Die Prüfungen Yondurs

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1. Prüfung

Sobald das Puzzle gelöst wurde, erhaltet ihr ein Passwort, um zum 1. Portal zu gelangen. Klickt dazu auf das graue Häkchen und gebt das Lösungswort ein.

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Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe!

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe 1

Mehr Hilfe!

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe 1

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Hilfe 2

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Lernhilfe 2: Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe aller Winkel innerhalb des Dreiecks: Innenwinkelsumme = α + β + γ Was gilt immer für die Innenwinkelsumme aller Dreiecke? Fragt euch wie viel Grad bei der Drehung in der Aufgabe gefragt sind?

Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe 1

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Hilfe 2

Hilfe 3

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Lernhilfe 2: Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe aller Winkel innerhalb des Dreiecks: Innenwinkelsumme = α + β + γ Was gilt immer für die Innenwinkelsumme aller Dreiecke? Fragt euch wie viel Grad bei der Drehung in der Aufgabe gefragt sind?

Lernhilfe 3: Eine Drehung im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung bedeutet zeichnerisch: Ein Objekt im Uhrzeigersinn zu drehen heißt also, dass jeder Punkt des Objektes um den Koordinatenursprung entlang eines imaginierten Kreises um die gewünschte Gradzahl gedreht wird. Die neuen Koordinaten werden umbenannt oder z.B. mit einem “ ‘ “ gekennzeichnet. Der gedrehte Punkt A wird zu A’ umbenannt (B zu B’, C zu C’). Wie lässt sich diese Gradzahl auf den imaginären Drehkreis im Koordinatensystem übersetzen? Was sieht z.B. eine Drehung um 0°, 90°, 180°, 270°, 360° aus?

Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe 1

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Hilfe 2

Hilfe 3

Hilfe 4

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Lernhilfe 2: Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe aller Winkel innerhalb des Dreiecks: Innenwinkelsumme = α + β + γ Was gilt immer für die Innenwinkelsumme aller Dreiecke? Fragt euch wie viel Grad bei der Drehung in der Aufgabe gefragt sind?

Lernhilfe 3: Eine Drehung im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung bedeutet zeichnerisch: Ein Objekt im Uhrzeigersinn zu drehen heißt also, dass jeder Punkt des Objektes um den Koordinatenursprung entlang eines imaginierten Kreises um die gewünschte Gradzahl gedreht wird. Die neuen Koordinaten werden umbenannt oder z.B. mit einem “ ‘ “ gekennzeichnet. Der gedrehte Punkt A wird zu A’ umbenannt (B zu B’, C zu C’). Wie lässt sich diese Gradzahl auf den imaginären Drehkreis im Koordinatensystem übersetzen? Was sieht z.B. eine Drehung um 0°, 90°, 180°, 270°, 360° aus?

Lernhilfe 4: Es kann auch diese Schreibweise verwendet werden: P(x;y) Beispiele:

• Um den Punkt P(3;2) zu finden, gehen wir 3 Einheiten auf der x-Achse nach rechts und 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben.
• Um den Punkt P(-2;-3) zu finden, gehen wir 2 Einheiten auf der x-Achse nach links und 3 Einheiten auf der y-Achse nach unten.
• Der Koordinatenursprung hat die Koordinaten (0;0), d.h. 0 für die x-Werte und 0 für die y-Werte. Man nennt ihn auch Nullpunkt.

Aufgabenstellung

2. Prüfung

Hilfe 1

Hilfe 2

Hilfe 3

Hilfe 4

Hilfe 5

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Die Geheimbotschaft lautet: „Die drei Eckpunkte des Dreiecks stehen für die drei Ritterburgen: Alito (A), Bissao (B) und Celio (C). In einer der drei Burgen befindet sich im Burgkerker das gesuchte geheime Portal. Um herauszufinden, zu welcher Ritterburg ihr gehen müsst, befolgt die folgenden Hinweise: Dreht das Dreieck im Koordinatensystem im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung genau um das Doppelte der Summe seiner Innenwinkel. Das gesuchte Portal befindet sich in jener Ritterburg, deren neue Koordinaten nach der Drehung am nähesten zum Koordinatenursprung des Koordinatensystems liegen. Geht zu dieser Ritterburg und suche im alten Burgkerker nach dem geheimen Portal. Gib zum Öffnen des Portals den Zahlencode in das Schloss ein. Dieser 2-stellige Zahlencode besteht aus dem Betrag der Koordinaten jener Burg, auf der ihr das Portal gefunden habt.”

