GEOMETRÍA

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geometría

ÍNDICE tema 11 y 12

ÁNGULOS

TRIÁNG.C.C

SIMET.F.PLANA

P.F.PLANAS

CUADRILÁTERO

A.CIRCUNFER

A.POLÍGONOS

P.R.CIRCUNF

E.G.BÁSICOS

TRIÁNGULOS

2 RECT.IMPORT

1-ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS

Son los elementos con los que podemos dibujar todas las figuras geométricas. Hay 6 tipos:

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-Plano- Son imágenes del plano con tal de que la imaginemos estendiéndose indefinidamente en todas las direcciones.-Punto- Un punto carece de dimensiones. A los puntos se le suele denominar con letras mayúsculas.-Recta- Una recta carece de grosor y se extiende indefinidamente en los dos sentidos. Las rectas se suelen designar con letras minúsculas.-Semiplano- La recta se llama borde del semiplano.-Semirrecta- Un punto, A, sobre una recta la divide en dos partes. Cada una de ellas, junto al propio punto, es una semirrecta.-Segmento- La longitud de un segmento es la distancia entre sus extremos. Se designa AB. Decimos que dos segmentos son iguales y tienen la misma longitud.

1.1-ALGUNAS PROPIEDADES DE LA RECTAS

Propiedad fundamental de la recta

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- Por dos puntos pasa una recta y solo una. Es decir, cualquier recta que trataremos por esos dos puntos, coincidirán por la anterior.DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA- A la longitud del segemento perpendicular del punto a las rectas. Si las rectas R y S son paralelas, todos los puntos de S están a la misma distancia de R. Esta es la distancia entre las dos rectas.

2.- DOS RECTAS IMPORTANTES

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO-La mediatriz de un segmento, AB, es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.-Propiedad fundamental. Loa puntos de la mediatriz equidistan (están a igual distancia) de los extremos del segmento:Esta propiedad le confiere a esta recta una gran importancia en el estudio de figuras geométricas, triángulos, simetrías, etc.

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2.1 Bisectriz de un ángulo

-La bisetriz de un ángulo es una semirrecta que divide él ángulo en otros dos ángulos iguales . -Los puntos de la bisetriz equidistan de los lados del ángulo:

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No nos gusta aburrir. No queremos ser repetitivos.

3.ÁNGULOS

Un par de semirrectas con origen común delimitan dos ángulos: uno convexo (en rojo) y otro cóncavo (en azu). Las semirrectas se llaman lados del ángulo, y el punto común, vértice.-Dos ángulos se llaman consecutivos cuando tienen el mismo vértice y el lado común.-Dos ángulos son suplementarios si su suma es un ángulo llano.-Dos ángulos se llaman adyacentes cuando son consecutivos y suplementarios.-Dos ángulos son complementarios si sus sumas es un ángulo recto. -Dos ángulos son opouestos por el vértice cuando los lados de uno son semirectas opuestas a los del otro.Dichos ángulos son iguales.

7.ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS

Para hallar la suma de los ángulos de un triángulo, trazamos por uno de sus vértices la paralela al lado opuesto: -Los ángulos son iguales por ser alternos internos, al cortar las paralelas por la recta. -La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es 180 grados.

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7.1 suma de los ángulos de otros poligonos

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Observa los siguientes polígonos divididos en triángulos mediante las diagonales que salen de uno de los vértices. ( Info)-Un polígono de N se divide en (n-2)triángulos y la suma de sus ángulos es (n-2).180 grados.

8. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

-Ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de una circunferencia.A un arco de circunferencia se le puede asociar una medida angular. La medida angular de un arco de circunferencia es la del ángulo central correspondiente: Ángulo inscrito en una circunferencia es el que tiene su vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan.

Hacemos sabotaje al aburrimiento

8.1 ÁNGULOS INSCRITOS QUE ABARCAN EN EL MISMO ARCO

Dos o más ángulos inscritos en la misma circunferencia y que abarquen el mismo arco son iguales.

8.2 MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO

-La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que abarca:

8.3 ÁNGULO QUE ABARCA UNA SEMICIRCUNFERENCIA

-Todo ángulo cuyo vértice esté situado en una circunferencia y cuyos lados poseen los extremos de un diámetro es recto. Un ángulo llano o ángulo plano es el espacio compartido entre dos semirrectas unidas por un vértice con una amplitud de 180º. También podemos pensar en un ángulo como la amplitud del giro de una línea sobre un punto. Por tanto, un ángulo llano es la amplitud del giro de 180º de una semirrecta sobre un punto

1. POLÍGONOS Y OTRAS FIGURAS PLANAS

.-Polígono- es una porción de plano limitada por una línea poligonal cerrada simple. Los segmentos de la poligonal son los lados del polígono, los ángulos entre cada dos segmentos consecutivos con sus ángulos, y los extremos, sus vértices. Una línea poligonal está formada por una concatenación de segmentos, cada dos de los cuales tienen un extremo en común. Es abierta, porque dos de los segmentos tienen un extremo libre. Los polígonos se clasifican según el número de lados (o ángulos) en TRIángulos, CUADRIláteros, PENTÁgonos, HEXÁgonos, etc.

