaje de las desigualdades
Discucion Euler DAlembert y Continuidadad deLeibniz
Más de dos años de planeación
El concepto de funcióndiscucion Euler y D'Alember
2015
Euler busca encontrar la maxima generalidad
Seminarios y discusiones con profesores SUMEM
Malos resultados en pruebas
Siglo XVIII
El debatede la cuerda vibrante