Thalès Arcane 3è

Sauvegarde

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CommEncer

Pars à la rencontre des personnages d'Arcane et entraine-toi sur le théorème de THALES.

Plusieurs Cristaux d'hextech ont été volés. Caitlyn, la "shérif de Piltover" doit mener l'enquète mais elle a besoin de l'aide de quelqu'un qui connait bien la ville souterraine de Zaun.

Caitlyn se rend à la prison de Piltover. Elle veut faire équipe avec une des détenues : Vi, une zaunienne.

Merci. Je suis libre.

Pour libérer Vi, tu vas devoir montrer que tu maîtrises bien les "produits en croix". Associe chaque situation à la bonne opération.

Sauvegarde

Vi suggère à Caitlyn d'aller interroger Mel, une des membres du conseil des clans.

Vérification

Autres

Configurations de Thalès

NON !

Bravo ! le voleur est une zaunienne qui travaille pour le gangster Silco.

Si tu veux que Mel te donne un indice, range les figures suivantes au bon endroit.

Sauvegarde

Allons rendre visite à 'l'inventeur réputé", Heimerdinger

|MN|NM

|CN|NC

|MC|CM

|CA|AC

<input autocomplet="off" class="C3q" style="background-color: rgba(209, 233, 255, 0.76); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 50px; text-align: center; border-style: dotted; border-width: 2px; border-color: rgb(0, 0, 0); border-radius: 6px; font-weight: 400; width: 98px; height: 41px; padding: 2px; font-family: MedievalSharp;" "="" placeholder="" type="text"><script></script>

Non !

Oui ! Continue ...

BC

AB

1/3

Sais-tu écrire les égalités de quotients pour les configurations de Thalès ?

Valider

|CM|MC

|BC|CB

|BA|AB

|CA|AC

Oui ! Continue ...

2/3

Non !

MN

CN

Complète les egalités de quotients.

Valider

|MN|NM

|MA|AM

|BA|AB

|CA|AC

Non !

Très bien ! Je te donne un nom : Jinx.

3/3

Complète ces égalités de quotients et je te donnerai un indice ...

BC

AN

Valider

Jinx

Sauvegarde

La voleuse est une jeune fille aux cheveux bleus et s'appelle Jinx.

Vi est embarrassée car Powder est en fait sa petite soeur.

Vi

Powder

Vi l'a abandonnée à Zaun et Silco a fait d'elle une dangereuse criminelle.

Jinx

Caitlyn

Vi

Powder

Avant de partir pour Zaun, Caitlyn et Vi vont demander de l'aide à Jayce.

Jinx

Caitlyn

Vi

Powder

Sauvegarde

Bienvenues dans ma forge. Vous ne m'avez pas vraiment convaincu sur votre maîtrise des égalités de Thalès ...

Créé par Mme SOULIER

Place chaque égalité de Thalès sous la figure correspondante. Les droites rouges sont parallèles. Attention il y a un intrus ...

Sauvegarde

Je veux bien venir avec vous mais nous ne pouvons pas partir sans arme. Allons rendre visite à mon ami Viktor.

Aide moi à résoudre les problèmes suivants et je te donnerai les nouvelles armes hextech que j'ai inventées.

• 2
• 3
• 4
• 0,5
• 0,25
• 1/3

• 3 cm
• 2 cm
• 4 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

• une configuration de Thalès
• une confiture de pastèque
• un noeud de papillon

ValideR

• d'agrandissement
• de réduction

• un agrandissement
• une réduction

Bravo !

Non !

bonnes réponses

Le segment [BD] mesure alors

est

Le coefficient

du triangle rose.

Le triangle vert est

Nous avons ci-dessus

1/3

(AC) // (BD)

XX

Complète les phrases suivantes.

Besoin d'aide ?

2/3

(AC) // (BD)

• 0,25
• 3
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

• 1 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 0,25 cm
• 0,33 cm

• une configuration de Thalès
• une configuration de Pythagore
• une contiluration de Falès

ValideR

• de réduction
• d'agrandissement

• une réduction
• un agrandissement

Bravo !

bonnes réponses

Le segment [BE] mesure alors

est

Le coefficient

du triangle rose.

Le triangle vert est

Nous avons ci-dessus

XX

Complète les phrases suivantes.

Bravo !

3/3

(AC) // (BD)

Besoin d'aide ?