Lernhilfe 2: Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe aller Winkel innerhalb des Dreiecks: Innenwinkelsumme = α + β + γ Was gilt immer für die Innenwinkelsumme aller Dreiecke? Fragt euch wie viel Grad bei der Drehung in der Aufgabe gefragt sind?

Lernhilfe 3: Eine Drehung im Uhrzeigersinn um den Koordinatenursprung bedeutet zeichnerisch: Ein Objekt im Uhrzeigersinn zu drehen heißt also, dass jeder Punkt des Objektes um den Koordinatenursprung entlang eines imaginierten Kreises um die gewünschte Gradzahl gedreht wird. Die neuen Koordinaten werden umbenannt oder z.B. mit einem “ ‘ “ gekennzeichnet. Der gedrehte Punkt A wird zu A’ umbenannt (B zu B’, C zu C’). Wie lässt sich diese Gradzahl auf den imaginären Drehkreis im Koordinatensystem übersetzen? Was sieht z.B. eine Drehung um 0°, 90°, 180°, 270°, 360° aus?

Lernhilfe 4: Es kann auch diese Schreibweise verwendet werden: P(x;y) Beispiele:

• Um den Punkt P(3;2) zu finden, gehen wir 3 Einheiten auf der x-Achse nach rechts und 2 Einheiten auf der y-Achse nach oben.
• Um den Punkt P(-2;-3) zu finden, gehen wir 2 Einheiten auf der x-Achse nach links und 3 Einheiten auf der y-Achse nach unten.
• Der Koordinatenursprung hat die Koordinaten (0;0), d.h. 0 für die x-Werte und 0 für die y-Werte. Man nennt ihn auch Nullpunkt.

Lernhilfe 5: Man erhält den Betrag einer Zahl durch Weglassen des Vorzeichens. Dies bedeutet, dass der Betrag einer Zahl a immer positiv ist: . Der Betrag wird abgekürzt durch zwei senkrechte Striche dargestellt, einer links und einer rechts von der Zahl a: |a|. Es gilt: |-a| = |a| = a, also ist der “Betrag von -6” = “Betrag von +6” = “6” (da wir bei positiven Zahlen das + weglassen können). Die formale kurze Schreibweise ohne Zwischenschritte lautet: |-6| = 6. Der Betrag einer Zahl gibt im Grunde an, wie weit diese Zahl von der 0 entfernt ist.

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3. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe!

Bei magischen Quadraten ist die Summe aller 4er-Reihen, egal ob senkrecht, waagerecht oder diagonal gerechnet, immer gleich. Dort wo Buchstaben stehen, gehört eigentlich eine Zahl hin. Die Summe von a bis f ergibt den Zahlencode, um das nächste Portal zu öffnen.

3. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

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Bei magischen Quadraten ist die Summe aller 4er-Reihen, egal ob senkrecht, waagerecht oder diagonal gerechnet, immer gleich. Dort wo Buchstaben stehen, gehört eigentlich eine Zahl hin. Die Summe von a bis f ergibt den Zahlencode, um das nächste Portal zu öffnen.

Lernhilfe 1: Beginne mit einer Reihe (senkrecht, waagerecht oder diagonal), in der bereits alle Zahlen vorhanden sind und bilde die Summe. Nun kannst du den Rest ausrechnen!

3. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

Hilfe 2

Bei magischen Quadraten ist die Summe aller 4er-Reihen, egal ob senkrecht, waagerecht oder diagonal gerechnet, immer gleich. Dort wo Buchstaben stehen, gehört eigentlich eine Zahl hin. Die Summe von a bis f ergibt den Zahlencode, um das nächste Portal zu öffnen.

Lernhilfe 1: Beginne mit einer Reihe (senkrecht, waagerecht oder diagonal), in der bereits alle Zahlen vorhanden sind und bilde die Summe. Nun kannst du den Rest ausrechnen!

Lernhilfe 2: Die anderen Reihen müssen ebenfalls diese Summe ergeben. Nimm dir eine Reihe in der eine nur Zahl fehlt und überlege, welche Zahl hier stehen muss, damit du auf die richtige Summe kommst. Addiere zunächst die anderen Zahlen und überlege, welche Zahl du noch addieren musst. Wenn du eine Zahl gefunden hast, schaue, ob du wieder eine Reihe findest, in der nur eine Zahl fehlt und ergänze die Zahl auf dieselbe Art. Setze deinen Weg fort, bis du am Ziel bist!

