Explorando Figuras Planas

Explorando

FIGURAS PLANAS

CÍRCULO, TRIÂNGULO, QUADRADO E TRAPÉZIO

Trabalho realizado por: Arthur Zanardo, n.º 3; Luís Santos, n.º 17; Maria Eduarda Simões, n.º 18; Tiago Rodrigues, n.º 28 EBI ESTEVAL 7º I ANO LETIVO 2023/2024 Trabalho para a disciplina de matemática

índice

CÍRCULO

INTRODUÇÃO

FIGURAS PLANAS

TRIÂNGULO

10

QUADRADO

ESTRUTURAS E CÁLCULOS DO CÍRCULO

TRAPÉZIO

13

ÀREAS, PERÍMETROS E APLICAÇÕES PRÁTICAS

14

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO TRIÂNGULO

12

A PSICOLOGIA DAS FORMAS

17

RELACÃO ENTRE

15

QUESTÕES E PROBLEMAS

18

CONCLUSÃO

19

WEBGRAFIA

20

INTRODUÇÃO

Hoje vamos falar sobre as figuras planas: círculo, triângulo, quadrado e trapézio, abordando as suas propriedades e características, para além de falar sobre as suas aplicações práticas e sobre as relações que existem entre estas dierentes figuras. Para o abordar, fizemos uma apresentação em suporte Genially com muitas interações para auxiliar o trabalho. No final, realizaremos um quiz.

FIGURAS PLANAS

Círculo

Quadrado

Triângulo

Trapézio

Círculo

O círculo está presente na nossa vida quotidiana de muitas formas como em rodas, pizzas, discos, moedas, monumentos, como o coliseu, entre muitos outros.

O círculo é uma forma geométrica plana que resultou da junção de uma circunferência com os seus pontos interiores. O círculo torna-se único pois não tem lados!

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Questão círculo

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No seguinte círculo temos representados a vermelho, a área, a azul, o diâmetro, o raio a amarelo e, por fim, o perímetro representado a cinzento claro.

Estruturas e cálculos do círculo

As principais estruturas do círculo utilizadas para cálculos são: O diâmetro (d), que é a medida de uma reta que vai de um ponto ao outro da circunferênci,a passando pelo centro e que se calcula com: r*2. O raio (r), que é a medida de uma reta que liga um ponto qualquer da circunferência ao ponto central e que se calcula a partir de: d/2. O perímetro (p) ou circunferência do circulo, que se trata da linha que define o limite da área do círculo, sendo calculado com π *d. Área do círculo (A), que é toda a sua parte interna e que é definida pela circunferência. A área calcula-se a partir de π*r*r ou π*r².

QUADRADO

É um polígono regular com quatro lados congruentes e quatro ângulos congruentes. Todas as diagonais de um quadrado têm o mesmo comprimento e cruzam-se perpendicularmente ao meio. O seu perímetro é a soma do comprimento de seus lados, e sua área é o quadrado do comprimento de um de seus lados.

Na nossa vida quotidiana conseguimos observar o quadrado em algumas coisas; como por exemplo; monumentos; objetos, etc., com a forma de um quadrado. Exemplos: nos azulejos, nas paredes, no chão, etc....

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Questão quadrado

TriÂngulo

O triângulo é um polígono convexo com três lados e três ângulos internos. É o único polígono que não tem diagonais.

• A mediana de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao centro do lado que lhe é oposto.
• O baricentro de um triângulo é o ponto de interseção das medianas do triângulo.
• A altura é o segmento de reta perpendicular à base.

A partir da fórmula S = (n-2) × 180° conseguimos perceber que S = (3-2) × 180° = 1 × 180° = 180°, isto é, a soma dos ângulos internos do triângulo é de 180°, o que já aprendemos. Para calcular a área do triângulo, aplicamos a fórmula b×h\2. A base de um triângulo é um dos seus lados e a altura é perpendicular à base.

• A bissetriz divide um ângulo interno em 2 ângulos congruentes.
• O incentro é o ponto de interseção das três bissetrizes.

• A mediatriz de um triângulo é a perpendicular de um dos seus lados.

Classificação do triângulo quanto aos lados: Triângulo isósceles: triângulo com dois lados congruentes. Triângulo escaleno: triângulo com todos os lados diferentes. Triângulo equilátero: triângulo com todos os lados congruentes. - Neste triângulo, a altura, a mediana e a bissetriz coincidem.

