Copy - Rechengesetze

Rechengesetze

Von Malte, Louis, Laurens, Frederik, Elias, Jan, Lennart, Magnus und Tillmann

Gleichheit von Schaltungen

Gleichheit von Termen

Kürzen von Termen

KV - Diagramme

Übungen

Subtitle

Inhalt:

Gleichheit von Termen

Assoziativgesetz

Assoziativgesetz: a & (b & c) = (a & b) & c a | (b | c) = (a | b) | c

Distributivgesetz

Distributivgesetz: a & (b | c) = (a & b) | (a & c) a | (b & c) = (a | b) & (a | c)

Kommutativgesetz

Kommutativgesetz: a & b = b & a a | b = b | a

Dualitätsgesetz

Dualitätsgesetz: !0 = 1 !1= 0

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, können beliebige Klammern gesetzt werden.

Das negierte der einen Variable ergibt das andere.

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, kann unterschiedlich mutlipliziert werden.

Die Reihenfolge der Variablen kann vertauscht werden, wenn UND- bzw. ODER-Zeichen gegeben sind.

Die Boolsche Variable

Die Boolsche Variable ist eine Variable, die nur die Werte WAHR oder FALSCH annehmen kann.

Gleichheit von Schaltungen

Eine Schaltung kann auf verschiedene Arten gebaut werden. Allerdings ist es sinnvoll, eine Schaltung so einfach wie möglich zu bauen.

Diese Schaltungen sind unterschiedlich aufgebaut, haben aber die gleiche Funktion.

Kürzen von Termen

Mit Hilfe der Boolschen Rechenregeln lassen sich Terme teilweise stark vereinfachen.Die Syntax, die dieses Programm versteht, ist an Python angelehnt.Ein Ausdruck kann sich über mehrere Zeilen erstrecken.Rangfolge der Opratoren: 1. NICHT 2. UND 3. ODERWahrheitstabelle und Schaltterm.

Schaltterm: (!a & b & !c) | (a & b & !c) Wahrheitstabelle: abcErgebnis00000010010101101000101011011110

KV-Diagramme

Ein KV-Diagramm ist eine weitere Möglichkeit, Wahrheitsinformationen visuell darzustellen. Dabei werden am Rand die verschiedenen Eingabemöglichkeiten notiert, danach werden diese ausgewertet. Ein einfaches Beispiel sehe in etwa so aus: Wenn man das auf eKV-Diagramm [&] A an A ausB an 1 0B aus 0 0Man kann außerdem noch größere und Komplexe KV-Diagramme aufstellen: A an D an A aus D aus A an D aus A aus D anB an C an B aus C aus B an C aus B aus C an title

KV-Diagramm beim UND-Gatter.

Komplexeres KV-Diagramm

KV-Diagramm (&)A = anA = ausB = an10B = aus00

A = an ; D = anA = an ; D = ausA = aus ; D = an A = aus ; D = aus B = an ; C = anB = an ; C = ausB = aus ; C = an B = aus , C = aus

Aufgabe 2

Aufgabe 1

Zeige mit Hilfe von Wahrheitstabellen die beiden Gesetze von De Morgan: a ∧ b = a ∨ b a ∨ b =a ∧ b

Lösung

Lösung

Lösungen: 1) a 2) a 3) 0 4) 1 5) a 6) a 7) 0 8) 1 9) a 10) a

1. Schaltterm: abA001011101110 2. Schaltterm: abA001100010110