• 3
• 0,25
• 2
• 0,5
• 4
• 1/3

• 1,5 cm
• 2 cm
• 3 cm
• 0,5 cm
• 1 cm
• 0,33 cm

• une configuration de Thalès
• une configuration de Rilès
• un poseïdon de Hadès

ValideR

• d'agrandissement
• de réduction

• un agrandissement
• une réduction

bonnes réponses

Le segment [BC] mesure alors

est

Le coefficient

du triangle ADE.

Le triangle ABC est

Nous avons ci-dessus

XX

Complète les phrases suivantes.

Sauvegarde

Voici les nouvelles armes hextech que j'ai inventées. Vous êtes prêts pour descendre à Zaun.

Allons enquêter dans le bar de Zaun.

Interdiction d'entrer !

Super !

essai(s)

compteur

VALIDER

Tes neurones chauffent ! Voici une petite récréation :

Sauvegarde

Vous devez d'abord réussir les épreuves sur les homothéties.

Interdiction d'entrer !

1/2

Valider

|Powder

Bravo ! Tu as obtenu une configuration de Thalès avec 2 triangles "emboités".

Connaîs-tu le lien entre les Configurations de Thalès et les Homothéties ?

2/2

|Cupcake

Second test de Sevika pour faire le lien entre Configurations de Thalès et Homothéties.

Valider

H2

Bravo ! Tu as obtenu une configuration de Thalès en "papillon".

Sauvegarde

Sevika vous a laissés entrer mais si vous voulez des informations, vous allez devoir être rigoureux dans la rédaction du théorème de Thalès.

|(BC)|(CB)

|RS|SR

|AB|BA

|ABC|ACB|BCA|BAC|CAB|CBA

|AS|SA

|AC|CA

|6

|6

|8

|8

|2,1|2.1

|parallèles

|Thalès

|Thalès

Besoin d'aide ?

BRAVO !

<input autocomplet="off" class="C3q" style="background-color: rgba(255, 255, 255, 0); color: rgb(0, 0, 0); font-size: 28px; text-align: center; border-style: dotted; border-width: 2px; border-color: rgb(0, 0, 0); border-radius: 15px; font-weight: 400; width: 82px; height: 41px; padding: 2px; font-family: Delius;" "="" placeholder="" type="text"><script></script>

Crée par Aurore Chauvins-Cellas

on a :

D'après le théorème de

sont

car les droites (RS) et

sont en configuration de

La longueur BC est donc cm.

2,8 x

BC

2,8

2,1

BC

Valider

donc :

BC

AR

Les triangles ARS et

Dans la figure ci-contre, les droites (RS) et (BC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur BC.

Sauvegarde

Je suis sûr qu'Ekko pourrait vous aider.

Suivons ce surfer !

Je connais Ekko. Nous jouions ensemble lorsque nous étions enfants.

Je cherche Jinx. Sais-tu où elle est ?

Peut-être ! Mais aide-moi pour commencer.

Tiens ! Une revenante ! Bonjour Vi. Que viens-tu faire chez nous ?

|CO|OC

|OF|FO

|AF|FA

|AO|OA

|6

|7

|4,6|4,7|4,66|4,67

|4,6|4,7|4,66|4,67

|7

|6

|(NC)|(CN)

|OCN|ONC|NCO|NOC|CON|CNO

|parallèles

|Thalès

|Thalès

Non !

BRAVO !

Valider

"OCN|ONC|NCO|NOC|CON|CNO", "Thalès", "(NC)|(CN)", "parallèles|Parallèles", "Thalès", "OF|FO", "OC|CO", "AO|OA", "FA|AF", "6", "7", "7", "6", "4,6|4,7|4,66|4,67", "4,6|4,7|4,66|4,67"]

Les longueurs sont en m.

on a :

D'après le théorème de

sont

car les droites (FA) et

sont en configuration de

[CN] mesure donc environ m.

4 x

CN

CN

donc :

CN

ON

Les triangles AFO et

Dans la figure ci-contre, les droites (FA) et (NC) sont parallèles. Complète la démonstration qui permet de déterminer la longueur CN.

d'après Aurore Chauvins-Cellas

Sauvegarde

Suis-moi. Je vais te faire visiter un quartier secret de Zaun.

Tu me surprends. Je ne me doutais pas que tu maîtrisais à ce point le théorème de Thalès ! Mais qu'en est-il de sa réciproque ?

