Spirale Problèmes multiplicatifs parties-toutsimple 64

Lien vers le M@gistère "Une démarche spiralaire pour enseigner la résolution de problèmes arithmétiques au cycle 3"

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- Problèmes ritualisés - Catégoriser des problèmes - Schématiser des problèmes

- Calcul mental

(Problèmes multiplicatifs de parties-tout)

Créer des problèmes ( à partir d’une catégorie donnée , à partir d’un schéma donné , ..) Transformer des problèmes en faisant varier la place de l’inconnue

ACTIVITÉS RITUALISÉES

PROBLÈMES COMPLEXES (Problèmes à plusieurs étapes)

Groupe MATHS 64

Spirale Problèmes de proportionnalité simple

PROBLÈMES ATYPIQUES (Problèmes pour chercher)

Résoudre des problèmes S7

Associer Schémas/Énoncés

Schématiser des problèmes S6

Catégoriser des problèmes S3

Schématiser les problèmes : Construction des référents avec le schéma en barres S4 et S5

Catégoriser selon la place de l’inconnue : le tout, la valeur d’une part, le nombre du part S2

Résoudre les problèmes S1

PROBLEMES BASIQUES DE REFERENCE « Élaboration d’un outil référent pour les problèmes de proportionnalité simple » (Problèmes des équipes et des pirates)

ACTIVITÉS SPÉCIFIQUES à partir de problèmes basiques de la même catégorie, dans des contextes différents, en variant les nombres mis en jeu (entiers, décimaux, grandeurs et mesures )

Les élèves résolvent 6 ou 3 problèmes (A,D,E ou B,C,F) en fonction de leurs compétences. Au cours de la résolution, ils repèrent déjà des liens entre les problèmes.

Des données numériques simplifiées pour alléger la charge cognitive de l’élève

Séance 1: Résoudre les problèmes

Cliquez sur l'image ci-dessus pour obtenir le classement choisi

Sous-titre

Le fait de travailler à partir de problèmes résolus allège la charge cognitive de l'élève et lui permet de se concentrer sur l'activité de classement

Dans cette séance, il est demandé aux élèves de cycle 3 de classer 6 problèmes (résolus au préalable en séance 1) et de nommer les catégories de leur classement. L’objectif annoncé aux élèves est de trouver un classement qui soit utile pour la résolution d’autres problèmes, qui les aide à les résoudre plus facilement. Plusieurs classements sont proposés. A l’issue de la mise en commun, le choix est fait de catégoriser selon ce que l’on cherche. Cliquez sur le document pour obtenir le classement final

Séance 2: Catégoriser

Cliquez sur l'image ci-dessus pour obtenir le classement choisi

La catégorisation de nouveaux problèmes permet de définir une catégorisation généralisable à l’ensemble des énoncés : La recherche de la valeur d’une part, la recherche du nombre de parts et la recherche du tout

A la fin de la séance 2, les élèves ont fait le choix d’une catégorisation « Je cherche le tout. Je cherche le nombre de contenants. Je cherche le contenu du contenant ». Dans la séance 3, l’enseignante propose aux élèves de classer 6 nouveaux problèmes en utilisant leur catégorisation.

Séance 3: Catégoriser de nouveaux problèmes (Activité spécifique)

Cliquez sur l'image ci-dessus pour obtenir les référents construits

Ensuite, ces phases se répètent pour la catégorie « Recherche de la valeur d’une part » et enfin pour la catégorie « Recherche du nombre de parts

Traiter les catégories de la plus simple à la plus complexe. Tout d’abord, les élèves cherchent individuellement un schéma pour la catégorie « Recherche du tout » puis une mise en commun des schémas proposés permet d’élaborer un schéma collectif.

Dans ces deux séances, il est demandé aux élèves de trouver un schéma pour chaque catégorie. L’objectif annoncé aux élèves est de trouver un schéma qui aidera à résoudre tous les problèmes de la catégorie.

Séances 4 et 5: Schématiser les problèmes : Construction des référents avec le schéma en barres

Le fait que l’élève n’ait pas à résoudre les problèmes allège sa charge cognitive et lui permet de se concentrer sur la schématisation.

Dans cette séance, les élèves ont à schématiser les problèmes catégorisés en séance 3. A cet effet, ils disposent de l’outil d’aide.

Séance 6: Schématiser de nouveaux problèmes (Activité spécifique)

Laisser un temps suffisant de résolution individuelle Permettre l’usage de la calculatrice pour alléger la charge cognitive Verbaliser la démarche d’analogie avec les élèves

Dans cette séance, les élèves ont à résoudre de nouveaux problèmes multiplicatifs de parties-tout A cet effet, ils disposent de l’outil d’aide qui a été élaboré au fil de la séquence.

Séance 7: Résolution de nouveaux problèmes ( Activité spécifique)

Activité spécifique : association schéma et énoncés

Cliquez sur l'image ci-dessus pour accéder à l'activité spécifique

Cette activité est support de verbalisations, d’échanges conduits et nourris par l’enseignant.

Les élèves ont pour consigne d’associer des énoncés de problèmes et les schémas en barre correspondants. Ils doivent se mettre d’accord sur leurs choix avant de les valider.

Activité spécifique: Association Schémas/Énoncés

Des référents de calculs du champ multiplicatif peuvent être construits avec les élèves. Ces référents prennent la forme de MURS affichés en classe et présents dans les cahiers de leçon. Ils permettent chez les élèves la construction d'images mentales en lien avec la schématisation des problèmes de proportionnalité simple (recherche du nombre de parts, du tout ou de la valeur d'une part).

Aux conditions de: - pratiquer régulièrement le calcul mental. - Faire expliciter aux élèves leurs méthodes de calcul.

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D'après les travaux de Butlen et Pézard (2007) l'entraînement au calcul mental favorise une prise de sens (compréhension de la situation) et contribue à accélérer l'automatisme de la reconnaissance du modèle (opération en jeu) dans la résolution de problèmes.

Activité ritualisée: le CALCUL MENTAL

Encourager l'élève à dire ce qu'il fait, ce qu'il voit: sa compréhension s'approfondit.

- L'élève utilise ses connaissances en calcul mental construites à partir du MUR. - L'élève fait un schéma et des calculs: modes iconique et symbolique (Bruner)

- L'élève apprend par l'action en manipulant les réglettes: mode énactif (Bruner) - L'élève utilise ses connaissances sur les fractions: un sixième, c'est quand l'unité est partagée en 6 parts égales.

Le cœur de l’activité de résolution de problèmes au cours moyen est l’apprentissage de la résolution de problèmes à plusieurs étapes.

PROBLÈMES COMPLEXES: Problèmes à plusieurs étapes

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Pour acquérir: - des notions mathématiques - des compétences transversales comme l’autonomie, la prise de décisions, la créativité - des stratégies et des types de raisonnement à réinvestir dans d’autres problèmes atypiques

LES 4 SAISONS des maths

PROBLÈMES ATYPIQUES : Problèmes pour chercher