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4-DALLA CONGRUENZA ALLA MISURA
kat pal
Created on August 28, 2023
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Transcript
In questa lezione, dopo aver appreso alcune definizioni importanti, faremo le prime dimostrazioni
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Dalla congruenza alla misura
operare con segmenti e angoli
procedi
movimetni rigidi
si chiamano MOVIMENTI RIGIDI quelle trasformazioni geometriche che mantengono inalterati forma ed estensione
procedi
figure congruenti
Due figure piane si dicono CONGRUENTI se sono sovrapponibili tramite uno o più MOVIMENTI RIGIDI Per indicare che due figure sono congruenti si scrive A≅B oppure A≡B
inversamente congruente
direttamente congruente
sono quelle trasformazioni che si compiono uscendo dal piano in cui si trovano le figure da sovrapporre: SIMMETRIE ASSIALI
movimenti rigidi indiretti
sono quelle trasformazioni che si compiono nel piano in cui si trovano le figure da sovrapporre: TRASLAZIONI ROTAZIONI SIMMETRIE CENTRALI
movimenti rigidi diretti
RIFLESSIVAogni figura è congruente a se stessa SIMMETRICAse la figura A è congruente alla figura B, allora la figura B è congruente alla figura A TRANSITIVA Se a è congruente a B e B è congruente a C, allora A è congruente a C
proprietà della relazione di congruenza:
ASSIOMI DI CONGRUENZA
Un POLIGONO EQULIATERO ed EQUIANGOLO si dice REGOLARE
Un POLIGONO che ha tutti i lati congruenti si dice EQULIATERO se ha tutti gli angoli congruenti si dice EQUIANGOLO
Tutti i punti sono congruenti fra loro. La stessa cosa vale per le rette, le semirette, i piani e i semipiani
procedi
Ora impariamo a misurare e a confrontare segmenti e angoli
Dato un segmento AB e una semiretta di origine O, esiste un unico punto P sulla semiretta tale che OP ≅ AB
procedi
assioma del trasporto dei segmenti
Data una semiretta di origine O' e un angolo aOb di origine O, fissato un verso di rotazione, esiste un unico angolo cO'd nel semipiano tale che i due angoli aOb e cO'c sono congruenti tra loro. aOb ≅ cO′d
procedi
assioma del trasporto degli angoli
Ora dobbiamo imparare a
ovvero stabilire se sono o non sono congruenti e in quest'ultimo caso, quale dei due è maggiore.
procedi
confrontare due segmenti o due angoli
AB > PQ
AB < PQ
AB ≅ PQ
B è esterno a PQ
B è interno a PQ
B coincide con Q
Dati i segmenti AB e PQ, sovrapponiamoli tra loro con un movimento rigido, in modo che A coicida con P. Si verifica uno solo dei seguenti casi:
>
<
b è esterno a
b è interno a
b coincide con s
Dati gli agnoli e , sovrapponiamo il primo al secondo con un movimento rigido, in modo che a coicida con r. Si verifica uno solo dei seguenti casi:
somme o differenze di segmenti congruenti sono congruenti
é il segmento DB che si ottiene sovrapponendo AB e CD con un movimetno rigido in modo che A coincida con C
Sottrazione AB-CD
é il segmento AD che si ottiene accostando AB a CD con un movimetno rigido in modo che AB e CD siano adiacenti
Somma AB+CD
somma e differenza di segmenti
somme o differenze di angoli congruenti sono congruenti
é l'angolo dOb che si ottiene sovrapponendo aOb a cOd con un movimetno rigido in modo che a coincida con c
Sottrazione AB-CD
é l'angolo aOd che si ottiene accostando aOb a cOd con un movimetno rigido in modo che aOb e cOd siano consecutivi
Somma aOb +cOd
somma e differenza di angoli
angoli
segmento
multipli e sottomultpli
La bisettrtice di un angolo è la semiretta avente origine nel vertice dell'angolo che lo divide in due angoli congruenti
Il punto medio di un segmento è il punto che lo divide in due segmenti congruenti
bisettrice
punto medio
multipli e sottomultpli
Poiché tutti gli angoli retti sono congruenti fra loro e differenze di angoli ordinatamenti congruenti sono congruenti, sideduce che α ≅ β
Per l'ipotesi 2 β + γ ≅ 90° quindi β ≅ 90° - γ
Per l'ipotesi 1 α + γ ≅ 90° quindi α ≅ 90° - γ
α ≅ β
β + γ ≅ 90°
α + γ ≅ 90°
DISMOSTRAZIONE
TESI
IPOTESI
Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo, o di angoli ordinatamente congruenti, allora sono congruenti
TEOREMA
α e δ sono adiacenti perché
- sono consecutivi,
- essendo α e β opposti al vertice i lati di β sono la prosecuzione dei lati di α
poiché tutti gli angoli piatti sono congruenti fra loro e differenze di angoli congruenti sono congruenti, si deduce che α ≅ β
quindi β ≅ 180° - δ
β + δ = 180° perché adiacenti
quindi α ≅ 180° - δ
α + δ = 180° perché adiacenti
α ≅ β
α e β sono opposti al vertice