Признаки равенства треугольников

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ОТРЕЗКУ

ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

ВЫСОТА, МЕДИАНА И БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА

ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

ТРЕУГОЛЬНИК. ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

Признаки равенства треугольников

Строго 7-11 классы Определение

Нестрого 2-6 классы Описание

PISA: математическая грамотность

Задача "Треугольники"

Треугольники в искусстве, творчестве, литературе и живописи

Треугольники в географии и астрономии

Треугольники в архитектуре

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

О треугольнике из истории

Равными называются треугольники, которые можно совместить наложением так, что соответственно совпадут все три его стороны и все три угла

1.3. равные Треугольники

Тупоугольный

Прямоугольный

Остроугольный

По сторонам

Равносторонний

Разносторонний

Равнобедренный

По углам

1.2. виды Треугольников

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки

1.1. Треугольник

Треугольником называется трехзвенная замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, которую она ограничивает

1. Треугольник. Виды треугольников. Равные треугольники

Задача 2 "Сложенный ковер"

Задача 1 "Визитные карточки"

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО второго признака равенства треугольников

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО первого признака равенства треугольников

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Как в Древнем Египте применили первый признак равенства треугольников

AC=MK ∠A=∠M ∠С=∠К ⇒ Δ АВС = Δ MNK

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА (первый признак равенства треугольников)

AB=MN AC=MK ∠A=∠M ⇒ Δ АВС = Δ MNK

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

ТЕОРЕМА (второй признак равенства треугольников)

2.2. второй признак равенства треугольников

2.1. первый признак равенства треугольников

2. первый и второй признаки равенства треугольников

Задача "Детская палатка"

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Биссектриса ВК

Медиана ВМ

Высота ВН

В равных треугольниках равны соответствующие высоты, медианы и биссектрисы. Если треугольник не равнобедренный, то высота, медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины треугольника, не совпадают. Точки пересечения высот, биссектрис и медиан называются замечательными точками треугольника

БИССЕКТРИСОЙ треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрисы с противоположной стороной

3.3. БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА

МЕДИАНОЙ треугольника называется отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны

ВЫСОТОЙ треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на ее продолжение

3.2. медиана ТРЕУГОЛЬНИКА

3.1. высота треугольника

3. высота, медиана и биссектриса треугольника

Равнобедренный треугольник. Треугольник Паскаля

AB=BC ∠A=∠C ⇒ Δ АВС - равнобедренный

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

В равнобедренном Δ АВС ВН - высота, медиана и биссектриса

ТЕОРЕМА Если в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой, то треугольник равнобедренный

ТЕОРЕМА Если в равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой, то треугольник равнобедренный

ТЕОРЕМА (о свойстве углов при основании) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

ТЕОРЕМА Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны

ТЕОРЕМА Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный

ТЕОРЕМА (признак равнобедренного треугольника) Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный

ТЕОРЕМА (о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является его медианой и высотой

4.3. три признака равнобедренного треугольника, связанных с его высотой, медианой и биссектрисой

ТЕОРЕМА Если в равнобедренном треугольнике высота является медианой, то треугольник равнобедренный

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны

4.2. Теоремы равнобедренного треугольника

4.1. равнобедренный треугольник. Определение

4. СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РАВНОБЕДРЕННОГО треугольника

33

признака равенства треугольников:

• 9 признаков равенства прямоугольных треугольников
• 12 признаков равенства равнобедренных треугольников
• 11 признаков по другим элементам
• IV признак.

О признаках равенства треугольников

Задача "Воздушный змей"

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО третьего признака равенства треугольников

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

AB = MN BC = NK AC = MK ⇒ Δ АВС = Δ MNK

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

ТЕОРЕМА (третий признак равенства треугольников)

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура. Это свойство – жесткость треугольника широко используется на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку (рис. а); такой принцип используется на заборах во дворе (р. б), при установке кронштейна (р. в).

5.2. ПРАКТИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ ТРЕТЬЕГО ПРИЗНАКА РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

5.1. Третий признак равенства треугольников

5. ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА треугольникОВ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО обратного утверждения

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО прямого утверждения

Задача на построение серединного перпендикуляра к отрезку

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника — это еще одна замечательная точка треугольника помимо уже известных вам точек пересечения биссектрис, медиан, высот.

ПРОЙДИ ТЕСТ И ПРОВЕРЬ СЕБЯ

AN = BN AM = BM AL = BL

Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку

Серединный перпендикуляр CD

Серединный перпендикуляр к отрезку — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка

Серединный перпендикуляр к отрезку - прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину

6.2. Теорема о серединном перпендикуляре

6.1. серединный перпендикуляр треугольника

6. СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР К ОТРЕЗКУ