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Filosofía de las matemáticas

Miguel Guizar

Created on March 14, 2024

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Transcript

criterio de teologia, prueba mas alla de la duda

Las teorias no probadas por los hechos eran heregia

El conocimiento sólo puede versar sobre la naturaleza

No existe una teologia cientifica

certeza y ciencia

El conocimiento mas relevante del siglo XVII incumbia a dios

El conocimiento teologico no puede ser falible

Malos resultados en pruebas

no se puede derivar una ley de la naturaleza de los hechos

Lo s cientificos desean teorias respetables y merecedoras del titulo ciencia

Newton pensaba que probaba sus teorias con los hechos

Malos resultados en pruebas

cientifico las teotias deben ser apoyadas por los hechos

Malos resultados en pruebas

Experimental: brujeria del siglo XVII

Malos resultados en pruebas

El valor cognocitivo nada tiene que ver con su influencia psicologica

cientifico:valioso aunque nadie crea en el

Pseudocientifico:plausible y muchos lo aceptan

Crimen intelectual:La profesion de fe ciega

Los cientificos son muy escepticos

Contraejemplo: la historia del pensamiento

Solución: respecto a la convicción y núnero de personas

Se había aceptado el sistema aristotelico

Malos resultados en pruebas

Iglesia Catolica excomulgo a los copernicanos

Malos resultados en pruebas

Enunciados cientifico y pseudocientifico

Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia

pseudociencia

Razonamiento

Demarcación entre ciencia y pseudociencia

Profesores de bachillerato

Contexto

2015

Seminarios y discusiones con profesores SUMEM

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Experimento crucial popperiano mito

Retrasorespecto a los hechos

Predicciones

Programas de investigacion regresivos

Programas de investigacion progresivos

Experimento crucial

Revolución cientifica

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

las teorías nacen refutadas

vendimia

Marxismo y frudianismo

Metodología de los programas de investigación

Malos resultados en pruebas

tiene heurística

Cinturon protector de hipotesis

núcleo firme

más alla de"todos los cisnes son negros"

Una revolucion cientifica solo es un cambio irracional de convicciones

Malos resultados en pruebas

cientificos newtonianos considerados igual a marxistas

Popper ignora la tenacidad de las teorias cientificas

Una teoría puede ser pseudocientifica y luego cambiar a cientifica

Malos resultados en pruebas

Falsación

Malos resultados en pruebas

El caracter cinetifico puede determinarse con indepandencia de los hechos

probabilidad cero de las teorias

Malos resultados en pruebas

Escala continua de probabilidad baja a probabilidad elevada

Malos resultados en pruebas

probabilidades de diferentes teorias

Malos resultados en pruebas

Francis Bacon

Tom Kuhn

Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia

lógicos inductivos

Programas de investigacion

Karl Popper

Profesores de bachillerato

Contexto

Seminarios y discusiones con profesores SUMEM

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Bolzano deliveradamente evito usar el termino infinitesimal

Malos resultados en pruebas

Bernhard Bolzano

Malos resultados en pruebas

Karl Friedrich Gauss

Malos resultados en pruebas

Otros matemáticos participes en el fundamento del cálculo

Más de dos años de planeación

No se aceptaba la intuición como parte de la demostracion matemática

Los matemáticos del s XIX se creian superiores

Más de dos años de planeación

A los metodos busca darles el rigor de la geometría

Distingue entre heuristica y justificación

Malos resultados en pruebas

Las definiciones ylos teoremas debian ser losuficientemente amplios para respaldar la estructura

Cada concepto debia definirse explicitamente en conceptos cuya naturalezaera conocida

Los teoremas debian demostrarse justificando cada paso por un teorema previamente demostrado

desarrollo de conceptos y metodos de prueba

Malos resultados en pruebas

nueva actitud hacia el rigor

Clases l'Ecole Polytechnique

Malos resultados en pruebas

convergencia uniforme, continuidad uniforme, sumabilidad y expresiones asintoticas

Deiniciones rigurosas a conceptos basicos y pruebas rigurosas de resultados del cálculo

la presicion hizo posible descubrimientos y aplicacion de conceptos

Descubrimientos acerca de curvas, procesos infinitos, sistemas físicos

Uso (siglo XVIII)

Justifi cacion (siglo XIX)

Malos resultados en pruebas

Conjunto de teoremas

Definiciones de: límites, continuidad, series, derivadas, e integrales

aplicaciones a tangentes, areas, volumenes velocidades y distancias

Malos resultados en pruebas

ramade las matematicas estudia relacion entre funciones, derivadas e integrales

Augustin-Louis Cauchy

Los orígenes del cálculo riguroso de Cauchy.

A los matematicos modernos ¿Que es el calculo?

El rigor en Matemáticos del s XIX

Siglo XVIII y XIX

Profesores de bachillerato

Contexto

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Cambio revolucionario

Distinción entre: Continuidad y continuidad uniforme

Malos resultados en pruebas

Distinción entre: Continuidad y continuidad uniforme

Malos resultados en pruebas

Ni Cauchy ni Bolzano habían resuelto todos los problemas

Malos resultados en pruebas

Problemassin resolver

Ejemplo_ resultado pueden usarse para el test de convergencia de series

Malos resultados en pruebas

su fin era Sustentar la estructura lógica

Malos resultados en pruebas

No eran un fin

Malos resultados en pruebas

En la prueba pasa al lenguaje de las desigualdades

Malos resultados en pruebas

Cauchy usa la definicion en una prueba

Malos resultados en pruebas

Libros dedicados a estudiantes

Sorprende el uso de la palabra infinitesimal

Calcul infinitesimal

No hay definicion de limite con epsilons o deltas

Derivada

continuidad

convergencia

límite

d' Alembert

Malos resultados en pruebas

Definicion imprecisa como en el s XVII

Malos resultados en pruebas

Cours d' analyse (1821)

Concepto de límite

El cálculo de Cauchy

Primeras definiciones rigurosas

Definiciones sobre desigaldades

Obras

Profesores de bachillerato

Contexto

2015

Seminarios y discusiones con profesores SUMEM

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Destrucción de la continuidad

Academia de St. Petersburgoofrece premio

Euler curva discontinua

Ar bogastgana premio

Cambios en el concepto de función

Discucion Euler DAlembert y Continuidadad deLeibniz

Más de dos años de planeación

Más de dos años de planeación

Problema de la cuerda vibrante

Más de dos años de planeación

Euler da definición

Más de dos años de planeación

El concepto de funcióndiscucion Euler y D'Alember

Euler busca encontrar la maxima generalidad

El debatede la cuerda vibrante

Benoulli (1727-1728) y Taylor (1685-1731) habian resuelto

Siglo XVIII

D'Alembert Quiso mostrar que la cuerda asume infinitas formas

Primera integracion exitosa de ec diferencial parcial

Contexto

2015

Seminarios y discusiones con profesores SUMEM

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Profesores de bachillerato

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación

Umberto Bottazzini

El debatede la cuerda vibrante

Cambios en el concepto de función

Profesores de bachillerato

Contexto

2015

Seminarios y discusiones con profesores SUMEM

Malos resultados en pruebas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Más de dos años de planeación