Aplicaciones con determinantes

Aplicaciones de determiantes

Profa. Dra. AracelI Zapatero Gutiérrez

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Revisaremos cinco ejemplos dónde el uso de determinantes nos ayudan a plantear las soluciones de diversos problemas de ingeniería.

Aplicaciones reales de ingeniería que utilizan determinantes

Los determinantes se usan para analizar circuitos eléctricos mediante la ley de Kirchhoff, que establece que la suma de las corrientes que entran y salen de un nodo es cero.

Eléctrica

Ingeniería

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales que representan las corrientes en cada rama del circuito, se puede usar el método de Cramer, que consiste en calcular el determinante de la matriz de coeficientes y los determinantes de las matrices obtenidas al reemplazar una columna por el vector de términos independientes. El cociente entre estos determinantes da la solución para cada variable

[1]

Los determinantes se usan para codificar y decodificar mensajes mediante matrices.

deTelecomunicaciones

Ingeniería

Por ejemplo, si se tiene una matriz A que representa el mensaje original y una matriz B que representa la clave de cifrado, se puede obtener el mensaje cifrado C como el producto de A y B. Para recuperar el mensaje original, se necesita invertir la matriz B, lo que implica calcular su determinante y su adjunta.

[2]

Los determinantes se usan para optimizar procesos productivos mediante la programación lineal, que consiste en maximizar o minimizar una función objetivo sujeta a restricciones lineales.

Industrial

Ingeniería

Para resolver este tipo de problemas, se puede usar el método simplex, que consiste en encontrar los vértices de la región factible y evaluar la función objetivo en cada uno de ellos. Para hallar los vértices, se necesita resolver sistemas de ecuaciones lineales usando determinantes.

[3]

Los determinantes se usan para calcular el equilibrio químico de una reacción, que es el estado en el que las concentraciones de los reactivos y los productos no cambian con el tiempo.

Química

Ingeniería

Para encontrar el equilibrio, se necesita resolver un sistema de ecuaciones lineales que representan las leyes de conservación de masa y las constantes de equilibrio. Una forma de resolver este sistema es usando determinantes

[3]

Los determinantes se usan para realizar operaciones con imágenes digitales, como rotarlas, escalarlas o reflejarlas.

Informática

Ingeniería

Estas operaciones se pueden representar como transformaciones lineales aplicadas a los píxeles de la imagen, que son vectores bidimensionales. Para realizar estas transformaciones, se necesita multiplicar los vectores por matrices que representan las operaciones deseadas. Para invertir una transformación, se necesita calcular el determinante y la inversa de la matriz correspondiente.

[4]

[1] De determinantes, E. E. C. se I. el C., & cuadradas., S. D. P. (s/f). Determinantes y sus aplicaciones. Edu.ar. Recuperado el 16 de septiembre de 2023, de https://www.mate.unlp.edu.ar/practicas/49_15_15062019141546.pdf[2] Gonzalo, D. P. R. (2019, octubre 18). APLICACIÓN DEL ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES. Clubensayos.com. https://www.clubensayos.com/Ciencia/APLICACI%C3%93N-DEL-ALGEBRA-LINEAL-EN-LA-INGENIERIA-DE/4860924.html[3] Leon, L. B. (2020, febrero 25). ALGEBRA. La aplicación de las matrices y los determinantes. Clubensayos.com. https://www.clubensayos.com/Ciencia/ALGEBRA-La-aplicaci%C3%B3n-de-las-matrices-y-los/4959152.html [4] Aplicación del álgebra lineal en la ingeniería eléctrica. (2021, mayo 16). Issuu. https://issuu.com/bismelis_m/docs/educando_magazine__algebra_lineal_/s/12295407

¡Hasta pronto!

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