Analisi stabile di dati multivariati: raggruppamento di consenso e selezione di variabili con il pacchetto R sharp
Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Statistiche. Anno Accademico 2025/2026.
Sfide dell'analisi multivariata
Due sfide centrali emergono in questo ambito: 1. Apprendimento non supervisionato: la difficoltà nel determinare il numero ottimale di gruppi. 2. Regressione: la selezione accurata delle variabili predittive rilevanti evitando rumore e overfitting. È essenziale adottare misure di stabilità per validare la replicabilità dei risultati ottenuti.
L'instabilità algoritmica è un problema critico: piccole variazioni nei dati possono generare risultati radicalmente diversi. Questo fenomeno si acuisce nei contesti di dati ad alta dimensionalità, dove il numero di variabili (p) supera ampiamente il numero di osservazioni (n). In scenari dove p >> n, i modelli classici perdono di affidabilità, rendendo indispensabile una validazione rigorosa per garantire la robustezza delle conclusioni.
L'analisi dei gruppi: cluster analysis
La partizione dei dati risultante deve essere esaustiva e disgiunta: ogni unità statistica appartiene a un unico raggruppamento. Questo processo di astrazione è fondamentale per trasformare dataset grezzi in informazioni sintetiche e interpretabili.
L'algoritmo opera senza una variabile risposta nota, cercando di strutturare l'insieme di n unità in g gruppi. La finalità è massimizzare la somiglianza intra-gruppo e la diversità inter-gruppo, identificando pattern naturali nella complessità dei dati.
L'analisi dei gruppi è un metodo di apprendimento non supervisionato. Il suo obiettivo principale è la partizione dei dati in gruppi (cluster) non noti a priori, basandosi esclusivamente sulle caratteristiche intrinseche delle osservazioni.
MISURARE LA DISTANZA TRA UNITÀ STATISTICHENATURA DELLE VARIABILI
Bin
Misto
Variabili miste: utilizza l'Indice di Gower per integrare dati eterogenei.
Variabili binarie: calcola l'indice di dissimilarità o l'Indice di Jaccard.
Quant
Qual
Variabili quantitative: applica le distanze di Minkowski, Manhattan o Euclidea.
Variabili qualitative: valuta la proporzione di modalità differenti tra unità.
Algoritmi di Clustering
Esistono due approcci principali per la partizione dei dati: i metodi gerarchici, che creano sequenze nidificate di cluster, e i metodi partitivi come il metodo k-medie, che ottimizzano la suddivisione fissando il numero di gruppi. Oltre alle tecniche standard come il metodo di Ward, esistono alternative robuste come il PAM, ideale per gestire gli outlier, e il DBSCAN, che identifica raggruppamenti basati sulla densità spaziale delle unità.
La scelta di g cluster
Uno dei limiti principali dell'indice di silhouette è la tendenza a favorire soluzioni con un numero g piccolo, anche quando la struttura reale dei dati richiederebbe una maggiore complessità. L'instabilità algoritmica rende inoltre la partizione estremamente sensibile al campione analizzato, minando la riproducibilità dei risultati.
La scelta del numero di gruppi (g) è un passaggio critico senza criteri universali. Gli strumenti diagnostici classici, come l'ispezione del dendrogramma, sono spesso soggettivi e dipendenti dal campione. L'indice di silhouette, che misura la coesione e la separazione dei gruppi, rimane il riferimento standard, pur presentando notevoli limitazioni operative.
IL CONSENSUS CLUSTERING DI MONTI ET AL. (2003)
Valuta la stabilità tramite la Matrice di Consenso (CM) per identificare partizioni solide.
Aggrega le co-membership ottenute per ogni iterazione di ricampionamento.
Applica il ricampionamento (subsampling) su sottogruppi di dimensione q = [n/2].
Definisci l'ipotesi: una struttura reale emerge in modo consistente tra campioni diversi.
Lo sharp score supera i limiti di Delta-g e PAC, mitigando la tendenza a individuare artificiosamente 3 o 4 gruppi. Esso valuta la stabilità della partizione tramite un test statistico che confronta formalmente la coerenza interna ed esterna dei cluster.
SELEZIONE STABILE DI VARIABILI
Calibrazione
PFER
Frequenza
Metodologia
Sfrutta la soglia di selezione pi_thr per filtrare le variabili stabili.
Controllo formale dei falsi positivi (PFER) garantito matematicamente.
Calcolo della frequenza di selezione nei vari sottocampioni.
La selezione stabile combina ricampionamento e algoritmi di selezione.
Architettura e Principi sharp
Integrazione
Standardizzazione
Astrazione
Calibrazione
Parallelizzazione
L'architettura sharp integra raggruppamento di consenso e selezione stabile in un unico workflow strutturato.
