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2º BACH_CCSS_6. DERIVABILIDAD Y ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

SARA MUÑOZ GUERRERO

Created on March 14, 2024

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6. DERIVABILIDAD Y ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

4. Estudiode una función a partir de su expresión analítica

3. Estudiode una función a partir de su gráfica

2. Derivabilidad de una función

1. Cálculo de derivadas

Índice

1. CONCEPTO DE DERIVADA

Dada una función continua en un punto , se dice que es f es derivable en un punto si y solamente si: Partiendo de esta definición se tiene que una función solo será derivable en un punto si es continua en ese punto. En cambio, una función que no es continua en un punto no puede ser derivable en dicho punto. Por tanto, inicialmente se estudiará la continuidad de la función y posteriormente la derivabilidad.

1. derivabilidad de una función EN UN PUNTO

Para estudiar la continuidad es recomendable tener siempre el siguiente esquema

1. Estudiamos la continuidad de las funciones que forman la función a trozos en sus intervalos. 2. Estudiamos la continuidad en los puntos de ruptura (los puntos donde la función cambia de expresión).

Para la derivabilidad, el proceso a seguir será similar.

1. Estudiamos la continuidad de la función (Donde es discontinua no es derivable y donde es continua puede o no ser derivable)2. Hallamos la función derivada de la funcióna trozos. 3. Estudiamos la continuidad de las funciones en sus intervalos (donde la función derivada no es continua, no será derivable)4. Estudiamos la derivabilidad en los puntos de ruptura donde sabemos que la función es continua (en los puntos de ruptura donde no es continua la función derivada, no será derivable)

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la continuidad:

ESTUDIAMOS LAS FUNCIONES QUE DEFINEN f(x):

- La primera función es racional, estudiamos los puntos que anulan el denominador: Por tanto en X=1 la función NO ES CONTINUA Y POR TANTO NO ES DERIVABLE.- La segunda función es continua por seE un polinomio.

1. derivabilidad de una función

Como se cumple la condición de continuidad en un punto podemos afirmar que es continua en x=0

ESTUDIAMOS LOS PUNTOS DE RUPTURA (puntos donde cambia la función)

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la derivabilidad hallando primero la derivada de las funciones:

1. derivabilidad de una función

1. Estudiamos la continuidad de la función derivada. - Ambas funciones son continuas en el intervalo de definición. La primera es una función racional ya que el denominador nunca se anula. 2. Estudiamos la condición de derivabilidad en los puntos de ruptuta (donde cambia la función)

1. derivabilidad de una función

Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se las llama x e y: "x" es la variable independiente "y" la variable dependiente La relación entre las variables mediante la función f asocia a cada valor de x un único valor de y. Se expresa así: y= f(x)

3. Estudio de una función a partir de su gráfica

1. DOMINIO DE UNA FUNCIÓN: (Dom f(x)) al conjunto de valores de x para los cuales existe la función.2. RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN: (Img f(x) ) al conjunto de valores de y para los cuales hay un x tal que f(x) = y

CARACTERÍSTICA DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA

3. Puntos de corte con los ejes