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4. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe!

Ihr seid aber auf alles vorbereitet und habt in einer Tasche 500 ml dem geheimen Zaubertrank, der einen in Schlaf versetzt, wenn man damit bespritzt wird. Für diesen riesigen Drachen bräuchtet ihr aber die doppelte Menge von dem Zauberwasser, sodass er tief und fest einschläft. Eure Zauberlehrerin hat euch vor eurer Abreise noch einen geheimen Tipp gegeben: das Zauberwasser vermehrt sich um 100 ml pro Minute, wenn ihr die Flasche in den Händen haltet, fest daran reibt und die ganze Zeit über leise “Zauberwasser, Zauberwasser - wachse wachse wachse!” flüstert. Wie lange müsst ihr an der Flasche reiben, bis genug von dem Zauberwasser in der Flasche ist, um diesen riesigen Drachen zum Schlafen zu bringen? Gebt die Anzahl in Minuten an, wenn ihr auf das graue Häkchen unten klickt.

4. Prüfung

Aufgabenstellung

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Ihr seid aber auf alles vorbereitet und habt in einer Tasche 500 ml dem geheimen Zaubertrank, der einen in Schlaf versetzt, wenn man damit bespritzt wird. Für diesen riesigen Drachen bräuchtet ihr aber die doppelte Menge von dem Zauberwasser, sodass er tief und fest einschläft. Eure Zauberlehrerin hat euch vor eurer Abreise noch einen geheimen Tipp gegeben: das Zauberwasser vermehrt sich um 100 ml pro Minute, wenn ihr die Flasche in den Händen haltet, fest daran reibt und die ganze Zeit über leise “Zauberwasser, Zauberwasser - wachse wachse wachse!” flüstert. Wie lange müsst ihr an der Flasche reiben, bis genug von dem Zauberwasser in der Flasche ist, um diesen riesigen Drachen zum Schlafen zu bringen? Gebt die Anzahl in Minuten an, wenn ihr auf das graue Häkchen unten klickt.

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln. Wenn ihr Schwierigkeiten habt: Schreibt die einzelnen Werte aus dem Text detailliert auf.

4. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

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Hilfe 2

Ihr seid aber auf alles vorbereitet und habt in einer Tasche 500 ml dem geheimen Zaubertrank, der einen in Schlaf versetzt, wenn man damit bespritzt wird. Für diesen riesigen Drachen bräuchtet ihr aber die doppelte Menge von dem Zauberwasser, sodass er tief und fest einschläft. Eure Zauberlehrerin hat euch vor eurer Abreise noch einen geheimen Tipp gegeben: das Zauberwasser vermehrt sich um 100 ml pro Minute, wenn ihr die Flasche in den Händen haltet, fest daran reibt und die ganze Zeit über leise “Zauberwasser, Zauberwasser - wachse wachse wachse!” flüstert. Wie lange müsst ihr an der Flasche reiben, bis genug von dem Zauberwasser in der Flasche ist, um diesen riesigen Drachen zum Schlafen zu bringen? Gebt die Anzahl in Minuten an, wenn ihr auf das graue Häkchen unten klickt.

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Lernhilfe 2: Was ist mit “doppelte Menge von dem Zauberwasser” gemeint?

4. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

Hilfe 2

Hilfe 3

Ihr seid aber auf alles vorbereitet und habt in einer Tasche 500 ml dem geheimen Zaubertrank, der einen in Schlaf versetzt, wenn man damit bespritzt wird. Für diesen riesigen Drachen bräuchtet ihr aber die doppelte Menge von dem Zauberwasser, sodass er tief und fest einschläft. Eure Zauberlehrerin hat euch vor eurer Abreise noch einen geheimen Tipp gegeben: das Zauberwasser vermehrt sich um 100 ml pro Minute, wenn ihr die Flasche in den Händen haltet, fest daran reibt und die ganze Zeit über leise “Zauberwasser, Zauberwasser - wachse wachse wachse!” flüstert. Wie lange müsst ihr an der Flasche reiben, bis genug von dem Zauberwasser in der Flasche ist, um diesen riesigen Drachen zum Schlafen zu bringen? Gebt die Anzahl in Minuten an, wenn ihr auf das graue Häkchen unten klickt.

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Versucht durch Überlegen eine Idee zur Lösung der Aufgabe zu entwickeln.

