interseções

Apresentação

Geometria descritiva

Interseções

Leonor Sousa n10 Petra Moreiras n20

Interseções (cruzamentos)

Interseções de uma reta com um plano (ponto I)

Interseções de Planos (reta i)

Interseções imediatas

Interseções não imediatas:

Interseções imediatas (o Plano é projetante)

Interseções não imediatas (método geral próprio)

• 1ª tipologia
• 2ª tipologia
• 3ª tipologia
• 4ª tipologa

Interseção de 3 planos:

Mistura dos conhecimentos das duas interseções

Método Geral das Interseções não Imediatas

1º- Recorrer a um plano auxiliar projetante, que cruze graficamente os planos dados;2º- Achar as retas a e b de interseção do plano auxiliar com cada um dos planos dados; 3º- Procuramos o ponto I de cruzamento das retas a e b; 4º- Averiguamos se conhecemos algo da reta i final.

Planos auxiliares

Plano de topo

Plano frontal

Plano vertical

PLANO HORIZONTAL

PLANO DE PERFIL

primeira e segunda tipologia

2ª tipologia

1ª tipologia

• Quando os planos têm um ponto comum no eixo x;
• Podemos recorrer, como plano auxiliar, a um dos 5 planos projetantes;
• A reta i resultará numa reta oblíqua passante, que passa no mesmo ponto do eixo x comum aos planos.

• Quando os traços do plano são paralelos ao eixo x;
• Deveremos recorrer, como plano auxiliar, a um plano de topo, vertical ou de perfil;
• A reta i resultará numa reta fronto-horizontal.

Exercício Exercício do classroom, 2ª tipologia

Determine as projeções da reta de interseção, do plano oblíquo com o plano passante . Dados: - o plano interseta o eixo no ponto com 5 de abcissa; -os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 50 e de 30 , ambos de abertura para a direita, com o eixo; - o plano é definido pelo eixo e pelo ponto P (0; 3; 6)

Relatório

• Primeiramente, marcamos o ponto P e os traços que nos são dados no enunciado.

Relatório

• Depois, traçamos o plano horizontal, que passa por P . Onde o plano horizontal e o plano oblíquo se cruzam temos o F de a e descemos o ponto F até ao eixo x para encontrarmos F .

Relatório

• Para encontrarmos as projeções de a , sabemos que a estará coincidente a (fv), pois este plano é projetante frontal como a reta a pertence ao plano, então a será paralelo a h .

Relatório

• Para acharmos as projeções de b, sabemos que b estará coincide a (fv), pois este plano é projetante frontal. Para o ponto P pertencer a este plano, então o ponto precisa de pertencer a uma reta do plano. Como o plano é passante, então usamos uma reta fronto-horizontal b. No ponto P, traçamos a projeção horizontal da reta fronto-horizontal b .

Relatório

• Onde a e b se cruzarem temos o ponto I de interseção. Subimos até cruzar a projeção frontal do plano auxiliar (fv) e aí, teremos I .

Relatório

• Marcamos, no eixo x, no ponto de interseção das projeções f e h do plano , os pontos F e H da reta i, pois sabemos que se trata da 2ª tipologia. Fazemos passar por I e pelo ponto de cruzamento no eixo x a projeção i da reta i e repetimos o mesmo procedimento para traçar i , a passar pelo ponto I .

Após obtermos esta reta terminamos o exercício.

Fim!