Funktionsscharen

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Wiederholung für das Abitur

Von Isabel und Rayk

Funktionsscharen

9. Übungsaufgaben

Rturn

6. Kurvendiskussion

5. Ableiten und Integrieren

4. Fallunterscheidung

3. Scharfunktion Grundlage

8. Quiz

2. Scharfunktion - Wozu eigentlich?

7. Besonderheit - Die Ortskurve

1. Begriffsklärungen

Inhaltsverzeichnis

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Allgemeine Definition

Gleichung mit Formvariable --> Funktionsschar:

• Funktionsschar, auch bekannt als Kurvenschar oder Parameterfunktion.
• Diese Funktionen werden durch Parameter verallgemeinert
• Parameter heißen oft k, a oder t (Scharparameter)
• Die einzelnen Funktionsgleichungen haben einen ähnlichen Bauplan

• Sie unterscheiden sich nur in wenigen Aspekten.

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Zitiert aus: ~https://www.rhetos.de/html/lex/kurvenschar.htm

"Aus Sachthemen heraus entstehen oft verschiedene Funktionsgleichungen, die alle einen ähnlichen Bauplan haben. Anstatt nun für jede Funktionsgleichung alle Berechnungen neu durchzuführen, versucht man sozusagen für alle Funktionen den gemeinsamen Bauplan zu bestimmen. Man führt dann alle Berechnungen für diese allgemeine Bauplan durch und kann die Ergebnisse danach direkt auf jede einzelne Funktion anwenden. Der gemeinsame Bauplan ist die Kurvenschar (Funktionsschar)."

Scharfunktion - Wozu eigentlich?

Fun fact

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eine Normalparabel, => nach unten geöffnet

eine mäßig gestauchte Parabeln, => nach unten geöffnet

eine stark gestauchte Parabel, => nach unten geöffnet

die gar nicht gestauchte => Normalparabel

eine mäßig gestauchte Parabeln, => nach oben geöffnet

eine stark gestauchte Parabel, => nach oben geöffnet

Fun fact

Funktionsscharen - Grundlagen

◦ Die 6 Parabeln sind Teil der Schar: fa(x)=ax² ◦ Hellgrün: ◦ f(x)=0,1x² ◦ f(x)=0,2x² ◦ f(x)=1,0x² ◦ Orange: ◦ f(x)=-0,1x² ◦ f(x)=-0,2x² ◦ f(x)=-1,0x² ◦ Darunter sieht man die Schargleichung fa(x)=ax²

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<-- Parabelschar

Funktionsscharen - Grundlagen

Die Funktion ax² mit verschiedenen Werten für "a"Mögliche Formen:Geradenschar --> besteht nur aus GeradenParallelenschar --> alle Geraden sind parallel zueinanderGeradenbündel --> alle Geraden schneiden sich in einem PunktGeradenbüschel --> alle Geraden schneiden sich in einem Punkt und liegen in der gleichen EbeneParabelschar --> alle Funktionen sind Parabeln

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Für a gilt: f(x)= (a - 1)x³ - 4ax1. a>0, bzw. a ist ein Element aller positiven reellen Zahlen--> keine Fallunterscheidung nötig2. a ist ein Element aller reellen Zahlen oder ungleich Null--> negative Werte sind möglich--> Fallunterscheidung ist nötig

Fun fact

Fallunterscheidung

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Fallunterscheidung

Auch bei der Berechnung von Extremstellen ist die Fallunterscheidung wichtig:fa´´(...) = 20a > 0, wenn a > 0 TPfa´´(..) = 20a < 0, wenn a < 0 HPfa´´(...) = 20a = 0, wenn a = 0 SP

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IntegrierenAbleiten

Ableiten und Integrieren

"a" wird wie eine einfache Zahl behandelt!

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How to? ---->

1. Definitions- und Wertebereich2. Symmetrie3. Globalverhalten4. Nullstellen5. Ableitung6. Extrempunkte7. Monotonie8. Krümmungsverhalten9. Wendepunkte10. (Skizze)11. Ortskurve

Kurvendiskussion

Fun fact

Was gehört alles zu einer Kurvendiskussion?:

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Zur Berechnung hier entlang -->

Gegeben ist die folgende Funktionsschar mit t > 0:ft(x) = x² - tx +0,5t²

Fun fact

Besonderheit - Die Ortsskurve

Die Ortskurve ist eine Kurve, auf der alle Punkte einer gegebenen Funktionsschar liegen, welche eine bestimmte Eigenschaft erfüllen, wie z.B. die Ortskurve der Tiefpunkte

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Das Quiz ------->

Mach mit beim Quiz!!!

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Übungsaufgaben Funktionsscharen - Abitur:

Übungsaufgaben Ortskurve:

Fühlst du dich jetzt sicher, dann ist hier noch ein Quiz für dich!:

Übungsaufgaben Funktionsscharen generell:

Übungsaufgaben

Übungsaufgaben Kurvendiskussion Funktionsscharen:

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Quellen

https://www.rhetos.de/html/lex/kurvenschar.htmhttps://de.wikipedia.org/wiki/Kurvenscharhttps://www.studyhelp.de/online-lernen/mathe/funktionsschar/https://abiturma.de/mathe-lernen/analysis/scharen/ortskurvehttps://de.serlo.org/mathe/1613/funktionenschar

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