Lernhilfe 2: Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks berechnet sich aus der Summe aller Winkel innerhalb des Dreiecks: Innenwinkelsumme = α + β + γ Was gilt immer für die Innenwinkelsumme aller Dreiecke? Fragt euch wie viel Grad bei der Drehung in der Aufgabe gefragt sind?

Lernhilfe 3: Zur Ideensammlung und besseren Übersichtlichkeit kann es hilfreich sein:

• eine eine Skizze,
• Zwischenrechnungen oder
• eine Tabelle anzulegen.

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5. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe!

Ihr steht vor einer Höhlenwand. Hier befindet sich das nächste Portal - doch es ist trickreich gesichert. Neben den Felsmalereien von Tieren findet ihr vier Dreiecke: 1. 2. 3. 4. Zudem steht der folgende Text eingebrannt in den Stein: “Die geheime Pforte verbirgt sich hinter jenem Dreieck, auf welches keine der folgenden 3 Eigenschaften zutrifft:

1. alle Seitenlängen und alle Winkel des Dreiecks sind gleich
2. ein Winkel ist doppelt so groß, wie die die Summe der anderen beiden Winkel
3. kein Winkel ist größer als 90°

Bei dem gesuchten Dreieck sind die beiden Seiten, die den größten Innenwinkel des Dreiecks einschließen, 1 cm und 2 cm lang. Der geheime Zahlencode für das Zahlenschloss der Pforte ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks in cm.”

5. Prüfung

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Ihr steht vor einer Höhlenwand. Hier befindet sich das nächste Portal - doch es ist trickreich gesichert. Neben den Felsmalereien von Tieren findet ihr vier Dreiecke: 1. 2. 3. 4. Zudem steht der folgende Text eingebrannt in den Stein: “Die geheime Pforte verbirgt sich hinter jenem Dreieck, auf welches keine der folgenden 3 Eigenschaften zutrifft:

1. alle Seitenlängen und alle Winkel des Dreiecks sind gleich
2. ein Winkel ist doppelt so groß, wie die die Summe der anderen beiden Winkel
3. kein Winkel ist größer als 90°

Bei dem gesuchten Dreieck sind die beiden Seiten, die den größten Innenwinkel des Dreiecks einschließen, 1 cm und 2 cm lang. Der geheime Zahlencode für das Zahlenschloss der Pforte ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks in cm.”

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Welche Eigenschaft passt zu welchem Dreieck? Auf welches Dreieck passt keine der genannten Eigenschaften?

5. Prüfung

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Hilfe 2

Ihr steht vor einer Höhlenwand. Hier befindet sich das nächste Portal - doch es ist trickreich gesichert. Neben den Felsmalereien von Tieren findet ihr vier Dreiecke: 1. 2. 3. 4. Zudem steht der folgende Text eingebrannt in den Stein: “Die geheime Pforte verbirgt sich hinter jenem Dreieck, auf welches keine der folgenden 3 Eigenschaften zutrifft:

1. alle Seitenlängen und alle Winkel des Dreiecks sind gleich
2. ein Winkel ist doppelt so groß, wie die die Summe der anderen beiden Winkel
3. kein Winkel ist größer als 90°

Bei dem gesuchten Dreieck sind die beiden Seiten, die den größten Innenwinkel des Dreiecks einschließen, 1 cm und 2 cm lang. Der geheime Zahlencode für das Zahlenschloss der Pforte ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks in cm.”

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Welche Eigenschaft passt zu welchem Dreieck? Auf welches Dreieck passt keine der genannten Eigenschaften?

Lernhilfe 2: Um welche Art von Dreieck handelt es sich bei jedem der vier Dreiecke? Welche Eigenschaften hat jede Art dieser Dreiecke? Was wisst ihr darüber hinaus noch über die einzelnen Dreiecke?

5. Prüfung

Aufgabenstellung

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Hilfe 3

Ihr steht vor einer Höhlenwand. Hier befindet sich das nächste Portal - doch es ist trickreich gesichert. Neben den Felsmalereien von Tieren findet ihr vier Dreiecke: 1. 2. 3. 4. Zudem steht der folgende Text eingebrannt in den Stein: “Die geheime Pforte verbirgt sich hinter jenem Dreieck, auf welches keine der folgenden 3 Eigenschaften zutrifft:

1. alle Seitenlängen und alle Winkel des Dreiecks sind gleich
2. ein Winkel ist doppelt so groß, wie die die Summe der anderen beiden Winkel
3. kein Winkel ist größer als 90°

Bei dem gesuchten Dreieck sind die beiden Seiten, die den größten Innenwinkel des Dreiecks einschließen, 1 cm und 2 cm lang. Der geheime Zahlencode für das Zahlenschloss der Pforte ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks in cm.”

