MONDRIAN CORP PRESENTATION

LA RICERCA DEL PI GRECO IN CINA

INIZIO DINASTIA SHANG

1500 a.c.

QIN SHIHUANG ORDINO' CHE VENISSERO BRUCIATI TUTTI I LIBRI

SALE AL POTERE LA DINASTIA DEGLI ZHOU

tra il 400 e 221

dal 202 a.c al 220 d.c.

1030 a.c.

213 a.C.

RISALGONO I DOCUMENTI DI CHOU PEI SUAN CHING

REGNO' LA DINASTIA HAN

SISTEMA NUMERICO

chi cun fen li hao miao hu

Seguiva due sistemi di notazione: quello di moltiplicazione e quello posizionale. Il primo consente di ottenere dei numeri, tramite la moltiplicazione dei valori dei simboli che venivano scritti l’uno accanto all’altro. Talvolta i simboli ottenuti seguivano un sistema posizionale ovvero alla posizione dei simboli iniziali corrispondeva la posizione dei loro valori all’interno del numero che si voleva ottenere.

PROBLEMA 31

Supponiamo di avere un campo circolare di 30 bu di circonferenza e di 10 bu di diametro. Si chiede quanto fa il campo.

la risoluzione del problema

L’algoritmo veniva visto come strumento per dimostrare l’esattezza di un ragionamento

LA STRUTTURA DEL RAGIONAMENTO

Si calcola di quanto diminuisce la parte dell’oggetto non ancora trattata nel corso delle suddivisioni effettuate.

Si mettono in evidenza le relazioni che sussistono nel poligono studiato ed in alcune sue parti specifiche e che considerano l’algoritmo del quale si vuole dimostrare l’esattezza.

Si itera la suddivisione dell’oggetto mettendo in evidenza quali sono le relazioni considerate

Si inscrivono nel cerchio poligoni regolari

L’algoritmo viene dichiarato corretto solamente quando si dimostra che nel procedimento seguito la grandezza non considerata tende a zero.

• Primo commento ai "Nove Capitoli" nel 263;

• Introdusse un'approccio innovativo alla matematica utilizzando le figure geometriche e utilizzando algoritmi per giustificare i risultati presenti nel testo;

• Usò gli algoritimi per presentare dimostrazioni algebriche;

• Stabilì la correttezza dell’algoritmo per l’area del cerchio attraverso una dimostrazione comprendente le suddivisioni infinite.

liu hui

220-280

l'importante matematico cinese

PROBLEMA 32

Supponiamo che si abbia un campo circolare di 181 bu di circonferenza e di 60 bu 13 di bu di diametro. Si chiede quanto fa il campo.

la risoluzione del problema

COMMENTO AI PROBLEMI

problema 31

problema 32

Con la mia procedura questa dovrebbe fare un campo di 71 bu 103157 di bu.

Con la mia procedura questa dovrebbe fare un campo di 10 mu 208 bu 113314 di bu.

spiegazione

A=2400+208113314; A=819025314bu²π=C²/4 A; π=181²/4 314819025; π≃3,14

A=71+103157 ; A=11250157bu²; π=C²/4 A; π=30²/411250157; π≃ 3,14

L’ALGORITMO DIMOSTRATIVO DI LIU HUI

Ricerca della relazione tra l'area di un poligono inscritto in una circonferenza, il raggio e l'area del poligono con il doppio dei lati del precedente

Calcolo della misura del lato del poligono conoscendo quella del lato del poligono con la metà dei lati

Dimostrazione della congruenza tra il raggio di una circonferenza e il lato dell'esagono inscritto

Calcolo del Pi Greco