Plan_3e_periode3

Mathématiques 3e

Période 3

18

Prouver ou réfuter un résultat général

16

20

Connaître la trigonométrie

Fonctions : image d'un nombre

15

18

17

21

19

20

16

15

17

Utiliser la notion de fonction

Factoriser une expression littérale

Utiliser la trigo pour calculer une longueur

21

Résoudre une équation

19

Maths 3e - Séquence 15

Factoriser une expression littérale

Définitions

Facteur commun

Identité remarquable

Méthode en vidéo (niveau 1)

Méthode en vidéo (niveau 1)

Méthode en vidéo (niveau 2)

Méthode en vidéo (niveau 2)

Maths 3e - Séquence 16

Découvrir la trigonométrie

Relations trigonométriques

Rappels de vocabulaire

Découverte : figure animée

Méthode : écrire les formules de trigonométrie

Vocabulaire du triangle rectangle

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Séquence 17 - Les fonctions

06

Graphiques

Tableaux

Calculs

Vidéos

Définitions

Introduction

Fonctions et graphiques

Fonctions et calculs

Introduction

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02

Définitions

Fonctions et tableaux

Vidéos

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01 Introduction

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Définitions

Calculs

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Introduction

Graphiques

Vidéos

Voici un programme de calcul.

Programme f- Choisir un nombre- Prendre son carré- Retrancher 5

On peut résumer le passage de 4 à 11 sous la forme d’un schéma :

Si on choisit 4 comme nombre de départ, le programme donne 11 car 4² - 5 = 16 - 5 = 11.

Essayer le programme de calcul avec le magicien

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02 Définitions

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Définition : Une fonction c'est un processus qui prend un nombre de départ (qu'on appellera "antécédent") et lui associe un nombre final (qu'on appellera "image")

Notation : f : x f(x) se lit "f est la fonction qui, à x, associe le nombre f(x).

Antécédents Image

x Fonction f(x)

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03 Calculs

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Graphiques

Tableaux

Définitions

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Exemple :

Soit la fonction f : x 3x² - 7x + 12. Quelle est l'image de -5 par cette fonction ?

On remplace x par -5 dans l'expression de la fonction.

f(-5) = 3 × (- 5)² – 7 × (- 5) + 12

On effectue les calculs en respectant les priorités.

f(-5) = 3 × 25 – 7 × (- 5) + 12 f(-5) = 75 + 35 + 12 f(-5) = 122

On conclut : l'image de -5 par la fonction f est 122. Cel se traduit par l'égalité f(-5) = 122.

On a ainsi déterminé l'image d'un nombre par une fonction définie par une formule.

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04 Les tableaux

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Introduction

Définition

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On ne sait rien sur l'image de 4 et 41 a peut-être plusieurs antécédents

Les images de -3 et de 3 ne sont pas forcément les mêmes

une ligne antécédents, une ligne images

Mais 16 a au moins deux antécédents: 2 et -2

L'unique image de -2 est 16..

On ne peut rien dire à propos des valeurs qui n'apparaissent pas dans le tableau

Un antécédent n'a qu'une seule image

Dans un tableau de données, on a certains antécédents et les images qui leurs correspondent.

Mais une image peut avoir plusieurs antécédents

Les images de nombres opposés ne sont ni forcément opposées ni forcément égales.

05 Représentation Graphique

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Définitions

Vidéos

Calculs

Tableaux

Graphiques

Introduction

Définition

L'image de 1 est 3

S'entraîner avec GeoGebra

Les antécédents de 3 sont -2, -1 et 1

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06 Méthodes en vidéo

Définitions

Vidéos

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Calculs

Tableaux

Graphiques

Introduction

Tracer la représentation graphique

Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre :

Dans un tableau

Par le calcul

Dans un graphique

Compléter un tableau de valeurs

Maths 3e - Séquence 18

Prouver ou réfuter un résultat général

Rappels

Montrer qu'un résultat est toujours vrai

Tester une égalité

Montrer qu'un résultat n'est pas toujours vrai

Maths 3e - Séquence 19

Utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur (1)

PRÉALABLE

ÉNONCÉ

ABC est un triangle rectangle en A.AC = 6,7 cm et = 27°.Calculer AB en cm en donnant un arrondi au dixième.

On connaît :

On cherche :

On peut utiliser :

solution rédigÉE

FIGURE A MAIN LEVÉE

Dans le triangle ABC rectangle en A :

Donc :

a la calculatrice, on saisit : 6,7×tan(27) 3,413820512

27°

Donc : AB ≈ 3,4 cm.

6,7 cm

Maths 3e - Séquence 19

Utiliser la trigonométrie pour calculer une longueur (2)

PRÉALABLE

ÉNONCÉ

ABC est un triangle rectangle en A.AC = 6,7 cm et = 27°.Calculer BC en cm en donnant un arrondi au dixième.

On connaît :

On cherche :

On peut utiliser :

solution rédigÉE

FIGURE A MAIN LEVÉE

Donc :

Dans le triangle ABC rectangle en A :

a la calculatrice, on saisit : 6,7 : COS(27) 7,519585792

27°

Donc : BC ≈ 7,5 cm.

6,7 cm

Maths 3e - Séquence 21

Résoudre une équation

Méthode de résolution

Vocabulaire

Propriétés

Méthode en vidéo

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Méthode expliquée par MistR Kuma

Maths 3e - Séquence 22

Utiliser la trigonométrie pour déterminer une mesure d'angle

ABC est un triangle rectangle en A.AB = 1,6 cm et BC = 4,2 cm.Déterminer la mesure de l'angle arrondie au degré près.

PRÉALABLE

ÉNONCÉ

On cherche :

On connaît :

On peut utiliser :

solution rédigÉE

FIGURE A MAIN LEVÉE

Dans le triangle ABC rectangle en A :

a la calculatrice, on saisit : Arcsin(1,6:4,2) 22,39268781

4,2 cm

1,6 cm

Méthode en vidéo

Donc :