PRESENTACIÓN FÚTBOL

COPA

UNIVERSIDAD CENTRAL DE ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICASINGENIERÍA EN ESTADÍSTICA

jUAN BETANCOURT ESTUDIO DE PROBABILIDADES-02-001PROBABILIDADES I

AMÉRICA

La Copa América, uno de los torneos de fútbol más antiguos y prestigiosos del mundo, es un campeonato sudamericano que se remonta a 1916. Originalmente llamado “Campeonato Sudamericano de Selecciones Nacionales”, ha evolucionado en formato y participación a lo largo de los años (Conmebol, 2023). En 2024, se celebrará en Estados Unidos con 16 equipos: 10 de Sudamérica y 6 invitados de Centro y Norte América. Analizaremos las posibilidades de nuestro país para ganar el torneo y compararemos las oportunidades entre equipos sudamericanos e invitados.

INTRODUCCIÓN

PREGUNTAS DEL CASO DE ESTUDIO

• ¿Cuál es la probabilidad de que un país sudamericano quede campeón?
• ¿Cuál es la probabilidad de que un país invitado quede campeón de la copa América?
• ¿Cual es la probabilidad de que Ecuador gane la Copa América, dentro del plano que es un participante mas dentro de la copa?
• -. Dado que Ecuador pase a las siguientes fases qué probabilidad hay de que Ecuador quede en tercer lugar?

INTRODUCCIÓN

METODOLOGÍA

Espacio muestral: Es el espacio general de todos los datos a los cuales se van a estudiar Ω = {C, X}. La de Probabilidad: Esta fórmula será esencial para calcular las probabilidades asociadas con la primera y segunda pregunta. Estos cálculos nos orientarán hacia la respuesta correcta Pr(A)= card(A)/card(Ω)*100

Para abordar nuestras incertidumbres respecto a las preguntas planteadas, aplicaremos algunas fórmulas que hemos aprendido en clases.

METODOLOGÍA

METODOLOGÍA

: Un espacio probabilístico arbitrario y A un suceso (A ∈ A) tal que P(A) > 0. Para cualquier otro suceso B ∈A, se define la probabilidad condicionada de B dado A o probabilidad de B condicionada a A, esta formula nos va ayudar para encontrar la probabilidad de cada una de las preguntas la cual debe darse una para que se de otra posibilidad(Patricia R, 2013). P(B/A)=(P(B∩A))/(P(A))

Probabilidad condicionada

PREGUNTA 1

Resultados

Para estimar la probabilidad de que un país de Sudamérica sea campeón en la Copa América 2024 .Dado que hay 10 equipos sudamericanos en el torneo y uno de ellos será campeón, la probabilidad de que un equipo de Sudamérica sea el ganador se puede calcular mediante la regla de la probabilidad clásica: Ω = {E,P,CH,C,M,V,EU,A,BR,B,U,PAR,PAN,J, CON1, CON2} A ={E,P,CH,C,V,BR,B,U,PAR,A} Pr(A)= card(A)/card(Ω) Pr(A)= 10/16 Pr(A)= 0,625 *100 Pr(A)= 62,5%

PREGUNTA 2

RESULTADO

Para calcular la probabilidad de que un país invitado de Centro y Norte América sea campeón en la Copa América 2024, podemos usar la misma fórmula de probabilidad clásica: Ω = {E,P,CH,C,M,V,EU,A,BR,B,U,PAR,PAN,J, CON1, CON2} A ={EU,PAN,M,J,CON1,CON2} Pr(A)= card(A)/card(Ω) Pr(A)= 6/16 Pr(A)= 0,375 *100% Pr(A)= 37,5%

Para calcular la probabilidad de que Ecuador gane la Copa América 2024, primero necesitamos conocer cuántos equipos participarán en total. Ω = {E,P,CH,C,M,V,EU,A,BR,B,U,PAR,PAN,J, CON1, CON2} A ={E} Pr(A)= card(A)/card(Ω) Pr(A)= 1/16 Pr(A)= 0,0625*100% Pr(A)= 6,25%

PREGUNTA 3

RESULTADO

Segunda interrogante Dada la estructura del torneo de la Copa América y asumiendo que todas las posiciones tienen la misma probabilidad de ser ocupadas por Ecuador, hemos calculado la probabilidad de que Ecuador quede en tercer lugar como 1/3. Por lo tanto, la probabilidad total de que Ecuador quede en tercer lugar en la Copa América se calcula como: Ω = {E,P,CH,C,M,V,EU,A,BR,B,U,PAR,PAN,J, CON1, CON2} Ω1= {1,2,3} A ={E} B= {3er} Pr(B/A)= P(B ∩ A)/P(A) . Pr(B/A)= 1/16 *1/3 Pr(B/A)= 1/48 =0,0208 *100% Pr(B/A)= 2,08%

PREGUNTA 3

RESULTADO

Probabilidad de un Campeón Sudamericano: Utilizando la proporción de equipos sudamericanos con respecto al total, calculamos que hay un 62.5% de probabilidad de que el campeón de la Copa América 2024 sea un país de Sudamérica. Probabilidad de un Campeón de Centro y Norte América: Aplicamos la misma metodología a los equipos invitados de Centro y Norte América, encontrando que hay un 37.5% de probabilidad de que el campeón sea de esta región. Probabilidad de Ecuador Ganar el Torneo y quede en tercer lugar: Considerando la proporción de equipos participantes, calculamos que la probabilidad de que Ecuador gane la Copa América 2024 es aproximadamente 6.25%. Por lo tanto, la probabilidad de que Ecuador quede en tercer lugar en la Copa América 2024 es de un 2.08% en el torneo, aquí se hizo una probabilidad condicional ya que es por ronda de eliminación

Conclusiones

Es importante destacar que estas probabilidades son estimaciones iniciales y podrían cambiar según las circunstancias específicas del torneo.

Conclusiones

“El conocimiento de algunas fórmulas de probabilidad nos brinda la capacidad de evaluar las posibilidades de eventos que podamos imaginar, simplemente aplicando estas fórmulas de manera directa. Esta herramienta matemática nos permite cuantificar y comprender las probabilidades asociadas a diversos escenarios, proporcionando una base sólida para hacer estimaciones y tomar decisiones informadas en situaciones que involucren incertidumbre” (Juan B, 2024).

• Ferreira, B. (2023, diciembre 7). Grupos de la CONMEBOL Copa América 2024TM️. CONMEBOL - Sitio Oficial de la CONMEBOL. https://www.conmebol.com/noticias/grupos-de-la-conmebol-copa-america-2024%EF%B8%8F/
• Fraga, J. V., & Perfil, V. T. mi. (s/f). ANOTANDO FÚTBOL. Blogspot.com. Recuperado el 3 de febrero de 2024, de https://anotandofutbol.blogspot.com/2021/06/guia-copa-america-introduccion.html

SOBRE LA COPA AMERICA

BIBLIOGRAFÍA

• Estadística, P. y. (2023, agosto 9). ▷ Fórmulas de Probabilidad. Probabilidad y Estadística. https://www.probabilidadyestadistica.net/formulas-de-probabilidad/
• Probabilidad: qué es, fórmula, tipos, teorías. (s/f). Ferrovial. Recuperado el 3 de febrero de 2024, de https://www.ferrovial.com/es/stem/probabilidad/

FORMULAS