Teorema de Pitágoras
ANA BRANQUINHO
Created on January 22, 2024
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Transcript
START
Teorema de pitágoras
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é??
- O Teorema de Pitágoras foi feito por Pitágoras, que era um filósofo e matemático grego.
- Pitágoras nasceu a cerca de 570 a.C e morreu a 500 a.C. Foi responsável por grandes desenvolvimentos na matemática, astronomia e na teoria da música.
- A invenção do teorema de pitágoras tem várias lendas e mitos, mas a história que se acredita é que Pitágoras, enquanto visitava o Egito, estaria a deslumbrado com as pirâmides e desenvolveu o Teorema de Pitágoras.
História do teorema de pitágoras
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- C ⇨ hipotenusa
- A ⇨ cateto
- B ⇨ cateto
Legenda:
- Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de cada um dos catetos.
Qual é o Teorema de Pitágoras?
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
Demonstração do Teorema de Pitágoras
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
⇨ x² = b² + c² x² = 7² + 24² x² = 49 + 576 x² = 625 x = √625 x = 25 cm
Resolução:
- Calcula o valor da hipotenusa no triângulo retângulo a seguir:
exercício aplicando Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- A distância entre a cidade A e B é de 100 km.
Resposta:
d²= 60² + 80²d² = 3600 + 6400d²= 1000d= √1000d= 100 km
resolução:
- Um motorista de um camião de entrega de eletrodomésticos precisa saber qual é a distância entre as cidades A e B, pois dependendo da distância precisa de pôr gasolina, para não ter surpresas desagradáveis na viagem: falta de combustível ou atraso na entrega.
- De acordo com a imagem seguinte, qual é a distância entre a cidade A e B?
Exemplo:
- O Teorema de Pitágoras é, muitas vezes, preciso para resolver problemas do dia a dia.
Aplicação do teorema de Pitágoras no dia a dia
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- Logo 3,4 e 5 é um terno pitagórico pois confirma a igualdade do Teorema de Pitágoras, ou seja, existe um triângulo retângulo formado com as medidas de a, b e c.
c² = a²+ b²5² = 4²+ 3²25 = 16 + 925 = 25
Os valores de a, b e c são 3 , 4 e 5 , sendo este o o lado maior
por exemplo:
- Um Terno Pitagórico é um conjunto formado por três números naturais, ou seja, os três números formam o comprimento dos lados de um triângulo retângulo.
Ternos Pitagóricos
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
Exemplos de Ternos Pitágoricos
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Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplo
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- Enquanto o Teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de cada um dos catetos, o Teorema Recíproco parte do princípio de que essa relação é verdadeira e conclui que o triângulo é retângulo.
- O Teorema Recíproco é dito da seguinte forma:
Teorema Recíproco do Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplos
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- Considerando como exemplos:
- Como sabemos se algum é triângulo retângulo? E qual é?
- Temos que aplicar o Teorema Recíproco do Teorema de Pitágoras e verificar se o mesmo é uma equação verdadeira.
- Então, aplicando o mesmo vem:
como saber se um triângulo é retângulo - exemplos
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
Da aplicação do Teorema Recíproco do Teorema de Pitágoras nos triângulos X /Y e Z / S, conclui-se que X e S são os triângulos retângulos.
Exemplo 2 :
S ⇨ c = 13 ; a = 12 e b = 5 132 = 122 + 52 <=> <=>169 = 144 + 25 <=> <=> 169 = 169 ⇨ CONFIRMA
Z ⇨ c = 20 ; a = 5 e b = 7 202 = 52 + 72 <=> <=> 400 = 25 + 49 <=> <=> 400 = 74 ⇨ 400 ≠ 74 ⇨ NÃO CONFIRMA
Exemplo 1 :
c2 = a2 + b2
Y ⇨ c = 15 ; a = 8 e b = 10 152 = 82 + 102 <=> <=> 225 = 64 + 100 <=> <=> 225 = 164 ⇨ 225 ≠ 164 ⇨ NÃO CONFIRMA
X ⇨ c = 25 ; a = 24 e b = 7 252 = 242 + 72 <=> <=> 625 = 576 + 49 <=> <=> 625 = 625 ⇨ CONFIRMA
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
Teorema de Pitágoras
Demonstração
Exemplos
Terno Pitagórico
Exemplos
Aplicação no dia a dia
Exercício
problema
História
Teorema recíproco
qual é?
- Da figura retiram-se os seguintes valores :
- Para calcular a diagonal (D) usa-se o Teorema de Pitágoras, pois a diagonal forma um triângulo retângulo junto com as arestas do paralelepípedo.
- Para se calcular a D , é a necessário saber o valor de d (diagonal da base).
resolução:
- Dada a imagem seguinte, calcula o valor da diagonal D do paralelepídedo.
Problema: Calcular a diagonal do paralelepípedo
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
O valor da diagonal D é 11 cm.
R :
D2 = 9,222 + 62 <=> <=> D2 = 85 + 36 <=> <=> D2 = 121 <=> <=> D = √121 <=> <=> d = 11 cm
- Aplicando o Teorema de Pitágoras vem:
d2 = a2 + b2 <=> <=> d2 = 72 + 62 <=> <=> d2 = 49 + 36 <=> <=> d2 = 85 <=> <=> d = √85 <=> <=> d = 9,22 cm
We don’t like to bore. We don’t want to be repetitive.
- https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
- https://prezi.com/p/zqjnkbxfzq49/pitagoras/
- https://matika.com.br/cubo-e-paralelepipedo/diagonal-do-paralelepipedo
- Caderno diário
- Manual do Aluno
Fontes Utilizadas:
Trabalho realizado por : Ana Branquinho nº1 8ºA
Fim!!