Lernpfad Potenzen EF

Lernmodul

Potenzen

Mathe GK EF

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3- Potenz- und Exponentialgleichungen

2- Potenzen und Potenzgesetze

1- Einleitung

Inhalte

01

Kapitel

Einleitung

1 Einleitung

Exponentialfunktionen tauchen im Alltag an vielen Stellen auf:Beim Wachstum von Algen auf einem See, bei der Vermehrung von Bakterien, beim Ausbreiten von Epidemien, bei Abkühlungsprozessen, usw.Vor der Beschäftigung mit den Anwendungen müssen wir aber erst ein paar mathematische Grundlagen schaffen bzw. auffrischen.

Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten Potenzen spielen eine wichtige Rolle bei Exponential-funktionen, da hier die Variable im Exponent steht.

Potenzgesetze Wenn man mit Potenzen rechnen möchte und diese vereinfachen möchte, benötigt man die Potenzgesetze.

Potenzgleichungen und ExponentialgleichungenBeim Umgang mit Exponentialfunktionen ist es notwendig, Gleichungen zu lösen, bei denen die Variable in der Basis oder im Exponenten einer Potenz steht.

02

Kapitel

Potenzen und Potenzgesetze

2 - Potenzen und Potenzgesetze

Was du in Kapitel 2 lernst

Du wiederholst die wichtigsten Begriffe rund um Potenzen, erweiterst den Potenzbegriff auf rationale und negative Exponenten und lernst die Potenzgesetze kennen. Dazu gibt es jeweils kleine Übungen.

Wiederholung Potenzbegriff

Potenzen mit negativen Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten

Potenzgesetze

2.1 Wiederholung Potenzbegriff

Definition Potenz

Berechnung

Man berechnet eine Potenz, indem man die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt. Beispiel:

Eine Potenz besteht aus - einer Basis (Grundzahl) und - einem Exponenten (Hochzahl) Das Ergebnis nennt man auch Potenzwert.

53 = 5 5 5 = 125

(-3)2 = (-3) (-3) = 9

2.2 Rationale Exponenten

Schau dir das neben-stehende Erklärvideo an. Unter "Info" findest du auch nochmal die Definition.

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Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

+ Übung

Übung Rationale Exponenten

2.3 Negative Exponenten

Auch zum Verständnis der negativen Exponenten habe ich dir ein Video und Übungen herausgesucht.

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Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

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Übung negative Exponenten

2.4 Potenzgesetze

Wenn du möchtest, kannst du dir das verlinkte Video anschauen oder du studierst die Gesetze einfach nur in der Infobox.

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Prüfe in der Übung, ob du alles verstanden hast.

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Übung

Hol dir bei deiner Lehrerin das Trimino Potenzgesetze Wenn du alle Dreiecke korrekt aneinander gelegt hast, ergibt sich ein Muster.Wenn du die Gesetze nochmal anschauen möchtest, dann klicke auf den Button "info" unten auf der Seite.

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03

Kapitel

Potenz- und Exponentialgleichungen

3 Potenz- und Exponentialgleichungen

Beim Umgang mit Exponentialfunktionen tauchen desöfteren Potenz- oder Exponential-gleichungen auf. Du musst wissen, wie man erkennt, welche Gleichung vorliegt, um diese anschließend mit dem richtigen Verfahren lösen zu können.

Exponentialgleichungen

Potenzgleichungen

Das sind Gleichungen, die man in diese Form umformen kann:

Das sind Gleichungen, die sich in die folgende Form bringen lassen:

bx = a

xn = a

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable den Exponenten der Potenz darstellt und die Basis eine beliebig positive Zahl ist.Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable die Basis der Potenz darstellt. Wir beschränken uns auf Gleichungen, bei der der Exponent eine natürliche Zahl ist.Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

Übung

Klick hier, wenn du mit der Übung fertig bist.

Übung Potenz- und Exponentialgleichungen

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Du hast alle Module gemeistert!

Contiue