Want to make creations as awesome as this one?

Transcript

6. DERIVABILIDAD Y ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

4. Estudiode una función a partir de su expresión analítica

3. Estudiode una función a partir de su gráfica

2. Derivabilidad de una función

1. Cálculo de derivadas

Índice

Dada una función continua en un punto , se dice que es f es derivable en un punto si y solamente si:Partiendo de esta definición se tiene que una función solo será derivable en un punto si es continua en ese punto. En cambio, una función que no es continua en un punto no puede ser derivable en dicho punto. Por tanto, inicialmente se estudiará la continuidad de la función y posteriormente la derivabilidad.

1. derivabilidad de una función

  • Para estudiar la continuidad es recomendable tener siempre el siguiente esquema
1. Estudiamos la continuidad de las funciones que forman la función a trozos en sus intervalos. 2. Estudiamos la continuidad en los puntos de ruptura (los puntos donde la función cambia de expresión).
  • Para la derivabilidad, el proceso a seguir será similar.
1. Hallamos la función derivada de la funcióna trozos. 2. Estudiamos la coderivabilidad en los intervalos abiertos de definición de la función. continuidad de las funciones en sus intervalos.2. Estudiamos la derivabilidad en los puntos de ruptura donde sabemos que la función es continua

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la continuidad:

  • ESTUDIAMOS LAS FUNCIONES QUE DEFINEN f(x):
- La primera función es racional, estudiamos los puentos que anulan el denominador: Por tanto el valor x=-1 es un punto donde la función no está definida y es un punto que tendremos que quitar del dominio ya que está en el intervalo de definición de la función.- La segunda función es continua por se un polinomio.

1. derivabilidad de una función

Como se cumple la condición de continuidad en un punto podemos afirmar que es continua en x=0

  • ESTUDIAMOS LOS PUNTOS DE RUPTURA (puntos donde cambia la función)

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la derivabilidad hallando primero la derivada de las funciones:

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la continuidad de la función derivada. - Ambas funciones son continuas en el intervalo de definición. La primera es una función racional ya que el denominador nunca se anula. 2. Estudiamos la condición de derivabilidad en los puntos de ruptuta (donde cambia la función)

1. derivabilidad de una función

1. derivabilidad de una función

1. derivabilidad de una función

Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se las llama x e y: "x" es la variable independiente "y" la variable dependiente La relación entre las variables mediante la función f asocia a cada valor de x un único valor de y. Se expresa así: y= f(x)

3. Estudio de una función a partir de su gráfica

3. Estudio de una función a partir de su gráfica

1. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: (Dom f(x)) al conjunto de valores de x para los cuales existe la función.2. RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN: (Img f(x) ) al conjunto de valores de y para los cuales hay un x tal que f(x) = y

CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

3. Puntos de corte con los ejes

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

3. Monotonía (INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO)

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

4. MÁXIMOS Y MÍNIMOS (RELATIVOS Y ABSOLUTOS)

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

4. MÁXIMOS Y MÍNIMOS (RELATIVOS Y ABSOLUTOS)

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

Los puntos de inflexión de una función son aquellos puntos en los que la gráfica de la función cambia de concavidad, es decir, pasa de cóncava a convexa o viceversa. Informalmente hablando, podemos decir que es el momento en que la función cambia de tendencia.

5. CURVATURA (CÓNCAVA/CONVEXA) Y PUNTOS DE INFLEXIÓN.

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

6. SIMETRÍA

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

6. PERIODICIDAD

3.1 CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se las llama x e y: "x" es la variable independiente "y" la variable dependiente La relación entre las variables mediante la función f asocia a cada valor de x un único valor de y. Se expresa así: y= f(x)

4. Estudio de una función a partir de su expresión analítica

4. Estudio de una función a partir de su expresión analítica