A reta de Euler interceta o ortocentro, o baricentro e o circuncentro.

Classificação do triângulo quanto aos ângulos: Triângulo retângulo: triângulo com um ângulo reto. Triângulo acutângulo: triângulo com todos os âgulos agudos. Triângulo obtusângulo: triângulo com um ângulo obtuso.

Um triângulo só é triângulo se o comprimento de qualquer um dos lados for menor à soma dos comprimentos dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre os comprimentos dos outros dois.

(...) o triângulo sempre foi aquele que exerceu um maior fascínio nos matemáticos de todo o mundo. Sendo uma construção que não é possível deformar, desde muito cedo foi utilizado na arquitectura (...) A astronomia recorreu às suas propriedades, (...) a vela triangular (ou latina) permitiu aos portugueses partir para os descobrimentos (...)

Fonte: matematica.pt

APLICAÇÕES PRÁTICAS DO TRIâNGULO

Astronomia

Navios

Arquitetura

O método de Paralaxe.

O triângulo está presente nas caravelas portuguesas!

O triângulo é uma figura impossível de deformar.

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O triângulo é um polígono impossível de deformar, sendo, por isso, utilizado em construções antissísmicas, oferecendo uma maior segurança.

O triângulo foi utilizado na Caravela Portuguesa, substituindo a vela quadrada utilizada anteriormente. Esta invenção permitiu bobinar, isto é, navegar contra o vento, a uns 50 ou 60 graus.

O triângulo é também utilizado, a partir do método de paralaxe, na astronomia, para medir distâncias entre a Terra e as estrelas. Esse método utiliza o raio médio da órbita da Terra e o chamado ângulo de paralaxe.

TRAPézio

Acontece que todos os trapézios têm quatro lados, por isso, a soma dos ângulos internos do trapézio é igual a 360°. A soma entre um ângulo interno e o ângulo externo adjacente a ele é sempre igual a 180°.

PROPRIEDADES AVANÇADAS

O trapézio é um quadrilátero que possui pelo menos um par de lados paralelos.

A base menor e a base maior são os dois lados paralelos.

A altura é a distância entre essas bases, que lhes é perpencicular.

ÁREAS, PERÍMETROS E APLICAÇÕES PRÁTICAS

O trapézio é uma figura da geometria plana bastante presente no nosso dia a dia. Trata-se de um polígono que possui quatro lados, sendo dois lados paralelos (conhecidos como base maior e base menor) e dois não paralelos. Um trapézio é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos.

A fórmula da área do trapézio é (base maior + base menor) multiplicado pela altura, dividido por 2.. A área de um trapézio é encontrada com a fórmula A=(B+b)/2*a Para encontrar a área de um trapézio, você precisa saber os comprimentos dos dois lados paralelos (as "bases") e a altura.

O perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados.

RELAÇÃO entre

TRIÂNGULO E CÍRCULO

TRIÂNGULO E TRAPÉZIO

TRIÂNGULO E QUADRADO

Triângulo inscrito numa circunferência

Teorema de Pitágoras

Diagonais do trapézio

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Se traçarmos uma linha diagonal em um trapézio, ela cria dois triângulos: um triângulo superior e um triângulo inferior. Esses triângulos podem ter propriedades semelhantes, dependendo das características específicas do trapézio. Por exemplo, se o trapézio for isósceles, os triângulos também serão isósceles.

Ao inscrevermos um triângulo numa circunferêcia, encontramos a apótema de um triângulo equilátero.

Um filósofo e matemático grego, Pitágoras, por volta do ano 550 a.C., descobriu o famoso... Teorema de Pitágoras! No entanto, até pode não ter sido ele, segundo alguns historiadores.

RELAÇÃO entre (Continuação)

CÍRCULO E QUADRADO

CÍRCULO E TRAPÉZIO

TRAPÉZIO E QUADRADO

Diagonais do quadrado inscrito ou circunscrito à circunferência

Trapézio inscrito ao círculo.

O quadrado é um trapézio!

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Quando o quadrado está inscrito ou circunscrito à circunferência do círculo, a partir das suas diagonais é possível dividir o círculo em quatro partes iguais.

O quadrado tem todos os lados iguais, enquanto o trapézio tem dois lados paralelos, mas os outros dois não são necessariamente iguais.

