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ALGEBRA SUPERIOR

NUMEROS COMPLEJOS

Figura de numeros complejos

¿QUÉ ES UN NÚMERO COMPLEJO E IMAGINARIO? Un número complejo es un número que consta de una parte real y una parte imaginaria. La parte real es un número real, mientras que la parte imaginaria se multiplica por la unidad imaginaria "i", que es igual a la raíz cuadrada de -1. La unidad imaginaria "i" se utiliza para representar números imaginarios. Por otro lado, un número imaginario es un número que se obtiene al multiplicar un número real por la unidad imaginaria "i".

¿CÓMO SE SUMAN O RESTAN DOS NÚMEROS COMPLEJOS?

Para sumar o restar dos números complejos, se deben sumar o restar las partes reales por un lado y las partes imaginarias por otro lado. Por ejemplo, si tenemos dos números complejos, a + bi y c + di, la suma de estos números se realiza sumando las partes reales (a + c) y las partes imaginarias (b + d). Por lo tanto, la suma de los dos números complejos sería (a + c) + (b + d)i.

TEOREMA DE MOIVRE

El teorema de De Moivre establece una relación importante entre las potencias de un número complejo y su forma trigonométrica. Este teorema establece lo siguiente: Dado un número complejo z en forma trigonométrica z = r(cosθ + isenθ), donde r es el módulo de z y θ es el argumento de z, y un número entero n, entonces la n-ésima potencia de z se puede expresar como: z^n = r^n (cos(nθ) + isen(nθ)) En otras palabras, el teorema de De Moivre establece que al elevar un número complejo en forma trigonométrica a una potencia entera, el módulo se eleva a la misma potencia y el argumento se multiplica por esa potencia.

SITUACION PRACTICA

Conversiones

BINOMICA A FORMA POLAR: Calcular el módulo (r): El módulo de un número complejo se calcula utilizando la fórmula r = √(a^2 + b^2) Calcular el argumento (θ): El argumento de un número complejo se calcula utilizando la fórmula θ = atan(b/a) Escribir el número complejo en su forma polar: Una vez que se ha calculado el módulo y el argumento, el número complejo se puede escribir en su forma polar como (r, θ).

FIRMA POLAR BINOMICA: Calcular la parte real (a): La parte real del número complejo se calcula utilizando la fórmula a = r * cos(θ), donde r es el módulo y θ es el argumento del número complejo. Calcular la parte imaginaria (b): La parte imaginaria del número complejo se calcula utilizando la fórmula b = r * sen(θ), donde r es el módulo y θ es el argumento del número complejo. Escribir el número complejo en su forma binómica (a+bi).

USOS

Ejemplos de aplicaciones en ciencia, tecnología o áreas de investigación donde se utilicen números complejos.

Ingenieria Electrica

Procesamiento de Señales Fisica Cuántica

Teoría de Control

Figura de ejemplos de numeros