Presentazione Fisica

La legge di gravitazione universale

Olimpia Verucci, Gaia Porciani, Yndia Quilici e Ginevra Isetto

INDICE

1. Moto dei pianeti

2. Frase

3. Legge di gravitazione universale

4. La forza gravitazionale

5. La costante di gravitazione universale

6. L'accelerazione di gravità g

7. La legge di gravitazione di Newton è universale

8. Problemi

9. Conclusioni

Moto dei pianeti

Verso la fine del 17 secolo Newton si interessò al problema del moto dei pianeti. I pianeti, in assenza di forze, si muoverebbero di moto rettilineo uniforme (principio di inerzia). .

• Per il principio di inerzia ogni corpo persiste nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

• Se su un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme agiscono forze esterne il corpo muta il suo stato.

• Se il pianeta segue un'orbita circolare o ellittica deve esistere una forza centripeta diretta verso il centro della traiettoria del pianeta, ovvero verso il Sole.

La forza centripeta dipende dalla massa m del pianeta, dalla sua velocità orbitale v e dal raggio r dell'orbita.

"Non credo che l'universo si possa spiegare solo con cause naturali e sono costretto a imputarlo alla saggezza e all'ingegnosità di un essere intelligente."

- SIR ISAAC NEWTON

LEGGE DI gravitazione universale

La legge di gravitazione universale è stata formulata da Isaac Newton. Ha pubblicato la sua legge di gravitazione universale nel suo libro "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica" nel 1687. Questa legge rappresenta uno dei suoi risultati più significativi e ha rivoluzionato il modo in cui comprendiamo la gravità e il movimento dei corpi celesti.

IL SOLE

• Già Keplero, nello studio delle orbite dei pianeti, aveva pensato che il Sole muovesse i pianeti lungo le orbite attraverso qualche tipo di forza.

• Newton compì il passo finale: a partire dalle leggi di Keplero e dall'equazione della forza centripeta, ricavò l'espressione della forza che regola il movimento dei pianeti intorno al Sole.

La forza gravitazionale

Questa forza è nota come forza gravitazionale e si esercita fra i corpi dotati di massa: dati due corpi di massa Ma e Mb.

La forza che il corpo A esercita sul corpo B è uguale in modulo a quella che il corpo B esercita sul corpo A.

Newton dimostrò che la forza gravitazionale esercitata da un corpo esteso di massa M equivale alla forza esercitata da un corpo puntiforme di massa M collocato nel centro del corpo esteso

Possiamo trattare quindi anche i pianeti e il Sole come punti materiali dotati di massa

L'intensità della forza gravitazionale tra due corpi di massa rispettivamente Ma e Mb è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza R fra i loro centri

la costante (G)

Nella legge di gravitazione universale compare una costante, indicata con la lettera G, il suo valore rappresenta la forza con cui si attraggono due corpi di massa 1 kg posti a distanza di 1m l’uno dall’altro

L'ACCELERAZIONE

L'intensità della forza di gravità che la Terra esercita su un corpo di massa m posto sulla sua superficie è (FORMULA) dove M, è la massa della Terra ed R, il suo raggio. Sappiamo anche che la forza di gravità non è altro che il peso del corpo mg (F=mg)

formula finale

Uguagliando le due espressioni otteniamo: (FORMULA) Dividendo entrambi i membri dell'equazione per la massa m abbiamo infine: (FORMULA). L'accelerazione di gravità g non dipende dalla massa del corpo che subisce l'attrazione della Terra, ma dipende da quella della Terra M, dalla costante G e dal raggio della Terra Rt.

La legge di gravitazione di newton è universale

Il valore di g è costante se si considerano corpi vicini alla superficie terrestre, ma diminuisce all'aumentare della distanza del corpo dal centro della Terra.

L'accelerazione di gravità ricavata dalla legge di gravitazione universale coincide con l'accelerazione centripeta cinematica ed è quindi una conferma della legge di Newton

Fu proprio Newton a rendersi conto per primo della coincidenza di questi due valori (quello gravitazionale e quello cinematico).

Newton dedusse che la forza responsabile della caduta libera dei corpi sulla Terra è la stessa forza che mantiene i pianeti e i satelliti come la Luna sulle loro orbite.

Utilizzando la fisica newtoniana si riuscirono a spiegare moltissimi fenomeni, tra i quali i movimenti delle maree e i passaggi delle comete, e si scoprirono addirittura nuovi pianeti come Urano, nel 1781, e Nettuno, nel 1846.

PROBLEMI

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GRAZIE PER L'ATTENZIONE