Cálculo Integral ACF-0902
Bienvenidos al subtema
2.3.4.1 Integrales que dan como resultado funciones trigonométricas inversas
Las reglas de integrales que estaremos utilizando en esta sección son las siguientes:
Resolveremos alguos ejercicios. Encuentre la integral indefinida:
Solución: como tenemos un radical y este no se puede resolver con cambio de variable, ya que el diferencial no está completo Esto es .
No tenemos en el numerador la variable w, por lo tanto, debemos de revisar con las integrales anterior a ver que forma le podemos dar.
Vamos a determinar u y a
Sustituyendo estos valores en la integral tenemos
Sustituyendo el valor de u y a
Solución: No se puede realizar un cambio de variable, ya que no completaría el diferencial. Le damos la forma de una función inversa
Sustituyendo el cambio que realizamos
Sustituyendo el valor de u y a
multiplicando y dividiendo por la raíz cuadradad de 7
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una esto por ser una función racional y no tiene un radical.
Sustituyendo en la integral
Sustituyendo el valor de u y a
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una esto por ser una función racional y no tiene un radical.
Sustituyendo en la integral
Sustituyendo el valor de u y a
Multiplicando y dividiendo por
simplificar
simplificar
simplificar
Solución: No, se completa el diferencial con un cambio de variable, entonces le daremos la forma de una por ser un radical y no tener ningún valor de u fuera del radical. Primero deberemos de completar cuadrados, para darle la forma de
Completar cuadrados: El coeficiente de las debe de ser positivo, por lo que primero sacaremos el signo negativo de factor de toda la ecuación cuadrática
El coeficiente de la x´s se divide entre dos y este término se eleva al cuadrado y se suma y se resta para que la expresión no se altere.
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado, el signo del coeficiente de x´s es el que se conserva.
Multiplicamos por el signo negativo la expresión
Sustituimos este valor en la integral
Vamos a realizar la sustitución de la función inversa
Sustituyendo en la integral
Sustituyendo el valor de u y a
Solución: Como esta integral tiene en el numerador una variable x´s entonces debemos de realizar un cambio de variable.
Factor común -2
Para completar el diferencial debemos de sumar el +2 y restar el -2 para que la integral no se altere. Y posteriormente estas se separarán en dos integrales.
Separando las integrales
integrando
simplificando
simplificando
Primero completaremos cuadrados
Sacamos el signo de factor común
El coeficiente de las x´s se divide entre dos y se eleva al cuadrado se suma y se resta
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado, se conserva el signo del coeficiente de la x´s
Multiplicamos por el signo negativo
Sustituyendo en la integral
Como tiene el signo negativo entonces esto nos da una función
Por lo tanto, el resultado final será
Solución: Como el grado de se realizará un cambio de variable
Sacamos de factor común el coeficiente de la x´s
Para poder resolver esta integral le vamos a sumar 3/4
y le vamos a restar 3/4, esto es
Separamos en dos integrales
completando cuadrados
Sacamos el 2 de factor común,
el coeficiente de la x´s se divide entre dos
simplificar
simplificar
Los tres primeros términos nos ayudan a completar el binomio el signo del coeficiente de x´s es el que se toma en cuenta
Este valor se sustituye en la integral
Realizando el cambio de variable
simplificando
Sustituyendo en la integral
simplificando
Sacando el MCD en el numerador y realizando extremos por extremos y medios por medios
Multiplico y divido por la esto es
simplificando
Por lo tanto, el resultado de la integral será:
Solución: Vamos a realizar un cambio de variable con el denominador, esto porque tenemos x´s en el numerador
sacando factor común
Como necesitamos un 1 para completar el diferencial el valor de 5 lo separamos como 1+4, y la integral la podemos escribir como
Esta integral se separa en dos
simplificar
Sustituir el valor del cambio de variable, w
Completando cuadrados en el denominador
Sacamos el signo de factor
El coeficiente de la x´s se divide entre dos y este término se eleva al cuadrado y se suma y se resta para que la integral no se altere.
Los tres primeros términos nos ayudan a completar el binomio el signo es el que corresponde a el coeficiente x´s
multiplicando por el signo negativo
Por lo tanto, sustituyendo estos valores en la integral, tenemos
Dándole la forma de
Sustituyendo en la integral
simplificando
Por lo tanto, el resultado de l integral será:
Solución: Como el grado de se debe de efectuar la división de la casita.
Por lo tanto, la integral nos quedaría de la siguiente manera
integrando
Para la primera integral realizaremos un cambio de variable y completando el diferencial tendremos como resultado un logaritmo natural
Sacamos de factor común el 4
Para completar el diferencial le sumaremos 3/4 y restamos 3/4 para que la integral no se altere.
La primera integral se realizará el cambio de variable propuesto las segunda y la tercera integral restan ya que son iguales.
Resolveremos la primera integral
Sustituyendo el valor de w, tenemos,
Vamos a completar cuadrados para darle la forma de una Función inversa
Sacáremos el 2 de factor común
El coeficiente de la x´s se divide entre dos este término se suma y se resta al cuadrado para que la expresión no se altere
Los tres primeros términos son el binomio al cuadrado
Sustituimos en la integral
Dándole la forma de una función inversa
Por lo tanto, el resultado final de la integral es:
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Espero que hayas disfrutado el subtema 2.3.4.1
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