Lernpfad Potenzen EF

Mathe GK EF

Lernmodul

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Potenzen

1- Einleitung

2- Potenzen und Potenzgesetze

3- Potenz- und Exponentialgleichungen

Inhalte

Kapitel

Einleitung

01

Exponentialfunktionen tauchen im Alltag an vielen Stellen auf:Beim Wachstum von Algen auf einem See, bei der Vermehrung von Bakterien, beim Ausbreiten von Epidemien, bei Abkühlungsprozessen, usw.Vor der Beschäftigung mit den Anwendungen müssen wir aber erst ein paar mathematische Grundlagen schaffen bzw. auffrischen.

Potenzgleichungen und ExponentialgleichungenBeim Umgang mit Exponentialfunktionen ist es notwendig, Gleichungen zu lösen, bei denen die Variable in der Basis oder im Exponenten einer Potenz steht.

Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten Potenzen spielen eine wichtige Rolle bei Exponential-funktionen, da hier die Variable im Exponent steht.

Potenzgesetze Wenn man mit Potenzen rechnen möchte und diese vereinfachen möchte, benötigt man die Potenzgesetze.

1 Einleitung

Kapitel

Potenzen und Potenzgesetze

02

Potenzgesetze

Potenzen mit negativen Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten

Wiederholung Potenzbegriff

Du wiederholst die wichtigsten Begriffe rund um Potenzen, erweiterst den Potenzbegriff auf rationale und negative Exponenten und lernst die Potenzgesetze kennen. Dazu gibt es jeweils kleine Übungen.

Was du in Kapitel 2 lernst

2 - Potenzen und Potenzgesetze

(-3)2 = (-3) (-3) = 9

53 = 5 5 5 = 125

Man berechnet eine Potenz, indem man die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt. Beispiel:

Berechnung

Eine Potenz besteht aus - einer Basis (Grundzahl) und - einem Exponenten (Hochzahl) Das Ergebnis nennt man auch Potenzwert.

Definition Potenz

2.1 Wiederholung Potenzbegriff

Schau dir das neben-stehende Erklärvideo an. Unter "Info" findest du auch nochmal die Definition.

+ Übung

+ info

Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

2.2 Rationale Exponenten

Übung Rationale Exponenten

Auch zum Verständnis der negativen Exponenten habe ich dir ein Video und Übungen herausgesucht.

+ Übung

+ info

Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

2.3 Negative Exponenten

Übung negative Exponenten

Wenn du möchtest, kannst du dir das verlinkte Video anschauen oder du studierst die Gesetze einfach nur in der Infobox.

+ Übung

+ info

Prüfe in der Übung, ob du alles verstanden hast.

2.4 Potenzgesetze

+ info

Hol dir bei deiner Lehrerin das Trimino Potenzgesetze Wenn du alle Dreiecke korrekt aneinander gelegt hast, ergibt sich ein Muster.Wenn du die Gesetze nochmal anschauen möchtest, dann klicke auf den Button "info" unten auf der Seite.

Übung

Kapitel

Potenz- und Exponentialgleichungen

03

xn = a

bx = a

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable den Exponenten der Potenz darstellt und die Basis eine beliebig positive Zahl ist.Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

Das sind Gleichungen, die sich in die folgende Form bringen lassen:

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable die Basis der Potenz darstellt. Wir beschränken uns auf Gleichungen, bei der der Exponent eine natürliche Zahl ist.Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

Beim Umgang mit Exponentialfunktionen tauchen desöfteren Potenz- oder Exponential-gleichungen auf. Du musst wissen, wie man erkennt, welche Gleichung vorliegt, um diese anschließend mit dem richtigen Verfahren lösen zu können.

Übung

Exponentialgleichungen

Das sind Gleichungen, die man in diese Form umformen kann:

Potenzgleichungen

3 Potenz- und Exponentialgleichungen

Klick hier, wenn du mit der Übung fertig bist.

Übung Potenz- und Exponentialgleichungen

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