SECUENCIA DIDÁCTICA MATEMÁTICAS

Pablo Drake Jim'enez

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Sucesiones y Geometría

PORFOLIO:

TEMA:

SUCESIONES

Sesión de aprendizaje

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Cierre

Situación de aprendizaje

Desarrollo

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Diagnóstico

1 2 3 4

REPRESENTACIÓN: (2n)=a ,a ,a ,a ,...

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• DEFINICIÓN: Una sucesión

es una lista infinita y ordenada denúmeros.

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Sucesiones

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La "a" representa un termino

REPRESENTACIÓN

La "n" representa la posición que ocupa el termino en la sucesión

Empezar

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Ahora que sabemos las partes de la representación de un termino de una sucesión intenta averiguar apartir de la siguiente formula que número es el que ocopa la posición (n) indicada: a =n -3n

1 2 3 4

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• DEFINICIÓN: Una sucesión

es recurrente si sus terminos se obtienenapartir de los anteriores aparti de la ley de la recurrencia.

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Sucesiones recurrentes

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n-1

1 2 3 4

eXPRESIÓN: a =a +d

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• DEFINICIÓN: Sus temino se obtienen a partir más una cantidad fija llamada diferencia "d".

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Sucesiones aritmeticas

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n 1

TERMINO GENERAL: a =a +d(n-1)

n-1

1 2 3 4

FORMULA PARA SABER "d": d =a -a

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Sucesiones aritmeticas

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1 3 2 8

5 6

d=4,5-3=1,5 a =3-1,5(5-1)=-3 a)a =-3+1,5(3-1)=0 b)a =-3+1,5(2-1)=-1,5 c)a =-3+1,5(8-1)=7,5

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Ahora que sabemos la formula del término general de una progresión geométrica, calcula les términos de las posiciones indicadas sabindo que a =3 y a =4,5

1 n

a +a 2

SUMA DE LOS n PRIMEROS TERMINOS DE UNA SUCESIÓN: Sn= ·n

n 1

n-1

1 2 3 4

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Sucesiones aritmeticas

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346+32

50 50

d=10-3=7a =3+7(50-1)=346 S = ·50=8725

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Ahora que sabemos la Sn de una sucesión aritmética calcula la S de ls siguiente sucesión: 3, 10, 17, 24, 31,...

n n-1

EXPRESIÓN: a =a ·r

• .

1 n

a +a 2

DEFINICIÓN: Es una sucesióncuyos terminos se obtienen apartir del anterior por una cantidad fija, razón de la sucesión o "r"

n 1

n-1

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Sucesiones geométricas

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a)1, 6, 11, 16, 21,... . ARITMÉTICAb)3, -9, 27, -81,... .GEOMÉTRICA c)2, 4, 8, 16, 32,... .GEOMÉTRCA d)2,75, 5,5, 8,25,... .ARITMÉTICA e)1,645657623, 2,838, 10000000. NO ES UNA SUESIÓN

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Identifica si las siguentes sucesiones son geométricas o aritméticas:

(n-1)

n 1

TERMINO GENERAL a =a ·r

• .

1 n

a +a 2

n 1

n-1

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Sucesiones geométricas

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8 9

n-1 n

-)2, 3, 4,5, 6,75,... . r=3/2=1,5 a =2·1,5 a =2·1,5 =51,2578125

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Dí qué tipo de sucesión es, cual es su termino general y averigua que termino ocupa la novena posición:

n 1

a ·r-a r-1

SUMA DE LOS n PRIMEROS TERMINOS DE UNA SUCESIÓN: Sn=

n 1

n-1

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Sucesiones geométricas

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8-1 8 8

640·2-52-1

50 50

r=10/5=2a =5·2 =640 S = ·50=1275

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Ahora que sabemos la Sn de una sucesión geométrica calcula la S de ls siguiente sucesión: 5, 10, 20, 40, 80,...

