Copy - Rechengesetze

Von Malte, Louis, Laurens, Frederik, Elias, Jan, Lennart, Magnus und Tillmann

Rechengesetze

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Übungen

KV - Diagramme

Kürzen von Termen

Gleichheit von Termen

Gleichheit von Schaltungen

Die Boolsche Variable

Die Reihenfolge der Variablen kann vertauscht werden, wenn UND- bzw. ODER-Zeichen gegeben sind.

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, kann unterschiedlich mutlipliziert werden.

Das negierte der einen Variable ergibt das andere.

Wenn bei einer Gleichung nur UND- bzw. ODER-Zeichen sind, können beliebige Klammern gesetzt werden.

Dualitätsgesetz

Kommutativgesetz

Distributivgesetz

Assoziativgesetz

Gleichheit von Termen

Diese Schaltungen sind unterschiedlich aufgebaut, haben aber die gleiche Funktion.

Eine Schaltung kann auf verschiedene Arten gebaut werden. Allerdings ist es sinnvoll, eine Schaltung so einfach wie möglich zu bauen.

Gleichheit von Schaltungen

Mit Hilfe der Boolschen Rechenregeln lassen sich Terme teilweise stark vereinfachen. Die Syntax, die dieses Programm versteht, ist an Python angelehnt.Ein Ausdruck kann sich über mehrere Zeilen erstrecken.Rangfolge der Opratoren: 1. NICHT 2. UND 3. ODER Wahrheitstabelle und Schaltterm.

Kürzen von Termen

Komplexeres KV-Diagramm

KV-Diagramm beim UND-Gatter.

Ein KV-Diagramm ist eine weitere Möglichkeit, Wahrheitsinformationen visuell darzustellen. Dabei werden am Rand die verschiedenen Eingabemöglichkeiten notiert, danach werden diese ausgewertet. Ein einfaches Beispiel sehe in etwa so aus: Wenn man das auf eKV-Diagramm [&] A an A ausB an 1 0B aus 0 0Man kann außerdem noch größere und Komplexe KV-Diagramme aufstellen: A an D an A aus D aus A an D aus A aus D anB an C an B aus C aus B an C aus B aus C an title

KV-Diagramme

Lösung

Lösung

Zeige mit Hilfe von Wahrheitstabellen die beiden Gesetze von De Morgan: a ∧ b = a ∨ b a ∨ b =a ∧ b

Aufgabe 1

Aufgabe 2