Arithmétique 3e

3 ème

Arithmétique

parcours fléché

calculatrice autorisé

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Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

Exercice BONUS

Exercice 5

Exercice 4

Exercice 2

Appeler le professeur

Exercice 3

Exercice 1

calculatrice autorisé

Rédige la réponse sur ton cahier d'exercice.

Exercice 1

CORRECTION

Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. a. 48 b. 135 c. 390

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48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3 135 = 3 x 3 x 3 x 5 = 33 x 5 390 = 2 x 3 x 5 x 13

CORRECTION

Commence par relire la méthode : décomposer un nombre en produits de facteurs premiers dans ton cahier de leçon.

Exercice 2

Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. a. 100 b. 231 c. 792

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100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 22 x 52 231 = 3 x 7 x 11 792 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 11 = 23 x 32 x 11

1) Peut-il faire 5 sachets ? 2) Peut-il faire 6 sachets ? 3) Combien de sachets peut-il faire au maximum ? Avec quelle composition ?

Rédige la réponse sur ton cahier d'exercice.

Exercice 3

CORRECTION

Un pâtissier veut répartir 30 cookies et 45 macarons dans des sachets ayant la même répartition de cookies et de macarons, en utilisant tous les gâteaux.

30 = 2 x 3 x 5 et 45 = 3 x 3 x 5 Les facteurs communs de leurs décompositions sont 3 et 5 donc 3 x 5 = 15 est le nombre maximal de sachets qu’il puisse faire. 30 : 15 = 2 et 45 : 15 = 3 Donc chacun des 15 sachets contient 2 cookies et 3 macarons.

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1) 30 : 5 = 6 et 45 : 5 = 9 30 et 45 sont divisibles par 5 donc il peut faire 5 sachets. Chaque sachet contient 6 cookies et 9 macarons. 2) 45 n’est pas divisible par 6, donc il ne peut pas faire 6 sachets. 3) Décomposons 30 et 45 en produit de facteurs premiers :

1) Vérifier que ce fleuriste peut confectionner 18 bouquets. Quelle est alors la composition de chaque bouquet ? 2) Peut-il faire 24 bouquets ? 3) Combien de bouquets peut-il faire au maximum ? Avec quelle composition ?

Exercice 4

CORRECTION

Un fleuriste a reçu 72 roses et 108 tulipes. Il souhaite concevoir des bouquets tous identiques, composés du même nombre de roses et du même nombre de tulipes, en utilisant toutes les fleurs.

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72 : 18 = 4 et 108 : 18 = 6 donc on peut faire 18 bouquets. Chaque bouquet est constitué de 4 roses et 6 tulipes. 2) 108 n’est pas divisible par 24 donc on ne peut pas faire 24 bouquets. 3) Décomposons 72 et 108 en produit de facteurs premiers : 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 et 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 Or 2 x 2 x 3 x 3 = 36, donc 36 est le nombre maximal de bouquets. Chaque bouquet est constitué de 2 roses et 3 tulipes.

exercice brevet amérique du nord octobre 2023.

Exercice 5

CORRECTION

On considére cet engrenage qui est composée d'une roue A à 8 dents et d'une roue B à 12 dents. L'affirmation suivante est-t-elle vraie ou fausse ? Justifier : "Cet engrenage sera dans la même position au bout de 6 tours pour la roue A et de 4 tours pour la roue B"

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6 x 8 = 48 (la roue A effectue 6 tours) 4 x 12 = 48 ( la roue B effectue 4 tours) Donc l'affiration est vraie.

exercice brevet métropole juin 2022.

Exercice 6

CORRECTION

Une collectionneuse compte ses cartes Pokémon afin de les revendre. Elle possède 252 cartes de type « feu » et 156 cartes de type « terre ». 1. a. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 252 : b. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 156. 2. Elle veut réaliser des paquets identiques, c’est-à-dire contenant chacun le même nombre de cartes « terre » et le même nombre de cartes « feu » en utilisant toutes ses cartes. a. Peut-elle faire 36 paquets ? b. Quel est le nombre maximum de paquets qu’elle peut réaliser ? c. Combien de cartes de chaque type contient alors chaque paquet ? 3. Elle choisit une carte au hasard parmi toutes ses cartes. On suppose les cartes indiscernables au toucher. Calculer la probabilité que ce soit une carte de type « terre ».

nombre de cas total

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1. a. Réponse 3 (dans les propositions 1 et 2 il y a un 9 et un 21 qui ne sont pas premiers) b. 156 = 2x2×3x3×7. 2. a. 156 : 36≈4,33, donc 36 ne divise pas 156 donc elle ne peut donc pas faire 36 paquets. b. 252 = 2x2×3 156 = 2x2×3×13. Le plus grand diviseur commun de 252 et 156 est 2x2×3 = 12. Elle peut faire 12 paquets. c. 252 ÷ 12 = 21 et 156 ÷ 12 = 13, il y aura donc 21 cartes « feu » et 13 cartes « terre » dans chaque paquet. 3. Le nombre total de cartes est 156+252 = 408. Les cartes sont indiscernables au toucher on a donc une situation d’équiprobabilité. La probabilité que ce soit une carte de type « terre » est donc égale à : P( "carte terre") = nombre de cas favorable = .

exercice brevet centres etrangers juin 2022.