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Welche Eigenschaft passt zu welchem Dreieck? Auf welches Dreieck passt keine der genannten Eigenschaften?

Lernhilfe 2: Um welche Art von Dreieck handelt es sich bei jedem der vier Dreiecke? Welche Eigenschaften hat jede Art dieser Dreiecke? Was wisst ihr darüber hinaus noch über die einzelnen Dreiecke?

Lernhilfe 3: Wie lautet die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts für den gesuchten Dreieckstyp?

5. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

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Hilfe 4

Ihr steht vor einer Höhlenwand. Hier befindet sich das nächste Portal - doch es ist trickreich gesichert. Neben den Felsmalereien von Tieren findet ihr vier Dreiecke: 1. 2. 3. 4. Zudem steht der folgende Text eingebrannt in den Stein: “Die geheime Pforte verbirgt sich hinter jenem Dreieck, auf welches keine der folgenden 3 Eigenschaften zutrifft:

1. alle Seitenlängen und alle Winkel des Dreiecks sind gleich
2. ein Winkel ist doppelt so groß, wie die die Summe der anderen beiden Winkel
3. kein Winkel ist größer als 90°

Bei dem gesuchten Dreieck sind die beiden Seiten, die den größten Innenwinkel des Dreiecks einschließen, 1 cm und 2 cm lang. Der geheime Zahlencode für das Zahlenschloss der Pforte ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks in cm.”

Lernhilfe 1: Wonach ist hier gefragt? Welche Eigenschaft passt zu welchem Dreieck? Auf welches Dreieck passt keine der genannten Eigenschaften?

Lernhilfe 2: Um welche Art von Dreieck handelt es sich bei jedem der vier Dreiecke? Welche Eigenschaften hat jede Art dieser Dreiecke? Was wisst ihr darüber hinaus noch über die einzelnen Dreiecke?

Lernhilfe 3: Wie lautet die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts für den gesuchten Dreieckstyp?

Lesehilfe 4: Betrachtet das Rechteck bitte ganz genau. Überlegt euch, wie ihr den Flächeninhalt A dieses Rechtecks berechnen könntet. Überlegt euch danach, wie ihr den Flächeninhalt eines dieser zwei Dreiecke berechnen könntet.

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6. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe!

Ihr seid nun an einem 60 Meter hohen Turm angekommen. Um zum nächsten Portal zu kommen, müsst ihr erst einmal ganz nach oben. Wie praktisch, dass euch am Fuße des Turms zwei Drachen erwarten. Der grüne Drache kann im Flug 1,5 m/s hochsteigen, muss sich allerdings vorher eine Minute die Flügel aufwärmen. Der blaue Drache kann sogar 6 m/s hochsteigen, schläft allerdings noch. Um ihn zu wecken, braucht ihr 3 Minuten, dann ist er sofort startbereit. Welchen Drachen solltest ihr nehmen, damit ihr schneller zur Turmspitze kommt? Der Code für das Portal ist die Anzahl der Sekunden, die ihr mit dem schnelleren Drachen braucht.

Lernhilfe 1 Der Flug des Drachen lässt sich durch eine lineare Funktion darstellen. ihr könnt die Aufgabe rechnerisch oder zeichnerisch lösen, indem ihr den Anstieg in ein geeignetes Koordinatensystem eintragt.

6. Prüfung

Aufgabenstellung

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Ihr seid nun an einem 60 Meter hohen Turm angekommen. Um zum nächsten Portal zu kommen, müsst ihr erst einmal ganz nach oben. Wie praktisch, dass euch am Fuße des Turms zwei Drachen erwarten. Der grüne Drache kann im Flug 1,5 m/s hochsteigen, muss sich allerdings vorher eine Minute die Flügel aufwärmen. Der blaue Drache kann sogar 6 m/s hochsteigen, schläft allerdings noch. Um ihn zu wecken, braucht ihr 3 Minuten, dann ist er sofort startbereit. Welchen Drachen solltest ihr nehmen, damit ihr schneller zur Turmspitze kommt? Der Code für das Portal ist die Anzahl der Sekunden, die ihr mit dem schnelleren Drachen braucht.