TEMA:

GEOMETRÍA

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Desarrollo

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Diagnóstico

n 1

a ·r-a r-1

LAS QUE ESTUDIAREMOS SERÁN: -Cuadrado -Trapecio-Rectangulo-Polígono -Triangulo regular -Rombo -Circunferencia -Romboide -Circulo

n 1

n-1

1 2 3 4

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Figuras planas

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n 1

a ·r-a r-1

CuadradoA=2aP=4a

n 1

n-1

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Figuras planas

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n 1

a ·r-a r-1

RectanguloA=b·hP=2(b+h)

n 1

n-1

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b·h 2

n 1

a ·r-a r-1

Triángulo: A=P=a+b+c

n 1

n-1

1 2 3 4

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D·d 2

n 1

a ·r-a r-1

Rombo:A=P=4a

n 1

n-1

1 2 3 4

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n 1

a ·r-a r-1

Romboide:A=b·hP=2(a+b)

n 1

n-1

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b+B 2

n 1

a ·r-a r-1

Trapecio:A= ·hP=a+c+b+B

n 1

n-1

1 2 3 4

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P · a 2

n 1

a ·r-a r-1

Polígono regular:A=P=nlEn el exagono el radio=lado

n 1

n-1

1 2 3 4

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αr

n 1

a ·r-a r-1

CircunferenciaL=2 rL=

n 1

n-1

1 2 3 4

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Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA= r

n 1

n-1

1 2 3 4

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6,72·5,672

A= =1905,122m

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el área de un triángulo en el que se conocen:b = 6,72 m y h = 5,67 m.

=7,5/2=3,75cm

L=2 ·3,75cm=23,56cm

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

2 2 2 2

1,73·12 2

=2cm

a +1=2 =) a=1,73cmP=2·6=12cm A= =10,38cm

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el area de un exagono de 2cm de radio

FIGURAS SEMAJANTES:Dos figurasson semejantes cuando tienen la misma forma aunque sus dimensioners sean diferentes. La distancia entre dos puntos cualesquiera de una de las figuras dividida por la distancia entre los puntos correspondientes de la otra , es constante y se denomina razón de semejanza.

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

1 2 3 4

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A2 A1

L1 L2

FIGURAS SEMAJANTES:Dos poligonos son semejantes cuando coinciden: -Angulos correspondientes iguales-Lados correspondientes proporcionales FORMULAS:PERIMETRO =k AREA: =k

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

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AREA: 2·Ab·Al=A VOLUMEN: Ab·h=V

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

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Prismas

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20·3,7 2

P=4·5=20cmAb= =37cm V=37·11=407cm

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el volumen de un prisma pentagonal de 4cm de lado de base, 3.7cm de apotema y 11cm de altura

DEFINICIÓN:Pirámides: son polIedros en los que una cara es un polígono cualquiera y las demás caras (caras laterales) son triángulos que tienen un vértice común (cúspide).Altura: distancia entre su vértice y el plano que contiene la base. Apotema de una pirámide regular: la altura desde su vértice de cualquiera de las caras laterales.

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

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Piramides

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DEFINICIÓN: Cuerpo geométrico que se genera 360 alrededor de un eje, la linea que gira se llama generatriz.Cilindro: Cuerpo de reolución que se genera al girar un rectangulo por uno de sus lados. Su area se calcula igual que la de un prisma igual que el volúmen.

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

1 2 3 4

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Cuerpos de revolución

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CONO: Cuerpo geométrico que se obtiene al girar un triangulo rectangulo 360 por un de sus catetos. Su area se calcula igual que la de una piramide igual que el volúmen.

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

1 2 3 4

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Cuerpos de revolución

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4 r 3

Esfera: cuerpo geométrico que se obtiene al girar un semicirculo por su diámetro 360. A=4 r P=

Calcula el lado de un circulo de 7,5cm de radio

n 1

a ·r-a r-1

CirculoA=

n 1

n-1

1 2 3 4

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Cuerpos de revolución

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4 25 3

=7,5/2=3,75cm

V= =104,72mm

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el volumen de una esfera de 5mm de radio

314,16·34 3

=7,5/2=3,75cm

Ab= 100=314,16 At= =3560,48

5,67m= =6,72m

50

5 6

3 1 10

EJERCICIO

a =-2

a =0

a =70

Calcula el volumen de un cono de 34cm de altura y 10cm de radio

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