6e - Démonstrations

Dans certaines des situations suivantes, il est possible de démontrer une propriété entre deux droites. Saurez-vous retrouver les hypothèses et les conclusions des théorèmes à utiliser ?

Démonstrations

Comme (d1) ⊥ (d6)

et (d2) ⊥ (d6)

alors (d1) // (d2)

Comme (d2) ⊥ (d6)

alors (d1) ⊥ (d5)

alors (d1) ⊥ (d2)

et (d2) ⊥ (d5)

dire que

Comme (d2) ⊥ (d5)

Comme (d1) // (d2)

et (d1) ⊥ (d5)

On peut seulement

alors (d2) // (d3)

(d1) et (d2) semblent parallèles

et (d1) // (d2)

Que peut-on affirmer concernant (d1) et (d2) ?

Démonstration 1 sur 5

(d3) et (d4) semblent perpendiculaires

dire que

On peut seulement

Comme (d2) // (d3)

Comme (d1) ⊥ (d4)

Comme (d2) ⊥ (d5)

et (d2) ⊥ (d5)

et (d3) ⊥ (d4)

et (d5) // (d6)

alors (d2) // (d3)

alors (d3) ⊥ (d4)

(d3) et (d4) sont perpendiculaires

alors (d4) // (d5)

et (d4) // (d6)

Comme (d3) ⊥ (d6)

Que peut-on affirmer concernant (d3) et (d4) ?

Démonstration 2 sur 5

Comme (d6) // (d4)

et (d5) // (d4)

alors (d5) // (d6)

On peut seulement

dire que

(d5) et (d6) semblent parallèles

Comme (d4) // (d5)

Comme (d3) ⊥ (d5)

et (d2) ⊥ (d5)

et (d3) ⊥ (d6)

et (d5) // (d6)

alors (d3) ⊥ (d5)

alors (d2) ⊥ (d6)

alors (d4) // (d5)

Comme (d2) ⊥ (d6)

Que peut-on affirmer concernant (d5) et (d6) ?

Démonstration 3 sur 5

(d1) et (d2) semblent parallèles

dire que

On peut seulement

(d1) et (d2) semblent perpendiculaires

Comme (d4) // (d5)

Comme (d1) ⊥ (d6)

Comme (d1) // (d2)

et (d2) ⊥ (d5)

et (d1) ⊥ (d6)

et (d1) // (d2)

alors (d4) // (d5)

alors (d1) ⊥ (d2)

alors (d1) // (d2)

et (d5) // (d4)

Comme (d2) ⊥ (d4)

Que peut-on affirmer concernant (d1) et (d2) ?

Démonstration 4 sur 5

alors (d3) ⊥ (d5)

et (d1) // (d3)

Comme (d1) ⊥ (d5)

On peut seulement

dire que

(d3) et (d5) semblent perpendiculaires

Comme (d2) // (d3)

Comme (d2) ⊥ (d5)

et (d2) ⊥ (d5)

et (d3) ⊥ (d4)

alors (d2) // (d3)

alors (d1) ⊥ (d4)

alors (d5) // (d3)

et (d3) // (d2)

Comme (d3) ⊥ (d6)

Que peut-on affirmer concernant (d3) et (d5) ?

Démonstration 5 sur 5