Lernhilfe 1 Der Flug des Drachen lässt sich durch eine lineare Funktion darstellen. ihr könnt die Aufgabe rechnerisch oder zeichnerisch lösen, indem ihr den Anstieg in ein geeignetes Koordinatensystem eintragt.

6. Prüfung

Aufgabenstellung

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Ihr seid nun an einem 60 Meter hohen Turm angekommen. Um zum nächsten Portal zu kommen, müsst ihr erst einmal ganz nach oben. Wie praktisch, dass euch am Fuße des Turms zwei Drachen erwarten. Der grüne Drache kann im Flug 1,5 m/s hochsteigen, muss sich allerdings vorher eine Minute die Flügel aufwärmen. Der blaue Drache kann sogar 6 m/s hochsteigen, schläft allerdings noch. Um ihn zu wecken, braucht ihr 3 Minuten, dann ist er sofort startbereit. Welchen Drachen solltest ihr nehmen, damit ihr schneller zur Turmspitze kommt? Der Code für das Portal ist die Anzahl der Sekunden, die ihr mit dem schnelleren Drachen braucht.

Lernhilfe 1 Der Flug des Drachen lässt sich durch eine lineare Funktion darstellen. ihr könnt die Aufgabe rechnerisch oder zeichnerisch lösen, indem ihr den Anstieg in ein geeignetes Koordinatensystem eintragt.

Lernhilfe 2 Wenn ihr zeichnerisch arbeitet, überlegt euch für jeden Drachen zwei geeignete Punkte, die ihre Flugzeit und Flughöhe beschreiben. Tragt sie ein, zieht eine Gerade durch und lest die für den ganzen Turm benötigte Zeit ab.

6. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

Hilfe 2

Hilfe 3

Ihr seid nun an einem 60 Meter hohen Turm angekommen. Um zum nächsten Portal zu kommen, müsst ihr erst einmal ganz nach oben. Wie praktisch, dass euch am Fuße des Turms zwei Drachen erwarten. Der grüne Drache kann im Flug 1,5 m/s hochsteigen, muss sich allerdings vorher eine Minute die Flügel aufwärmen. Der blaue Drache kann sogar 6 m/s hochsteigen, schläft allerdings noch. Um ihn zu wecken, braucht ihr 3 Minuten, dann ist er sofort startbereit. Welchen Drachen solltest ihr nehmen, damit ihr schneller zur Turmspitze kommt? Der Code für das Portal ist die Anzahl der Sekunden, die ihr mit dem schnelleren Drachen braucht.

Lernhilfe 1 Der Flug des Drachen lässt sich durch eine lineare Funktion darstellen. ihr könnt die Aufgabe rechnerisch oder zeichnerisch lösen, indem ihr den Anstieg in ein geeignetes Koordinatensystem eintragt.

Lernhilfe 2 Wenn ihr zeichnerisch arbeitet, überlegt euch für jeden Drachen zwei geeignete Punkte, die ihre Flugzeit und Flughöhe beschreiben. Tragt sie ein, zieht eine Gerade durch und lest die für den ganzen Turm benötigte Zeit ab.

Lernhilfe 3 Die rechnerische Lösung: Erinnert euch an die Formel, die Zeit, Strecke und Geschwindigkeit in Verhältnis setzt. Formt sie geschickt um und berechnet die Zeit, die für den Flug benötigt wird. Vergesst nicht, dass jeder Drache noch eine eigene Vorlaufzeit braucht.

7. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

Hilfe 2

Hilfe 3

Hilfe 4

Hilfe 5

Um das nächste Portal zu öffnen, müsst ihr wieder eine geheime Zahl herausfinden. Dieses Mal erhaltet ihr eine in einer Schachtel konservierte Sprachnachricht vom Mönch Alkuin, der im 8. Jahrhundert gelebt hat. Wenn ihr die Schachtel öffnet, ertönen zunächst Stimmengewirr aus vielen Jahrhunderten und die Schmerzensschreie all derer, die an diesem Rätsel verzweifelt und darüber verrückt geworden sind. Dann hört ihr Alkuins alte, morsche Stimme, die euch das Rätsel langsam sprechend aufsagt: Nehmt die geheime Zahl doppelt, multipliziert sie mit 3 und dividiert das Produkt durch 4. Addiert 1 dazu, dann habt ihr 100. Wie lautet die geheime Zahl? Wenn ihr Alkuins Rätsel gelöst habt, haltet ihr den Code für das Portal in den Händen, könnt in die nächste Welt schreiten und werdet nicht Teil des ewigen Stimmengewirrs in Alkuins magischer Schachtel.

