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Mission Pythagore
Bruno Billaut
Created on October 26, 2020
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Transcript
Commencer
MISSION : PYTHAGORE
Suite
OK
des longueurs
des deux autres côtés
la somme
des carrés
est égal à
l'hypoténuse
la longueur de
le carré de
Si un triangle est rectangle, alors
Complète l'énoncé du théorème de Pythagore :
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
Partie 3
Chaque exercice réussi te donne un élément du code (lettre ou chiffre) de la partie. Lorsqur tu as réussi tous les exercices d'une partie, entre ce code pour avoir accès à un bonus.
Connaître et utiliser les racines carrées, les carrés parfaits
Écrire l'égalité de Pythagore dans un triangle rectangle
Partie 2
Partie 1
À venir
Partie 4
Suite
OK
retour
AM2 = AL2 + LM2
LA2 = LM2 + AM2
LM2 = LA2 + AM2
Appuie sur une égalité puis sur un triangle (ou l'inverse) pour les associer
Associe chaque triangle rectangle à son égalité de Pythagore.
retour
Suite
OK
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
BC2
AC2
AB2
BC2
AC2
AB2
AB2
BC2
AC2
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
retour
Suite
OK
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
ER2
DR2
DE2
RZ2
IZ2
IR2
EG2
FG2
EF2
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
retour
Suite
OK
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
LY2
EY2
EL2
OY2
EY2
EO2
Le triangle OYE est rectangle en Y
Le triangle LEY est rectangle en E
RY2
EY2
ER2
Le triangle REY est rectangle en R
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
retour
Suite
OK
erreur
2 =
2 +
2 =
2 +
2 =
2 +
VALIDER
Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
retour
erreur
Suite
OK
Le triangle TUV est rectangle en T
Le triangle rectangle PRS dont l'hypoténuse est [RS]
Le triangle LMN est rectangle en N
2 =
2 +
2 =
2 +
2 =
2 +
VALIDER
Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
Suite
OK
retour
CF2
CB2
CB2
AB2
AC2
FC2
AB2
DB2
BE2
DE2
= FB2 +
= AC2 +
= AF2 +
= DA2 +
= DB2 +
Observe la figure ci-contre, puiscomplète les 5 égalités de Pythagore suivantes :
erreur
BONUS
VALIDER
OK
Entre le code :
retour
terminée ?
Partie 1
Les deux cathètes du triangle ABC rectangle en B sont les côtés [BA] et [BC].
Chanson écrite par des étudiants québecois sur le théorème de Pythagore. On y retrouve le mot cathète.
Dans un triangle rectangle, un côté adjacent à l'angle droit est parfois appelé une cathète.
retour
Partie 1 - Bonus
Suite
OK
Complète les phrases suivantes par "le carré" ou "la racine carrée" en faisant glisser l'étiquette qui convient.
de 100
10 est
de 9
81 est
de 3
9 est
de 16
4 est
le carré
le carré
le carré
le carré
la racine carré
la racine carré
la racine carré
la racine carré
retour
F = 0,92 =
E = 0,32 =
D = 0,62 =
erreur
C = 82 =
B = 72 =
Suite
OK
A = 52 =
VALIDER
Calculer :
EF2 = 36 donc EF =
MN2 = 144 donc MN =
DC2 = 49 donc DC =
ST2 = 64 donc ST =
PR2 = 121 donc PR =
retour
erreur
Suite
OK
AB2 = 25 donc AB =
VALIDER
Trouver les longueurs suivantes :
EF2 = 0,01 donc EF =
MN2 = 0,09 donc MN =
DC2 = 0,81 donc DC =
ST2 = 0,16 donc ST =
PR2 = 1,44 donc PR =
retour
erreur
Suite
OK
AB2 = 0,04 donc AB =
VALIDER
Trouver les longueurs suivantes :
< 18 <
< 30 <
< 94 <
< 23 <
< 59 <
< 105 <
retour
erreur
Suite
OK
VALIDER
Encadrer par deux entiers consécutifs :
Suite
Sans calculatrice, associe chaque racine carrée à sa valeur approchée
14
3,7
6,2
39
2,8
2,1
7,7
4,1
5,6
51
3,2
7,1
17
31
retour
OK
18
93
32
55
115
12
72
< 6
5 <
< 8
7 <
< 2
1 <
< 11
10 <
< 4
3 <
< 9
Suite
Sans calculatrice, complète par le nombre entier qui convient
8 <
retour
OK
erreur
BONUS
VALIDER
OK
Entre le code :
retour
terminée ?
Partie 2
Beaucoup de racines carrées ne sont pas des nombres rationnels (on ne peut pas les écire sous forme de fractions).
L'escargot ou la spirale de Pythagore est une figure permettant la construction géométrique des racines carrées des nombres entiers consécutifs. Le premier triangle, en bleu, est rectangle isocèle de côté 1. Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 2. Le second triangle est rectangle, de façon à avoir un côté de l'angle droit qui est l'hypoténuse du triangle précédent, l'autre côté a pour longeur 1. Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 3. Et ainsi de suite...
Le symbole √ se lit « radical » ou « racine carrée de… ». Ce symbole est du au mathématicien Christoff Rudolff.
retour
Partie 2 - Bonus
17
16
14
12
11
24
23
22
21
19
18
13
10
24
12
15
20
12
16
15
10
25
20
26
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :
12
Suite
OK
retour
erreur
Suite
OK
15
36
7,5
18
7,5
10
8,4
11,2
Calcule la longueur de l'hypoténuse pour chaque triangle rectangle :
7,2
9,6
2,5
retour
VALIDER
17
13
16
19
14
18
11
20
10
15
12
24
26
12
15
20
25
16
20
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son côté [BC] :
10
12
13
Suite
OK
retour
erreur
Suite
OK
31,2
39
15
39
4,2
2,5
6,5
Calcule la longueur du côté [AB] pour chaque triangle rectangle :
6,3
10,5
3,5
9,1
retour
VALIDER
22
15
14
24
18
20
13
21
17
25
11
23
19
16
12
10
13,2
17,6
11,2
8,4
36
39
10
26
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son troisième côté :
24
30
12
16
Suite
OK
retour
18,4
erreur
Suite
OK
13,8
12
16
36,4
14
20
52
Calcule la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :
3,6
4,8
19,6
24,5
retour
VALIDER
13,5
erreur
Suite
OK
23,7
27
23
15,7
10,6
12
18
Calcule l'arrondi au dixième de la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :
17
7,8
5,2
retour
VALIDER
erreur
BONUS
VALIDER
OK
Entre le code :
retour
terminée ?
Partie 2
Le théorème de Pythagore, démontré par un Président des Etats-Unis
On doit à James Abram Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des Etats-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore.
Plusieurs centaines de démonstration du théorème de Pythagore ont été répertoriées.
retour
Partie 3 - Bonus
CA2
BC2
AB2
le carré de
la longueur de
OK
des longueurs
des deux autres côtés
la somme
des carrés
est égal à
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
< 18 <
< 30 <
< 94 <
< 59 <
< 23 <
< 105 <
retour
erreur
Suite
OK
VALIDER
Encadrer par deux entiers consécutifs :
17
16
14
12
11
24
23
22
21
19
18
13
10
24
12
15
20
12
16
15
10
25
20
26
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :
12
Suite
OK
retour