Systemy liczbowe

Jakie są systemy liczenia?

Michał Mazurek

Spis treści

9. Dziesiętny system liczbowy

1. Cytat

10. System binarny

2. Systemy liczbowe - Co to?

11. Szesnastkowy system liczbowy

3. Dawne systemy liczbowe

12. Ósemkowy system liczbowy

4. Egipski system liczbowy

13. Porównanie

5. Arabski system liczbowy

14. Zastosowania

6. System liczbowy majów

15. Zastosowania dawnych systemów liczbowych

7. Rzymski system liczbowy

8. Współczesne systemy liczbowe

16. Zastosowania współczesnych sysytemów liczbowych

Matematyka jest wiedzą,w której, jeżeli się wie, to się wie, że się wie

Carl von Weizsäcker

Systemy liczbowe - Co to ?

Systemy liczbowe – zbiór reguł jednolitego zapisu i nazewnictwa liczb. Do zapisywania używane są cyfry, które łączą się i w ten sposób powstają liczby. Od kilku tysięcy lat systemy używane są do porozumiewania się.

Dawne systemy liczbowe

Egipski system liczbowy

Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo).

Arabski system liczbowy

Wartości liczbowe liter: -ابجد – abdżad: 1–2–3–4 (czyli: ج = 3 , ب = 2 , ا = 1 , i د = 4 ) -هوز – hawaz: 5–6–7 -حطي – huti: 8–9–10 -كلمن – kalaman: 20–30–40–50 -سعفص – sa'fas: 60–70–80–90 -قرشت – qaraszat: 100–200–300–400 -ثخذ – thachidh: 500–600–700 -ضظغ – dazagh: 800–900–1000

Arabski system liczbowy – inaczej też abdżad – był systemem zapisu liczb przez Arabów przed przejęciem w IX w. cyfr indyjskich. Był to system addytywny (czyli liczba była sumą swoich cyfr). Dla odróżnienia i uniknięcia błędów pisano nad liczbą linię.

System liczbowy majów

System liczbowy Majów – system liczbowy o podstawie 20 stworzony przez indiańskie plemię Majów. Polegał on na zapisie liczb poprzez kolejne dzielenie jej przez: 360, 20 oraz 1. Liczby zapisywane są pionowo. Dawne systemy w większości opierają się na dziesiątkach, ponieważ ludzie mają 10 palców u rąk.

Rzymski system liczbowy

Rzymski system zapisywania liczb, zwany też łacińskim – addytywny system liczbowy, w podstawowej wersji używający 7 znaków. Podstawowe symbole to: I (1) V (5) X (10) L (50) C (100) D (500) M (1000) Cyfry jednakowe są dodawane, cyfry mniejsze stojące przed większymi są odejmowane od nich, cyfry mniejsze stojące za większymi są do nich dodawane.

Współczesne systemy liczenia

Dziesiętny system liczbowy

Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny, system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 10. Do zapisu liczb stosuje się 10 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. O wartości cyfry decyduje jej położenie w liczbie. Do działań używane są znaki + - dodawanie - -odejmowanie x - mnożenie : - dzielenie 6,1,2 - potęgowanie √ - pierwiastkowanie

System binarny (dwójkowy)

Dwójkowy system liczbowy lub system binarny (NKB – naturalny kod binarny) – pozycyjny system liczbowy, którego podstawą jest liczba 2, a do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.Liczby zapisywane są jako potęgi liczby 2 np. 10 Dzięki temu że dowolna liczba do potęgi 0 to jeden można w ten sposób zapisać dowolną liczbę.

Ósemkowy system liczbowy

Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.

Analogicznie jak w innych systemach aby otrzymać liczbę w systemie ósemkowym należy liczbę z systemu dziesiątkowego podzielić przez 8 np. 1 : 8 = 0 r. 1 = 1 w systemie ósemkowym 2 : 8 = 0 r. 2 = 2 w systemie ósemkowym 8 : 8 = 1 r. 0 = 10 w systemie ósemkowym 9 : 8 = 1 r. 1 = 11 w systemie ósemkowym

Szesnastkowy system liczbowy

Szesnastkowy system liczbowy, znany również pod nazwą system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

Zastosowania

Zastosowania dawnych systemów liczbowych

Choć dawne systemy liczbowe nie są już tak często używane nadal znajduje sie dla nich zastosowanie. Rzymski system liczbowy i jego cyfry do tej pory używane są w zapisach dat np. 5 V 2022. Często również owe cyfry można spotkać w zegarach ściennych. Wykorzystywane są również w zegarach słonecznych.

Cyfry systemu rzymskiego używane są również przy numerach szkół (np. I LO, IV LO ...), tomach książek, piętrach oraz do numeracji wydarzeń specjalnych np. VII festiwal ... .

adsdasdadsad

Zastosowania współczesnych systemów liczbowych

Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop oraz GIMP.

Nowe systemy używane są przede wszystkim matematyce, informatyce, fizyce, chemii oraz w życiu codziennym. System binarny znalazł swoje zastosowanie w programowaniu dzięki ograniczonej liczbie znaków i prostocie. Systemu dziesiętnego natomiast używamy w życiu codziennym, gdy chcemy wyrazić ilość jakiejś rzeczy.