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Una figura plana es simétrica respecto a un eje (una recta) , si, al doblarlo por ella, las dos mitades coinciden

2. SIMETRÍAS EN LAS FIGURAS PLANAS

-Si una figura tiene N ejes de simetría , estos se cortan en un punto , y cada dos ejes contiguos forman un ángulo.

-E s una simetría respecto a un eje o simetría axial :-La recta E se llama eje de simetría. -A y A' son simetrícos respecto a E , porque E es la medsiatriz del segmento AA; Lo mismo ocurre con B y B; -Cada punto del eje es simétrico de sí mismo : C=C;

Es un ángulo de lados a, b, c, si dos lados a y b son iguales, también lo son los ángulos opuestos.

-Los triángulos equiláteros también son equiángulos. Cada uno de sus ángulos miden, pues, 180º : 3 = 60º. -Los triángulos isósceles tienen 2 lados iguales. Pues bien, sus ángulos opuestos tambien son iguales.-Los triángulos escalenos tienen los ángulos desiguales y, también, los ángulos desiguales y se cumple que a mayor ladose oponen a mayor ángulo.

Un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos. Estos elementos, como es natural, están estrechamente relacionados

3- TRIÁNGULOS

-Un triángulo queda perfectamente definido conocido solamente tres de sus elementos , al menos uno de los cuales ha de ser un lado . Por lo tanto , podremos construir un triángulo si conocemos los tres lados; o dos lados y un ángulo; o un lado y dos ángulos .

3.1- CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

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-Se llama mediana de un triángulo a un segmento que va deun vértice al punto medio del lado opuesto. -Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.

3.2 Medianas de un triángulo. Baricentro

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-La altura de un triángulo es un segmento que va , perpendicularmente , desde un vértice al lado opuesto o a su pronlogación.-Las tres alturas de un triángulo , o sus prolongaciones , se cortan en un punto llamado orocentro .-En los triángulos rectángulares , el ortocentro es el vértice del ángulo recto; en los acutángulos está en el interior del triángulo , y en los obtunságulos , el ortocentro está en el exterior del triángulo.

3.3 Alturas de un triángulo . Ortocentro

-CIRCUFERENCIA CIRCUNSCRITA- Pasapor los vértices . Su centro , circucentro , es el punto donde se cortan las mediatrices de sus lados -CIRCUFERENCIA INSCRITA- Es tangente a los lados . Su centro , incentro es el punto donde se cortan las bisetrices de sus ángulos.

3.4 Circunferencias asociadas a un triángulo

CUADRILÁTEROS- Son polígonos de 4 lados. Recuerda que sus cuatro ángulos suman 36o grados. Tienen dos diagonales.

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5. Polígonos regulares

Polígono regular es el que tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales. Al triángulo regular lo hemos llamado triángulo equilátero y al cuadrilátero regular, cuadrado.

Apotema, ap, es el segmento perpendicular desde el centro, 0, al lado, l. La apotema siempre corta al lado en su punto medio

Se llama centro, 0, y radio, r, de un polígono regular al centro y al radio de la circunferencia circunscrita.

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5.1 Circuferencias

La circunferencia es la línea que rodea al círculo. El círculo es la figura plana más perfecta.Cualquier recta que pase por su centro es eje de simetría. Por tanto, tiene infinitos ejes de simetría.

-Se llama corobés a un triángulo isósceoles a un triángulo isósceles , acutángulo cuyo ángulo menos mide 45º . En este triángulo , si el lado menor mide 1 u , entonces los lados mayores mide 1,3066.... 1,3 u. A la relación

6. Triángulo coRDObés

-Si formas un rectángulo cuyos lados son iguales a los de triángulo cordobés , se obtiene el rectángulo cordobés . La relación entre sus lados es, naturalmente , la proporción codobesa.

6.1 rectángulo cordobés

SI dos triángulos cordobeses se unen por su lado corto, forman un rombo que se denomina tambień diamante cordobés.

6.2 Rombo cordobés

A partir de triángulos cordobeses, podemos construir distintos tipos de trapecios.Unimos por un vértice dos triángulos cordobeses iguales de forma que dos de sus lados largos estén sobre la misma recta. Se junta los otros vértices formando un trapecio.

6.3 TRapecio cordobés

https://youtu.be/RWwJ7NGpdQQ

NAIARA MENDOZA MURIELARIADNA PINEDA PINO ALBA GARCÍA ARJONA

¡geometria!