PRESENTACIÓN FUNCIONES,

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO CAMPUS TIZIMÍN 1°B INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL CALCULO DIFERENCIALFUNCIONES CUADRÁTICAS INTEGRANTES:

• ACEVEDO MARTINEZ MANUEL JESUS
• CEN RUZ CARLOS GERARDO
• MARTIN POLANCO MONTSERRAT
• ROSADO TUZ JOSE ENRIQUE
• TUN POOT LIZANDRA ARACELLY

DOCENTE: MC. JOSE RAFAEL COUOH NOHMARTES 10/OCTUBRE/2023

¿Cuál es la variable independiente? La variable independiente es la cantidad de tareas que haces, pues esta es la variable sobre la que tienes control.

EJEMPLO. Estás haciendo tareas domésticas para ganar tu mesada. Por cada tarea que haces obtienes $3 pesos.

Es una variable representa una cantidad que se modifica en un experimento. A menudo x es la variable que se utiliza para representar la variable independiente en una ecuación.

VARIABLE independiente

VARIABLE DEPENDIENTE

EJEMPLO.El precio que pagamos por las patatas depende del número de kilogramos que compremos.

Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable, en una función se suele representar por y. Normalmente se representa en el eje ordenadas. La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Conceptos.

EJEMPLO. Considera la función de tiempo y altura que ocurre cuando lanzas una pelota al aire y luego la atrapas. El tiempo es la entrada, la altura es la salida. El dominio es cada valor de tiempo durante el lanzamiento, e inicia desde el instante en que la pelota abandona tu mano hasta el instante que la pelota regresa a ella. El tiempo antes de que la lances y el tiempo después de que la atrapas es irrelevante, ya que la función sólo aplica para la duración del lanzamiento. Digamos que la pelota estuvo en el aire durante 10 segundos en ese caso, el dominio es 0-10 segundos. Ya que el tiempo transcurre continuamente durante este intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final. El rango es cada altura de la pelota mientras está en el aire, e incluye todas las alturas, desde la altura de tu mano cuando lanzaste la pelota, hasta el punto más alto alcanzado antes que ésta empezara a caer. Si tu mando estaba a 3 pies del suelo cuando aventaste y atrapaste la pelota, y la distancia más alta que alcanzó fue de 12 pies también con respecto al suelo, entonces el rango es de 3-12 pies. Ya que la altura cambia constantemente durante este intervalo, no podemos escribir cada posible salida, sólo el valor inicial y el valor final

RANGO.Es el conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Es la colección de todas las salidas posibles. .

DOMINIO.Es el conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener. Es la colección de todas las entradas posibles. .

CARACTERIZACIÓN DE DOMINIO Y RANGO

La noción de función en la matemática moderna quiere decir la relación de dependencia existente entre los elementos de un primer conjunto y elementos bien determinados del segundo, dado un criterio que permita la relación misma. (Laura E. Herrera Castillo)

DEFINICION DE FUNCION MATEMATICA SUSTENTADA EN UN AUTOR

Golpear una pelota de golf Variable independiente: Palo de golf Variable dependiente: Golpear la pelota con el palo de golf para que pueda salir volando Dominio: Al golpear la pelota de golf esta crea un ángulo por el efecto del golpe Rango: Punto donde está la pelota hasta infinito por decirlo ya que pueda alcanzar distancias largos Sería una función por la distancia obtenida

EJEMPLO DE FUNCIÓN RN GESTIÓN EMPRESARIAL.

GRÁFICA.

COMPORTAMIENTO. La parábola cambia de dirección: El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo.

EXPRESIÓN MATEMÁTICA.F(x) = ax²+ bx + c,

CARACTERÍSTICAS. •Tienen una forma parabólica. •Tienen un punto máximo o mínimo, que es el punto en el que la curva de la parábola cambia de dirección. Este punto se encuentra en x = -b/2ª. •Pueden tener dos raíces o soluciones, que son los valores de x para los que f(x) = 0. Estas raíces se pueden calcular utilizando la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas: x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2ª. •Si a es diferente de cero, entonces la función cuadrática siempre tendrá una parábola. •Si a es positivo, el gráfico de la función cuadrática siempre tendrá un mínimo. Si a es negativo, el gráfico de la función cuadrática siempre tendrá un máximo. •Si a es positivo y c es negativo, el gráfico de la función cuadrática siempre cortará el eje y en dos puntos distintos. Si a es negativo y c es positivo, el gráfico de la función cuadrática también cortará el eje y en dos puntos distintos. En cualquier otro caso, el gráfico de la función cuadrática puede o no cortar el eje y.