Źródła

https://pl.wikipedia.org/wiki/Dziesi%C4%99tny_system_liczbowy https://www.google.com/search? q=dziesi%C4%99tny+system+liczbowy&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwic6JjEmbb3AhVCVc0KHdmpDb0Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=a0x_cAhIekFnNM https://wynalazki.andrej.edu.pl/wynalazki/12-c/83-cyfry-arabskie https://pl.wikipedia.org/wiki/Arabski_system_liczbowy https://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=368 https://pl.wikipedia.org/wiki/Cyfry_Maj%C3%B3w https://www.swiatmatematyki.pl/teksty/System%20liczbowy%20Maj%C3%B3w.pdf https://pl.wikipedia.org/wiki/Rzymski_system_zapisywania_liczb#Spos%C3%B3b_zapisu https://www.google.com/search?q=rzymski+systemy+liczbowe&sxsrf=APq-WBt8YcErg57_3UC1oVbBtEw-BpkesQ:1651064621563&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwiXw5OCp7T3AhVAAxAIHezMDfkQ_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=RNmC4GwG7tRF6M https://pl.wikipedia.org/wiki/Dziesi%C4%99tny_system_liczbowyhttps://www.google.com/search? q=dziesi%C4%99tny+system+liczbowy&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwic6JjEmbb3AhVCVc0KHdmpDb0Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=a0x_cAhIekFnNM https://www.google.com/search?q=system+binarny&sxsrf=ALiCzsaiP9NGYObwP3X35W6zaANujhAOVA:1651403759672&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwiVieezlr73AhXKrJUCHb_sD68Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=8rjV_006IqVJ2M https://pl.wikipedia.org/wiki/Szesnastkowy_system_liczbowy https://www.google.com/search?q=szesnastkowy+system+liczbowy&sxsrf=ALiCzsaXZhKo4J-5DPenBKtvHzu9RyixYA:1651404185032&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwj49dD-l773AhWNkZUCHRr9Ba4Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=0BgeNRR97n41LM https://www.google.com/search?q=szesnastkowy+system+liczbowy&sxsrf=ALiCzsaXZhKo4J-5DPenBKtvHzu9RyixYA:1651404185032&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwj49dD-l773AhWNkZUCHRr9Ba4Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=xxCnngz2DbNgyM https://pl.wikipedia.org/wiki/%C3%93semkowy_system_liczbowy https://www.google.com/search?q=system+%C3%B3semkowy&tbm=isch&ved=2ahUKEwjJ4aGBmL73AhWGB3cKHeTLB-YQ2-cCegQIABAA&oq=system&gs_lcp=CgNpbWcQARgCMgcIIxDvAxAnMgQIABBDMgQIABBDMgQIABBDMgQIABBDMgUIABCABDIECAAQQzIECAAQQzIFCAAQgAQyCAgAEIAEELEDOgQIABAYOgoIIxDvAxDqAhAnOgsIABCABBCxAxCDAVDzB1jjH2CeLGgDcAB4AIABUYgB3wSSAQE5mAEAoAEBqgELZ3dzLXdpei1pbWewAQrAAQE&sclient=img&ei=nm1uYsmaIYaP3APkl5-wDg&bih=969&biw=1920#imgrc=OmwJrGJrtZflPM https://www.google.com/search?q=system+%C3%B3semkowy&tbm=isch&ved=2ahUKEwjJ4aGBmL73AhWGB3cKHeTLB-YQ2-cCegQIABAA&oq=system&gs_lcp=CgNpbWcQARgCMgcIIxDvAxAnMgQIABBDMgQIABBDMgQIABBDMgQIABBDMgUIABCABDIECAAQQzIECAAQQzIFCAAQgAQyCAgAEIAEELEDOgQIABAYOgoIIxDvAxDqAhAnOgsIABCABBCxAxCDAVDzB1jjH2CeLGgDcAB4AIABUYgB3wSSAQE5mAEAoAEBqgELZ3dzLXdpei1pbWewAQrAAQE&sclient=img&ei=nm1uYsmaIYaP3APkl5-wDg&bih=969&biw=1920#imgrc=N3Ns1vYTlzs7jM https://www.google.com/search?q=zapisywanie+dat+cyframi+rzymskimi&sxsrf=ALiCzsYlA0LYjcYFaN6v-iks2OUFF1jAjA:1651407438646&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwjO4YmOpL73AhUl-yoKHfyYASAQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=_XlmJtUgzuOBnM https://www.google.com/search?q=system+binarny&sxsrf=ALiCzsaiP9NGYObwP3X35W6zaANujhAOVA:1651403759672&source=lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=2ahUKEwiVieezlr73AhXKrJUCHb_sD68Q_AUoAXoECAIQAw&biw=1920&bih=969&dpr=1#imgrc=PGq8zI8_1SfbvM http://gnomonika.pl/katalog.php?id=41

Dziękuję za uwagę