Quando um trapézio isósceles é inscrito à circunferência do círculo e os seus quatro vértices tocam a circunferência, é possivel utilizar as estruturas do círculo em cálculos do trapézio e o contrário também.

A PSICOLOGIA DAS FORMAS

Quadrado

Círculo

Triângulo

O triângulo transmite: perigo, risco, excitação e estabilidade.

O círculo transmite: eternidade, feminino, universo, magia e mistério.

O quadrado transmite: disciplina, força, coragem e segurança.

As figuras geométricas e as formas, segundo muitos estudos, transmitem emoções diversas, podendo até definir o carácter de uma pessoa e ser utilizadas na arte, com o propósito de transmitir emoções.

E agora...

QUESTÕES E PROBLEMAS

Conclusão

Foi um prazer fazer este trabalho, porque exige muita investigação, ao pesquisar sobre as respetivas figuras planas, descobrindo coisas que não sabíamos..

Aprendemos...

1. a trabalhar com um novo suporte de apresentação, o Genially.
2. como já referido anteriormente, novos conteúdos, de uma forma mais profunda do que aquilo que trabalhámos nas aulas anteriores ao trabalho.

‘Concluimos que as figuras planas que trabalhámos têm muito para descobrir, tendo também importantes aplicações práticas no nosso quotidiano, percebendo assim, por último, as relações que existem entre elas.

Webgrafia

Estes foram os sites onde realizámos a nossa pesquisa:

Site 1

Site 2

Site 3

Site 4

Site 5

Site 6

Site 7

Site 8

Site 9

PDF - Universidade da Madeira

ESPERAMOS QUE TENHAM GOSTADO!

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Ângulos do círculo

Pode parecer que o círculo não contém ângulos, mas tem vários tipos de ângulos, que são:

Ângulo central é um ângulo em que o vértice do ângulo coincide com o ponto central do círculo. Ângulo inscrito trata-se de um ângulo em que o seu vértice coincide com um ponto da circunferência e está por completo no círculo. Ângulo interno é um ângulo cujo vértice está num ponto do circulo mas não no seu centro. Ângulo semi-inscrito trata-se de um ângulo que está num ponto da circunferência, mas o ângulo não está completamente no círculo. Ângulo externo é um ângulo que não tem o seu vértice no círculo, mas as retas entram na circunferência.

O Número Pi O número π é utilizado para fazer cálculos do círculo, pois o número π é equivalente ao perímetro de um círculo com 1 cm de diâmetro que é aproximadamente 3,14159 cm.

Mediatriz

A mediatriz do triângulo é perpendicular a um dos lados do triângulo, sendo traçada a partir do seu ponto médio. As três mediatrizes de um triângulo intersetam-se num único ponto: o circuncentro, centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

• Se o circuncentro estiver num lado do triângulo, o ângulo oposto a esse lado será reto.
• Se o circucentro estiver fora do triângulo, este será obtusângulo.
• Se o circuncentro estiver dentro do triângulo, este será acutângulo.

O Teorema de Tales determina que:

Área e perímetro de um quadrado:

Para encontrar a área (A) e o perímetro (P) de um quadrado, podes usar as fórmulas: Área do quadrado (A) = lado * lado Perímetro do quadrado (P) = 4 * lado *= vezes

O que é? Quais as suas principais características? Em que áreas do quotidiano é aplicado? Terá alguma relação com as outras figuras?

Altura

O ponto que interseta a base com a altura é o pé da altura. O ponto de interseção das três alturas é o ortocentro.

• Se o ortocentro for o vértice de um ângulo reto, o triângulo é retângulo.
• Se o ortocentro for interno ao triângulo, o triângulo é acutângulo.
• Se o o ortocentro for externo ao triângulo, o triângulo é obtusângulo.

O que é? Quais as suas principais características? Em que áreas do quotidiano é aplicado? Terá alguma relação com as outras figuras?

TEOREMA DE PITÁGORAS

O Teorema de Pitágoras diz que "Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.", com a fórmula a² + b² = c². A hipotenusa é o lado maior, oposto ao ângulo reto. Os catetos são os dois lados que o formam.

O que é? Quais as suas principais características? Em que áreas do quotidiano é aplicado? Terá alguma relação com as outras figuras?

O que é? Quais as suas principais características? Em que áreas do quotidiano é aplicado? Terá alguma relação com as outras figuras?