Bienvenidos al subtema
Cálculo Integral ACF-0902
2.3.4.1 Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas inversas
Las reglas de integrales que estaremos utilizando en esta sección son las siguientes:
Solución: como tenemos un radical y este no se puede resolver con cambio de variable, ya que el diferencial no está completoEsto es .
Resolveremos alguos ejercicios. Encuentre la integral indefinida:
Sustituyendo estos valores en la integral tenemos
Vamos a determinar u y a
No tenemos en el numerador la variable w, por lo tanto, debemos de revisar con las integrales anterior a ver que forma le podemos dar.
Solución: No se puede realizar un cambio de variable, ya que no completaría el diferencial. Le damos la forma de una función inversa
Sustituyendo el valor de u y a
multiplicando y dividiendo por la raíz cuadradad de 7
Sustituyendo el valor de u y a
Sustituyendo el cambio que realizamos
Sustituyendo en la integral
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una esto por ser una función racional y no tiene un radical.
Sustituyendo en la integral
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una esto por ser una función racional y no tiene un radical.
Sustituyendo el valor de u y a
simplificar
simplificar
Multiplicando y dividiendo por
Sustituyendo el valor de u y a
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una por ser un radical y no tener ningún valor de u fuera del radical. Primero deberemos de completar cuadrados, para darle la forma de
simplificar
El coeficiente de la x´s se divide entre dos y este término se eleva al cuadrado y se suma y se resta para que la expresión no se altere.
Completar cuadrados: El coeficiente de las debe de ser positivo, por lo que primero sacaremos el signo negativo de factor de toda la ecuación cuadrática
Vamos a realizar la sustitución de la función inversa
Sustituimos este valor en la integral
Multiplicamos por el signo negativo la expresión
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado, el signo del coeficiente de x´s es el que se conserva.
Factor común -2
Solución: Como esta integral tiene en el numerador una variable x´s entonces debemos de realizar un cambio de variable.
Sustituyendo el valor de u y a
Sustituyendo en la integral
Separando las integrales
Para completar el diferencial debemos de sumar el +2 y restar el -2 para que la integral no se altere. Y posteriormente estas se separarán en dos integrales.
simplificando
simplificando
integrando
El coeficiente de las x´s se divide entre dos y se eleva al cuadrado se suma y se resta
Sacamos el signo de factor común
Primero completaremos cuadrados
Sustituyendo en la integral
Multiplicamos por el signo negativo
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado, se conserva el signo del coeficiente de la x´s
Por lo tanto, el resultado final será
Como tiene el signo negativo entonces esto nos da una función
Sacamos de factor común el coeficiente de la x´s
Solución: Como el grado de se realizará un cambio de variable
Separamos en dos integrales
Para poder resolver esta integral le vamos a sumar 3/4 y le vamos a restar 3/4, esto es
simplificar
el coeficiente de la x´s se divide entre dos
Sacamos el 2 de factor común,
completando cuadrados
Este valor se sustituye en la integral
Los tres primeros términos nos ayudan a completar el binomio el signo del coeficiente de x´s es el que se toma en cuenta
simplificar
simplificando
Sustituyendo en la integral
Realizando el cambio de variable
Multiplico y divido por la esto es
Sacando el MCD en el numerador y realizando extremos por extremos y medios por medios
simplificando
Por lo tanto, el resultado de la integral será:
simplificando
sacando factor común
Solución: Vamos a realizar un cambio de variable con el denominador, esto porque tenemos x´s en el numerador
Esta integral se separa en dos
Como necesitamos un 1 para completar el diferencial el valor de 5 lo separamos como 1+4, y la integral la podemos escribir como
Sacamos el signo de factor
Completando cuadrados en el denominador
Sustituir el valor del cambio de variable, w
simplificar
Por lo tanto, sustituyendo estos valores en la integral, tenemos
multiplicando por el signo negativo
Los tres primeros términos nos ayudan a completar el binomio el signo es el que corresponde a el coeficiente x´s
El coeficiente de la x´s se divide entre dos y este término se eleva al cuadrado y se suma y se resta para que la integral no se altere.
simplificando
Sustituyendo en la integral
Dándole la forma de
Por lo tanto, el resultado de l integral será:
Solución: Como el grado de se debe de efectuar la división de la casita.
integrando
Por lo tanto, la integral nos quedaría de la siguiente manera
Sacamos de factor común el 4
Para la primera integral realizaremos un cambio de variable y completando el diferencial tendremos como resultado un logaritmo natural
Para completar el diferencial le sumaremos 3/4 y restamos 3/4 para que la integral no se altere.
Sustituyendo el valor de w, tenemos,
Resolveremos la primera integral
La primera integral se realizará el cambio de variable propuesto las segunda y la tercera integral restan ya que son iguales.
El coeficiente de la x´s se divide entre dos este término se suma y se resta al cuadrado para que la expresión no se altere
Sacáremos el 2 de factor común
Vamos a completar cuadrados para darle la forma de una Función inversa
Sustituimos en la integral
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado
Dándole la forma de una función inversa
Por lo tanto, el resultado final de la integral es:
Por tu atención, ¡muchas gracias!
¡Te deseo éxito en tu evaluación!
Espero que hayas disfrutado el subtema 2.3.4.1
No olvides que puedes recurrir al correo del Docente o al chat para aclarar cualquier duda.