Résumons les propriétés qui nous avons à disposition en géométrie plane.

NON !

Recommencer

Valider

OUI !

A quoi ça sert ?

Astuce : Il ne faut jamais choisir le rapport relatif aux droites potentiellement parallèles.

OS

OM

RO

RN

MS

OM

OR

ON

MN

SR

RN

ON

(RS) et (MN) sont-elles parallèles ?

C'est vrai ! La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver que deux droites sont parallèles. Pour cela il faut comparer 2 rapports. Mais lesquels ?

NON !

Oui !

VALIDER

ED

AE

AE

AB

1/3

AC

AB

d"après Mme REBOLINI

CA

CB

BE

CD

AD

AE

A toi de jouer ! Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

EG

EF

KF

KF

HG

GF

HE

KE

HK

HG

KE

HE

NON !

Oui !

VALIDER

2/3

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

d"après Mme REBOLINI

FL

FJ

NON !

FL

IJ

FK

FI

Oui !

IJ

KL

VALIDER

JL

FJ

IF

KI

3/3

Clique sur les deux rapports qu'il faut comparer pour déterminer si les deux droites rouges sont parallèles.

d"après Mme REBOLINI

Sauvegarde

Va voir Silco. Son bureau est caché derrière le bar de Zaun.

Une information se paie cher ici.

Nous cherchons Jinx.

Vous êtes bien intrépides pour oser vous aventurer dans mes quartiers.

|AC|CA

|3

|2.5|2,5

|AN|NA

|2

|1.2|1,2|6/5

|1.2|1,2|6/5

|égaux|identiques|les mêmes

Non !

BRAVO !

égaux|identiques|les mêmes", "AC|CA","AN|NA", "2", "1,2|1.2|6/5", "2,5|2.5", "3", "1,2|1.2|6/5"

2,4

Les deux rapports sont donc

Valider

AM

AB

Cacule séparément les bons rapports :

Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

RAPPEL

• =
• <
• >
• ≈
• ≠

• la réciproque du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la contraposée du théorème de Thalès

• sont parallèles.
• sont perpendiculaires.
• ne sont pas parallèles.
• sont sécantes.
• ne sont pas jolies, jolies ...

• dans le même ordre.
• bien droits.
• à la perfection.

• A, N, C
• A, C, N
• C, N, A
• C, A, N

Non !

bonnes réponses

BRAVO !

VALIDER

AIDE

Les droites (MN) et (BC)

AN

sont alignés

AC

D'après

AM

AB

Les points A, M, B et

(MN) et (BC) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

XX

Sauvegarde

Bravo ! Tu m'as trouvée. Réalise cette utlime épreuve et je te rendrai les cristaux hextech.

|EH|HE

|1.2|1,2

|1,6|1.6

|HP|PH

|2.5|2,5

|0,75|0.75|3/4

|0.72|0,72|18/25

|inégaux|différents

Non !

BRAVO !

inégaux|différents", "EH|HE","HP|PH", "2,5|2.5", "0.72|0,72|18/25", "1,6|1.6", "1.2|1,2", "0,75|0.75|3/4

1,8

Les deux rapports sont donc

HM

Valider

HB

Cacule séparément les bons rapports :

Les droites (MP) et (BE) sont-elles parallèles ?

BRAVO !

• ≠
• <
• >
• ≈
• =

• la contraposée du théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Pythagore
• le théorème de Thalès
• la réciproque du théorème de Thalès

• ne sont pas parallèles.
• sont perpendiculaires.
• sont parallèles.
• ne sont pas sécantes.
• ne sont pas perpendiculaires.

• dans le même ordre.
• en rang d'oignon.
• comme il le faut.

• P, H, E
• E, H, P
• P, E, H
• E, P, H

Non !

VALIDER

bonnes réponses

Les droites (MP) et (BE)

sont alignés

AIDE

D'après

Les points M, H, B et

HP

HE

HM

HB

(MP) et (BE) sont-elles parallèles ? Rédige rigoureusement !

RAPPEL

XX

Je te félicite et je te rends les cristaux.

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites ne sont pas parallèles.

La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que 2 droites sont parallèles.

Si tu souhaites être rigoureux, tu dois savoir que :

• proposition1(juste)
• proposition2
• proposition3
• etc....

XX

XX

Attention ! AB = 2,1 + 3,9 = 6 cm