Produce output standardizzati basati su oggetti S3, facilitando l'estrazione dati e la visualizzazione dei risultati.
Utilizza funzioni adattatrici per separare la logica algoritmica specifica dalla struttura di ricampionamento generale.
Ottimizza le prestazioni tramite parallelizzazione automatica di tutti i processi di ricampionamento computazionalmente intensivi.
Supporta la calibrazione automatica degli iperparametri garantendo robustezza e riproducibilità nelle analisi.
+ info
+ info
+ info
+ info
+ info
Esempio Pratico
Utilizziamo il pacchetto sharp per eseguire la Simulazione dati e applicare la funzione Clustering() al fine di identificare strutture stabili nei dati multivariati.
Il codice base: risultato_cc <- Clustering(xdata = dati_sim$data, nc = 2:8, K = 1000, scale = TRUE, linkage = "average"). La funzione Argmax(risultato_cc) calcola il g ottimale. Il plot() della matrice di consenso rivela blocchi chiari, confermando la stabilità della partizione.
Implementazione del Clustering di Consenso in R
Selezione Stabile: Esecuzione pratica
Utilizzando il pacchetto sharp, la funzione VariableSelection() ci permette di implementare il controllo PFER. Impostando il metodo 'MB' e un PFER_thr pari a 1, vincoliamo il numero di falsi positivi attesi, garantendo una selezione conservativa e affidabile dei predittori.
Dopo aver eseguito SimulateRegression(), analizziamo le proporzioni di selezione: un barplot intuitivo evidenzia quali predittori superano costantemente la soglia di stabilità. Stable(risultato_ss) estrae infine il vettore binario definitivo, separando nettamente i segnali rilevanti dal rumore di fondo.
“La robustezza statistica emerge attraverso la collaborazione costante tra ricampionamento e selezione delle variabili.”
Sintesi finale
L'applicazione di criteri rigorosi, come lo sharp score, permette di superare i limiti delle metodologie classiche. Questo approccio non solo affina la precisione dei risultati, ma garantisce una maggiore affidabilità nel processo di selezione delle variabili.
Adottare una metodologia trasparente è fondamentale per la riproducibilità. Documentare ogni scelta algoritmica trasforma l'analisi statistica in un processo solido, etico e pronto per essere condiviso all'interno della comunità scientifica.
Il pacchetto sharp offre un framework unificato per gestire l'instabilità algoritmica. Attraverso l'uso sistematico del ricampionamento, è possibile validare la coerenza delle soluzioni, separando l'informazione significativa dall'errore casuale.
‘La vera robustezza di un’analisi risiede nella capacità di distinguere il segnale reale dal rumore statistico.’
Funzioni di livello C in sharp
Le funzioni di livello C del pacchetto sharp offrono strumenti robusti per l'analisi: Clustering() per il raggruppamento di consenso, VariableSelection() e BiSelection() per la selezione stabile di variabili, oltre a GraphicalModel() e StructuralModel() per modellare strutture grafiche e relazioni causali complesse.
La gerarchia delle funzioni in sharp
L'architettura di sharp segue una gerarchia funzionale precisa. Si parte dalle funzioni adattatrici (Livello A) che incapsulano gli algoritmi, passando per i controlli automatici (Livello B) fino alle funzioni di clustering e selezione variabile (Livello C). Il ricampionamento (Livello D) abilita poi il calcolo di metriche avanzate come il PFER e la stabilità (Livello E).
Garantire risultati consistenti
La riproducibilità è fondamentale: in contesti di calcolo parallelo, il comando set.seed() standard non garantisce coerenza. Sharp risolve il problema tramite l'argomento seed, che inizializza il generatore di numeri casuali in modo isolato per ogni iterazione di ricampionamento. Infine, la funzione Combine() permette di aggregare i risultati ottenuti da esecuzioni indipendenti in un unico output coerente.
Strumenti di visualizzazione in sharp
Il pacchetto offre diverse funzioni grafiche per interpretare i risultati: CalibrationPlot() visualizza il punteggio di consenso al variare degli iperparametri, mentre plot() genera heatmap per il clustering o barplot per la selezione. Con ConsensusMatrix() e SelectionProportions() è possibile analizzare nel dettaglio la stabilità delle partizioni e la frequenza di selezione delle variabili.
Struttura e usabilità degli oggetti S3
Il pacchetto utilizza un oggetto clustering S3, garantendo un'integrazione fluida con R. Grazie a questa struttura, è possibile invocare direttamente le funzioni generiche print(), plot() e summary() per visualizzare la matrice di consenso (CM), i punteggi S(θ), le etichette di gruppo calibrate e i parametri ottimali.
