Modelos de sistemas dinámicos

Clasificación con relación a las variables

Clasificación con relación al tiempo

Modelos matemáticos dinámicos

Modelo determinista: En éste, los valores de sus variables de entrada siempre son conocidos en cada momento del tiempo, es decir, los datos que describen la interacción del entorno o del exterior con el sistema.

Modelo estocástico: Su dinámica no es fácil de predecir por la aleatoriedad de una o varias de sus variables a través del tiempo, por ello, es necesario recurrir a las ecuaciones diferenciales.

Continuos: Sus variables evolucionarán continuamente en el tiempo y sus modelos se describen mediante ecuaciones diferenciales, ya sea de un orden o más.

Discretos: sus variables van cambiando de valor sólo en ciertos instantes. Para su simulación se utiliza un término llamado reloj de simulación que indica el valor del tiempo simulado, éste avanza saltando entre intervalos de tiempos llamados pasos de avance, los cuales son constantes durante todo el proceso.

Hibridos: Cuentan con una parte de tiempo continuo y otra parte de tiempo discreto, de tal forma que también sus variables pueden ser de ambos tiempos.

dicho modelo necesita de dos elementos para su construcción:

Condiciones iniciales: valores en el tiempo 0 de las variables de estado.parametros del sistema: valores que intervienen en las ecuaciones del modelo y no varian con el tiempo.

Imagina que el comportamiento de la grúa para subir se representa por la siguiente ecuación: Donde: x es la variable de inicio. t es el tiempo. Hasta este momento el modelo sería determinístico, pero si se agrega una variable aleatoria que sea una perturbación del sistema (n), entonces el comportamiento puede cambiar.

sistemas hidráulicos

permite el movimiento de diversos liquidos en tanques io tuberias para generar energia electrica o mecanica.

Esta imagen muestra un tanque de agua, el cual tiene un área (A) donde entra el líquido con cierta densidad (ρ). La cantidad que ingresa está dada por Q(t) que es una función de tiempo, además, lo acumulado tiene un volumen (V) y dependiendo de su altura, la presión que ejerce en el fondo es P(t). Un parámetro involucrado es la gravedad (este valor no cambia).

• inicializacion: asigna los valores iniciales a las variables de estado.
• tiempo: destermina el siguiente evento dentro de los instantes deseados y avansa el reloj dentro de la simulacion hasta ese momento
• eventos: son las rutinas de todos los eventos esperados, entre sus acciones se encuentra modificar el valor de estados o borrar tales eventos.

Siendo el instante inicial de la simulación 𝑡0 y el paso de avance, es decir, la variación Δt, entonces, el reloj de simulación irá saltando a los instantes t0, t1… , donde t (i+1) = ti +Δt para i = 0, 1, 2, 3… Esto quiere decir que en cada uno de esos momentos el modelo se encuentra en un estado, recibe unas entradas y genera unas salidas.

Una de sus aplicaciones es en la industria cuando es necesario mezclar sustancias contenidas en diferentes tanques; en el primero, la bomba se enciende sólo cuando el sensor indica cierta temperatura y en segundo el sensor es continuo.

• Esto significa que en uno de ellos el flujo es permanente y en el otro es discreto, ya que sólo fluirá mientras llegue a cierta temperatura. Algunas de las variables que intervienen en este modelo son las siguientes:
• continuas y discretas