Exercice 7

CORRECTION

Pour fêter les 25 ans de sa boutique, un chocolatier souhaite offrir aux premiers clients de la journée une boîte contenant des truffes au chocolat. Il a confectionné 300 truffes : 125 truffes parfumées au café et 175 truffes enrobées de noix de coco. Il souhaite fabriquer ces boîtes de sorte que : • Le nombre de truffes parfumées au café soit le même dans chaque boîte; • Le nombre de truffes enrobées de noix de coco soit le même dans chaque boîte; • Toutes les truffes soient utilisées. a. Décomposer 125 et 175 en produit de facteurs premiers. b. En déduire la liste des diviseurs communs à 125 et 175. c. Quel nombre maximal de boîtes pourra-t-il réaliser ? d. Dans ce cas, combien y aura-t-il de truffes de chaque sorte dans chaque boîte ?

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a. 125 = 5×5×5 et 175 = 5×5×7 b. Grace aux décompositions en produit de facteurs premiers, les diviseurs communs à 125 et 175 sont : 1 ; 5 et 25. c. Le plus grand diviseur de 125 et 175 est 5×5 = 25. Le chocolatier pourra donc réaliser un maximum de 25 boîtes. d. 125 : 25 = 5 donc il y aura 5 truffes parfumées au café dans chacune des 25 boîtes. 175 : 25 = 7 donc il y aura 7 truffes enrobées de noix de coco dans chacune des 25 boîtes.

Voir la figure

exercice brevet polynésie juin 2023.

Exercice 8

CORRECTION

Un professionnel et un amateur vont faire une séance de karting sur la piste (représentée en traits pleins). Cette piste est constituée de segments, de demi-cercles et de quarts de cercles. Le professionnel fait un tour de piste en 60 secondes. L’amateur fait un tour de piste en 72 secondes. 1. Montrer que la longueur de la piste est de 1 045 m, arrondie à l’unité près. 2. Calculer la vitesse moyenne du professionnel en m/s. On arrondira au centième près. 3. Pour des raisons de sécurité sur ce circuit, les amateurs ne doivent pas dépasser les 60 km/h de moyenne. Cet amateur respecte-t-il les règles de sécurité ? 4. Le professionnel et l’amateur partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours de circuit. On rappelle que le professionnel effectue un tour en 60 s et l’amateur en 72 s. a. Décomposer 60 et 72 en produit de facteurs premiers. b. Au bout de combien de temps se retrouveront-ils pour la première fois sur la ligne de départ ensemble ? c. Combien auront-ils alors effectué de tours chacun ?

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Voir la figure

Les parties rectilignes : six segments, [CB], [AL], [KJ], [IH], [GF] et [ED] d’une longueur de : 120+60+60+90+60+90 = 480 (m). • Les parties en arc de cercle : – deux demi-cercles de rayon 60, soit un cercle de rayon 60, de longueur 2 × π × 60 = 120π (m); – quatre quarts de cercle de rayon 30 (m), soit un cercle de rayon 30, d’où 2×π×30 = 60π (m). La longueur totale de la piste est égale à : 480+120π +60π = 480+180π ≈ 480+ 565,487 ≈ 1045,49 soit 1 045 (m) à l’unité près. 2. vitesse = distance : temps = 1045 : 72 ≈ 17,42 (m/s) 3. En 1 heure il parcourt donc 1045 : 72 ×3600 = 52250 (m/h) soit 52,25 (km/h) : il respecte les règles. 4. a. 60 = 2×2×3×5 72 = 2x2x2x3×3 b. Ils se retrouveront ensemble au bout d’un nombre de secondes multiple commun à 60 et 72 multiple de 60 : 60 ; 120; 180; 240; 300; 360; 420 multiple de 72 : 72 ; 144; 216; 288; 360; 432 le plus petit petit multiple commun à 60 et 72 est 360 (s) c. Au bout de 6 min = 360 s le professionnel aura fait 360 : 60 = 6 (tours) et l’amateur 360 : 72 = 5 (tours).

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Exercice BONUS

Le mécanisme ci-contre est constitué de 3 engrenages. Le premier, blanc, est composé de 16 dents. Le deuxième, gris, est composé de 12 dents. Le troisième, noir, est composé de 6 dents. Quand l’engrenage blanc fait 3 tours dans le sens des aiguilles d’une montre : a) Dans quel sens tourne l’engrenage gris et combien de tours effectue-t-il ? b) Dans quel sens tourne l’engrenage noir et combien de tours effectue-t-il ?