Lernhilfe 1: Du kannst für das Rätsel eine Gleichung mit einer Variablen x aufstellen.

Lernhilfe 2: Die Variable x steht für die Anzahl der Schülerinnen und Schüler. Diese Zahl steht am Anfang des Rätsels (“Nimm unsere Zahl…”) und dann wird mit ihr gerechnet, bis 100 rauskommt.

Lernhilfe 3: Die Gleichung lautet: x * 2 * 3 / 4 + 1 =100, nun kannst du die Gleichung nach x auflösen.

Lernhilfe 4: Ein Gleichungssystem löst man, indem man die “Umkehraufgabe” auf jeder Seite rechnet. Fange mit der “+1” an. Danach rechne auf jeder Seite die Umkehraufgabe zu “/4”, usw.

Lernhilfe 5: Bei x * 2 * 3 / 4 + 1 =100 wird auf jeder Seite die Umkehraufgabe zu “+1”, nämlich -1 gerechnet, damit erhält man: x * 2 * 3 / 4 =99; Nun rechnen wir die Umkehraufgabe zu “/4”, nämlich *4, und erhalten: x * 2 * 3 =396; Nun rechnen wir die Umkehraufgabe zu “*3”, nämlich /3, und erhalten: x * 2 =132; nun musst du noch den letzten Schritt gehen!

8. Prüfung

Aufgabenstellung

Hilfe 1

Hilfe 2

Hilfe 3

Der Weg führt euch über einen Tunnel, an dessen Ende ein Zwerg sitzt und das letzte Portal bewacht, hinter dem eure Freundin gefangen ist. Der Zwerg reicht euch zwei unterschiedlich geformte Würfel. Der erste ist ein gewohnter sechsseitiger Würfel, dessen Seiten von 1 bis 6 durchnummeriert sind. Der zweite ist ein Tetraeder und hat nur vier Seiten, die von 1 bis 4 durchnummeriert sind. Der Zwerg sagt: “Ihr dürft zweimal mit dem gleichen Würfel würfeln. Dann dürft ihr das Portal passieren. Mit einer Ausnahme: Wenn die Summe der gewürfelten Augenzahlen sich durch 3 teilen lässt, bleibt euch der Zutritt für immer versperrt.” Ihr wollt natürlich den Würfel nehmen, mit dem ihr die größere Chance habt, das Portal zu passieren und zu eurer Freundin zu gelangen. Tragt die Wahrscheinlichkeit (als Bruch) ein, dass ihr tatsächlich hineinkommt.

Lernhilfe 1 Wonach ist hier gefragt? Welcher Weg könnte zur Lösung führen? Wählt den Würfel, mit dem es unwahrscheinlicher ist, eine Summe zu würfeln, die sich durch 3 teilen lässt. Berechnet die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses für jeden Würfel und vergleicht.

Lernhilfe 2 Kann man hier von einem Laplace-Experiment sprechen? Ja, denn jede Kombination der gewürfelten Augenzahlen ist gleich wahrscheinlich. Achtung: Die Reihenfolge der Zahlen ist wichtig! (2,3) und (3,2) sind unterschiedliche Ergebnisse und werden getrennt gezählt, obwohl sie die gleiche Augensumme liefern. Nach der Laplace-Formel kann man für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit die Formel P(E) = |E|/n benutzen. Zur Erinnerung: P(E) ist die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E, zum Beispiel alle Ergebnisse mit der Summe der Augenzahlen, die durch 3 teilbar ist. |E| ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse, die in E zusammengefasst sind. n ist die Anzahl aller möglichen Ereignisse.

Lernhilfe 3 Wie kann man die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „die Summe ist durch 3 teilbar“ für den Tetraeder berechnen? Nehmt Stift und Papier zur Hand und notiert euch alle möglichen Ausgänge, zum Beispiel mit Hilfe einer Tabelle. Jetzt findet darunter die günstigen Ergebnisse: Alle Augensummen, die durch 3 teilbar sind. Setzt beide Werte in die Laplace-Formel ein. Wiederholt den Vorgang für den sechsseitigen Würfel.

Geschafft!Ihr habt Mae gerettet!