Analisi Stabile di Dati Multivariati col Pacchetto R sharp
Laura Querzoli
Created on June 25, 2026
Una presentazione accademica sul superamento dell'instabilità nell'analisi multivariata. Esplora il clustering di consenso e la selezione stabile delle variabili mediante l'uso del pacchetto R sharp per risultati robusti e riproducibili.
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Analisi stabile di dati multivariati: raggruppamento di consenso e selezione di variabili con il pacchetto R sharp
Tesi di Laurea Magistrale in Scienze Statistiche. Anno Accademico 2025/2026.
Sfide dell'analisi multivariata
Due sfide centrali emergono in questo ambito: 1. Apprendimento non supervisionato: la difficoltà nel determinare il numero ottimale di gruppi. 2. Regressione: la selezione accurata delle variabili predittive rilevanti evitando rumore e overfitting. È essenziale adottare misure di stabilità per validare la replicabilità dei risultati ottenuti.
L'instabilità algoritmica è un problema critico: piccole variazioni nei dati possono generare risultati radicalmente diversi. Questo fenomeno si acuisce nei contesti di dati ad alta dimensionalità, dove il numero di variabili (p) supera ampiamente il numero di osservazioni (n). In scenari dove p >> n, i modelli classici perdono di affidabilità, rendendo indispensabile una validazione rigorosa per garantire la robustezza delle conclusioni.
L'analisi dei gruppi: cluster analysis
La partizione dei dati risultante deve essere esaustiva e disgiunta: ogni unità statistica appartiene a un unico raggruppamento. Questo processo di astrazione è fondamentale per trasformare dataset grezzi in informazioni sintetiche e interpretabili.
L'algoritmo opera senza una variabile risposta nota, cercando di strutturare l'insieme di n unità in g gruppi. La finalità è massimizzare la somiglianza intra-gruppo e la diversità inter-gruppo, identificando pattern naturali nella complessità dei dati.
L'analisi dei gruppi è un metodo di apprendimento non supervisionato. Il suo obiettivo principale è la partizione dei dati in gruppi (cluster) non noti a priori, basandosi esclusivamente sulle caratteristiche intrinseche delle osservazioni.
MISURARE LA DISTANZA TRA UNITÀ STATISTICHENATURA DELLE VARIABILI
Bin
Misto
Variabili miste: utilizza l'Indice di Gower per integrare dati eterogenei.
Variabili binarie: calcola l'indice di dissimilarità o l'Indice di Jaccard.
Quant
Qual
Variabili quantitative: applica le distanze di Minkowski, Manhattan o Euclidea.
Variabili qualitative: valuta la proporzione di modalità differenti tra unità.
Algoritmi di Clustering
Esistono due approcci principali per la partizione dei dati: i metodi gerarchici, che creano sequenze nidificate di cluster, e i metodi partitivi come il metodo k-medie, che ottimizzano la suddivisione fissando il numero di gruppi. Oltre alle tecniche standard come il metodo di Ward, esistono alternative robuste come il PAM, ideale per gestire gli outlier, e il DBSCAN, che identifica raggruppamenti basati sulla densità spaziale delle unità.
La scelta di g cluster
Uno dei limiti principali dell'indice di silhouette è la tendenza a favorire soluzioni con un numero g piccolo, anche quando la struttura reale dei dati richiederebbe una maggiore complessità. L'instabilità algoritmica rende inoltre la partizione estremamente sensibile al campione analizzato, minando la riproducibilità dei risultati.
La scelta del numero di gruppi (g) è un passaggio critico senza criteri universali. Gli strumenti diagnostici classici, come l'ispezione del dendrogramma, sono spesso soggettivi e dipendenti dal campione. L'indice di silhouette, che misura la coesione e la separazione dei gruppi, rimane il riferimento standard, pur presentando notevoli limitazioni operative.
IL CONSENSUS CLUSTERING DI MONTI ET AL. (2003)
Valuta la stabilità tramite la Matrice di Consenso (CM) per identificare partizioni solide.
Aggrega le co-membership ottenute per ogni iterazione di ricampionamento.
Applica il ricampionamento (subsampling) su sottogruppi di dimensione q = [n/2].
Definisci l'ipotesi: una struttura reale emerge in modo consistente tra campioni diversi.
Lo sharp score supera i limiti di Delta-g e PAC, mitigando la tendenza a individuare artificiosamente 3 o 4 gruppi. Esso valuta la stabilità della partizione tramite un test statistico che confronta formalmente la coerenza interna ed esterna dei cluster.
SELEZIONE STABILE DI VARIABILI
Calibrazione
PFER
Frequenza
Metodologia
Sfrutta la soglia di selezione pi_thr per filtrare le variabili stabili.
Controllo formale dei falsi positivi (PFER) garantito matematicamente.
Calcolo della frequenza di selezione nei vari sottocampioni.
La selezione stabile combina ricampionamento e algoritmi di selezione.
