interseções

Leonor Sousa n10 Petra Moreiras n20

Apresentação

Interseções

Geometria descritiva

Mistura dos conhecimentos das duas interseções

Interseção de 3 planos:

Interseções não imediatas (método geral próprio)

Interseções imediatas (o Plano é projetante)

Interseções de uma reta com um plano (ponto I)

• 1ª tipologia
• 2ª tipologia
• 3ª tipologia
• 4ª tipologa

Interseções não imediatas:

Interseções imediatas

Interseções de Planos (reta i)

Interseções (cruzamentos)

Método Geral das Interseções não Imediatas

1º- Recorrer a um plano auxiliar projetante, que cruze graficamente os planos dados;2º- Achar as retas a e b de interseção do plano auxiliar com cada um dos planos dados; 3º- Procuramos o ponto I de cruzamento das retas a e b; 4º- Averiguamos se conhecemos algo da reta i final.

PLANO DE PERFIL

PLANO HORIZONTAL

Plano de topo

Plano frontal

Planos auxiliares

Plano vertical

• Quando os planos têm um ponto comum no eixo x;
• Podemos recorrer, como plano auxiliar, a um dos 5 planos projetantes;
• A reta i resultará numa reta oblíqua passante, que passa no mesmo ponto do eixo x comum aos planos.

• Quando os traços do plano são paralelos ao eixo x;
• Deveremos recorrer, como plano auxiliar, a um plano de topo, vertical ou de perfil;
• A reta i resultará numa reta fronto-horizontal.

2ª tipologia

1ª tipologia

primeira e segunda tipologia

Determine as projeções da reta de interseção, do plano oblíquo com o plano passante . Dados: - o plano interseta o eixo no ponto com 5 de abcissa; -os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 50 e de 30 , ambos de abertura para a direita, com o eixo; - o plano é definido pelo eixo e pelo ponto P (0; 3; 6)

Exercício Exercício do classroom, 2ª tipologia

• Primeiramente, marcamos o ponto P e os traços que nos são dados no enunciado.

Relatório

Relatório

• Depois, traçamos o plano horizontal, que passa por P . Onde o plano horizontal e o plano oblíquo se cruzam temos o F de a e descemos o ponto F até ao eixo x para encontrarmos F .

• Para encontrarmos as projeções de a , sabemos que a estará coincidente a (fv), pois este plano é projetante frontal como a reta a pertence ao plano, então a será paralelo a h .

Relatório

• Para acharmos as projeções de b, sabemos que b estará coincide a (fv), pois este plano é projetante frontal. Para o ponto P pertencer a este plano, então o ponto precisa de pertencer a uma reta do plano. Como o plano é passante, então usamos uma reta fronto-horizontal b. No ponto P, traçamos a projeção horizontal da reta fronto-horizontal b .

Relatório

• Onde a e b se cruzarem temos o ponto I de interseção. Subimos até cruzar a projeção frontal do plano auxiliar (fv) e aí, teremos I .

Relatório

• Marcamos, no eixo x, no ponto de interseção das projeções f e h do plano , os pontos F e H da reta i, pois sabemos que se trata da 2ª tipologia. Fazemos passar por I e pelo ponto de cruzamento no eixo x a projeção i da reta i e repetimos o mesmo procedimento para traçar i , a passar pelo ponto I .

Após obtermos esta reta terminamos o exercício.

Relatório

Fim!