LTI_MBII_U4_Resumen
Licenciatura en Tecn
Created on February 9, 2024
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Transcript
UNIDAD 4
MATRICES
Para finalizar esta unidad te dejamos este pequeño resumen sobre la definición de matriz y algunos elementos importante que debes recordar.
Matriz: Una matriz es un arreglo rectangular de números organizados en filas y columnas. Se representa de la siguiente manera:
donde aij representa el elemento en la fila i y la columna j, y m es el número de filas y n es el número de columnas.
1. Conmutatividad de la suma
2. Conmutatividad de la suma
3. Distributividad
Las matrices tienen propiedades. Algunas de las más importantes son las siguientes:
Una matriz cuadrada A tiene una matriz inversa A-1 tal que AA-1 =A-1A=I, siempre y cuando exista.Estas propiedades son fundamentales en álgebra lineal y son utilizadas para resolver sistemas de ecuaciones, transformaciones lineales y numerosas aplicaciones en diversos campos científicos y tecnológicos.
Determinante
Regla de Cramer
4. Propiedad asociativa de la multiplicación
5. No conmutatividad de la multiplicación
6. Matriz identidad
7. Matriz inversa
La adición de matrices es conmutativa, es decir, A + B = B + A , siempre y cuando las matrices tengan la misma dimensión.
La adición de matrices es asociativa, es decir, (A + B) + C = A + (B + C) , siempre y cuando las matrices tengan la misma dimensión.
La multiplicación de una matriz por un escalar y la suma de matrices son distributivas, es decir, k(A + B) = kA + kB y (k + l)A = kA + lA , donde k y l son escalares, pero A y B son matrices del mismo tamaño.
El determinante es una propiedad numérica asociada a una matriz cuadrada. Para una matriz cuadrada A, el determinante se denota como |A| o det(A). Proporciona información sobre la relación lineal de las filas o columnas de la matriz y es crucial para determinar si una matriz es invertible. Para una matriz de 2x2:
Es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando determinantes. Para un sistema de ecuaciones lineales Ax = b con n ecuaciones y incógnitas, donde A es la matriz de coeficientes, x es el vector de incógnitas y b es el vector de términos independientes, la regla de Cramer establece que, si el determinante de la matriz de coeficientes A es distinto de cero det(A) # 0, entonces el sistema tiene una única solución que puede expresarse de la siguiente manera: Donde xi es la i-ésima incógnita, det(Ai) se refiere al determinante de la matriz, A pero con la i-ésima columna reemplazada por el vector b.
La multiplicación de matrices es asociativa, es decir, A(BC) = (AB)C , siempre y cuando las dimensiones permitan estas operaciones.
En general, la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, AB no necesariamente es igual a BA.
Existe una matriz cuadrada I tal que AI = A y IA = A para cualquier matriz A del tamaño apropiado.