Architettura e Principi sharp
Integrazione
Standardizzazione
Astrazione
Calibrazione
Parallelizzazione
L'architettura sharp integra raggruppamento di consenso e selezione stabile in un unico workflow strutturato.
Produce output standardizzati basati su oggetti S3, facilitando l'estrazione dati e la visualizzazione dei risultati.
Utilizza funzioni adattatrici per separare la logica algoritmica specifica dalla struttura di ricampionamento generale.
Ottimizza le prestazioni tramite parallelizzazione automatica di tutti i processi di ricampionamento computazionalmente intensivi.
Supporta la calibrazione automatica degli iperparametri garantendo robustezza e riproducibilità nelle analisi.
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Esempio Pratico
Utilizziamo il pacchetto sharp per eseguire la Simulazione dati e applicare la funzione Clustering() al fine di identificare strutture stabili nei dati multivariati.
Il codice base: risultato_cc <- Clustering(xdata = dati_sim$data, nc = 2:8, K = 1000, scale = TRUE, linkage = "average"). La funzione Argmax(risultato_cc) calcola il g ottimale. Il plot() della matrice di consenso rivela blocchi chiari, confermando la stabilità della partizione.
Implementazione del Clustering di Consenso in R
Selezione Stabile: Esecuzione pratica
Utilizzando il pacchetto sharp, la funzione VariableSelection() ci permette di implementare il controllo PFER. Impostando il metodo 'MB' e un PFER_thr pari a 1, vincoliamo il numero di falsi positivi attesi, garantendo una selezione conservativa e affidabile dei predittori.
Dopo aver eseguito SimulateRegression(), analizziamo le proporzioni di selezione: un barplot intuitivo evidenzia quali predittori superano costantemente la soglia di stabilità. Stable(risultato_ss) estrae infine il vettore binario definitivo, separando nettamente i segnali rilevanti dal rumore di fondo.
“La robustezza statistica emerge attraverso la collaborazione costante tra ricampionamento e selezione delle variabili.”
Sintesi finale
L'applicazione di criteri rigorosi, come lo sharp score, permette di superare i limiti delle metodologie classiche. Questo approccio non solo affina la precisione dei risultati, ma garantisce una maggiore affidabilità nel processo di selezione delle variabili.
Adottare una metodologia trasparente è fondamentale per la riproducibilità. Documentare ogni scelta algoritmica trasforma l'analisi statistica in un processo solido, etico e pronto per essere condiviso all'interno della comunità scientifica.
Il pacchetto sharp offre un framework unificato per gestire l'instabilità algoritmica. Attraverso l'uso sistematico del ricampionamento, è possibile validare la coerenza delle soluzioni, separando l'informazione significativa dall'errore casuale.
‘La vera robustezza di un’analisi risiede nella capacità di distinguere il segnale reale dal rumore statistico.’
Funzioni di livello C in sharp
Le funzioni di livello C del pacchetto sharp offrono strumenti robusti per l'analisi: Clustering() per il raggruppamento di consenso, VariableSelection() e BiSelection() per la selezione stabile di variabili, oltre a GraphicalModel() e StructuralModel() per modellare strutture grafiche e relazioni causali complesse.
La gerarchia delle funzioni in sharp
L'architettura di sharp segue una gerarchia funzionale precisa. Si parte dalle funzioni adattatrici (Livello A) che incapsulano gli algoritmi, passando per i controlli automatici (Livello B) fino alle funzioni di clustering e selezione variabile (Livello C). Il ricampionamento (Livello D) abilita poi il calcolo di metriche avanzate come il PFER e la stabilità (Livello E).
Garantire risultati consistenti
La riproducibilità è fondamentale: in contesti di calcolo parallelo, il comando set.seed() standard non garantisce coerenza. Sharp risolve il problema tramite l'argomento seed, che inizializza il generatore di numeri casuali in modo isolato per ogni iterazione di ricampionamento. Infine, la funzione Combine() permette di aggregare i risultati ottenuti da esecuzioni indipendenti in un unico output coerente.
Strumenti di visualizzazione in sharp
Il pacchetto offre diverse funzioni grafiche per interpretare i risultati: CalibrationPlot() visualizza il punteggio di consenso al variare degli iperparametri, mentre plot() genera heatmap per il clustering o barplot per la selezione. Con ConsensusMatrix() e SelectionProportions() è possibile analizzare nel dettaglio la stabilità delle partizioni e la frequenza di selezione delle variabili.
Struttura e usabilità degli oggetti S3
Il pacchetto utilizza un oggetto clustering S3, garantendo un'integrazione fluida con R. Grazie a questa struttura, è possibile invocare direttamente le funzioni generiche print(), plot() e summary() per visualizzare la matrice di consenso (CM), i punteggi S(θ), le etichette di gruppo calibrate e i parametri ottimali.