APLICACION DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Entonces ... ¿cuál es el mejor precio? ¿Y cuántas deberías fabricar? ¡Hagamos algunas ecuaciones! La cantidad que vendas depende del precio, así que usa "P" para el precio como variable • Unidades vendidas = 70.000 − 200P • Ventas en dólares = Unidades × Precio = (70.000 − 200P) × P = 70.000P − 200P2 • Costos = 700.000 + 110 × (70.000 − 200P) = 700.000 + 7.700.000 − 22.000P = 8.400.000 − 22.000P • Ganancia = Ventas − Costos = 70.000P - 200P2 − (8.400.000 − 22.000P) = −200P2 + 92.000P − 8.400.000

Donde "P" es el precio. Por ejemplo, si estableces el precio: • a $ 0, simplemente regalas 70.000 bicicletas • a $ 350, no venderás ninguna bicicleta • a $ 300 puedes vender 70.000 - 200 × 300 = 10.000 bicicletas

Basado en bicicletas similares, puedes esperar que las ventas sigan esta "curva de demanda": • Unidades vendidas = 70.000 − 200P

Tus costos serán: • $700.000 para costes de la instalación, publicidad, etc. • $110 para hacer cada bicicleta

NUEVA BICICLETA DEPORTIVA.¡Has diseñado un nuevo estilo de bicicleta deportiva! Ahora deseas hacer muchas de ellas y venderlas con fines de lucro.

PROBLEMA SOBRE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

Ganancia = −200P2 + 92.000P − 8.400.000 El mejor precio de venta es de $ 230, y puedes esperar: • Unidades vendidas = 70.000 − 200 x 230 = 24.000 • Ventas en dólares = $230 x 24.000 = $5.520.000 • Costos = 700.000 + $110 x 24.000 = $3.340.000 • Ganancia = $5.520.000 − $3.340.000 = $2.180.000 Una empresa muy rentable.

P2 – 460P + 52900 = −42000 + 52900 (P – 230)2 = 10900 Paso 4 Aplica la raíz cuadrada en ambos lados: P – 230 = ±√10900 = ±104 (redondeado en unidades) Paso 5 Resta (-230) de ambos lados (en otras palabras, suma 230): P = 230 ± 104 = 126 o 334¿Qué nos dice eso? Dice que la ganancia es CERO cuando el precio es de $ 126 o $ 334Pero queremos saber el máximo beneficio, ¿no?¡Está exactamente a mitad de camino! A $230 Y aquí está la gráfica:

Ganancia = −200P2 + 92.000P − 8.400.000 Sí, una ecuación cuadrática. Vamos a resolverla Completando el Cuadrado.Resolver: −200P2 + 92.000P − 8.400.000 = 0Paso 1 Divide los términos entre -200 P2 – 460P + 42000 = 0 Paso 2 Mueve el término constante al lado derecho de la ecuación: P2 – 460P = −42000 Paso 3 Completa el cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación y equilibra esto sumando el mismo número al lado derecho de la ecuación: (b/2)2 = (−460/2)2 = (−230)2 = 52900

-Genially

"El contenido visual es un lenguaje transversal, universal, como la música. Somos capaces de entender imágenes de hace millones de años, incluso de otras culturas. "

Las funciones son relaciones que asignan un elemento de conjuntos a otro.Cada una tiene un tipo de formula para resolverla y así Se expresan en una gráfica y depende que tipo sea , esa forma ha de tener , puede ser una recta , una parábola,con asintotas .exiten varios tipos como las lineales , cuadraticas , trigonométricas,de raiz , valor absoluto, entre otras .

Martin Montserrat

"Las funciones cuadraticas son muy útiles para resolver ecuaciones cuadráticas gracias a su grandiosa fórmula"

Equipo #2

Cen Carlos

Acebedo Manuel

Las funciones nos sirven en la vida cotidiana y a veces no nos damos cuenta,

Tun Lizandra

Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios a escrito el universo.

Rosado Jose

Equipo

https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecuaciones-cuadraticas-mundo-real.html

Función cuadrática. (2017b, junio 3). GeoGebra. https://www.geogebra.org/m/vXJF9EFp#:~:text=Las%20funciones%20cuadr%C3%A1ticas%20tienen%20las,m%C3%A1s%20cerrada%20es%20la%20curva.

https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/variable-dependiente.html#:~:text=Una%20variable%20dependiente%20es%20aquella,que%20es%20la%20variable%20independiente.

https://www.ejemplos.co/variables-dependientes-e-independientes/#:~:text=Las%20variables%20independientes%20son%20las,el%20estado%20de%20los%20metales.

Referencias

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