Ma classe de Maths CAP
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
La naissance du théorème de Pythagore
Un peu d'histoire?
Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud). Le théorème de Pythagore n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les Chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui. Pythagore aurait découvert la formule générale. Les Égyptiens connaissaient aussi le théorème. Ils utilisaient la corde à 13 nœuds (régulièrement répartis) qui une fois tendue formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait d’obtenir un angle droit entre deux « longueurs ». Corde qui sera encore utilisée par les maçons du XXe siècle pour s’assurer de la perpendicularité des murs.
L'histoire en vidéo
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore
- Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté, connaissant celles des deux autres côtés d'un triangle rectangle. - Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle. Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne: BC² = AB² + AC²
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore
Exemple 1:
Calculer BC. Arrondir au centième
ABC est un triangle rectangle en A donc: BC² = AB² + AC ² BC² = 10² + 30 ² = 1000 BC= √1000 = 31.62 mm
Exemple 2:
Calculer IL. Arrondir au centième
ILO est un triangle rectangle en L donc: IL² = IO² - LO ² IL² = 16² - 12 ² = 112 √112 = 10.58 dm
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Réciproque du théorème de Pythagore
- Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. - La réciproque du théorème de Pythagore permet d'identifier si un triangle est rectangle ou non.
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Réciproque du théorème de Pythagore
Exemple 1:
Est ce que le triangle SNQ est rectangle ?
Le plus grand côté est [SO]. On calcule: SO²= 15²=225 On calcule: SN²+NO² = 9²+12²=225 Comme ces deux calculs donnent le même nombre, le triangle SNO est rectangle en N
Exemple 2:
Est ce que le triangle OMN est rectangle ?
Le plus grand côté est [ON]. On calcule: ON²= 12²=144 On calcule: OM²+MN² = 5²+11²=146 Comme ces deux calculs ne donnent pas le même nombre, le triangle OMN n'est pas rectangle.
Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Lassaad SAKRI
Created on June 24, 2026
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Ma classe de Maths CAP
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
La naissance du théorème de Pythagore
Un peu d'histoire?
Pythagore de Samos (-569 à -475) a fondé l’école pythagoricienne (à Crotone, Italie du Sud). Le théorème de Pythagore n'est en fait pas une découverte de Pythagore, il était déjà connu par les Chinois et les babyloniens 1000 ans avant lui. Pythagore aurait découvert la formule générale. Les Égyptiens connaissaient aussi le théorème. Ils utilisaient la corde à 13 nœuds (régulièrement répartis) qui une fois tendue formait le triangle rectangle 3 ; 4 ; 5 et permettait d’obtenir un angle droit entre deux « longueurs ». Corde qui sera encore utilisée par les maçons du XXe siècle pour s’assurer de la perpendicularité des murs.
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Le théorème de Pythagore
- Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté, connaissant celles des deux autres côtés d'un triangle rectangle. - Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. L'hypoténuse est le plus grand des côtés d'un triangle. Le théorème de Pythagore appliqué au triangle ABC rectangle en A donne: BC² = AB² + AC²
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Le théorème de Pythagore
Exemple 1:
Calculer BC. Arrondir au centième
ABC est un triangle rectangle en A donc: BC² = AB² + AC ² BC² = 10² + 30 ² = 1000 BC= √1000 = 31.62 mm
Exemple 2:
Calculer IL. Arrondir au centième
ILO est un triangle rectangle en L donc: IL² = IO² - LO ² IL² = 16² - 12 ² = 112 √112 = 10.58 dm
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Réciproque du théorème de Pythagore
- Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. - La réciproque du théorème de Pythagore permet d'identifier si un triangle est rectangle ou non.
Géométrie dans Le triangle I/2Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Réciproque du théorème de Pythagore
Exemple 1:
Est ce que le triangle SNQ est rectangle ?
Le plus grand côté est [SO]. On calcule: SO²= 15²=225 On calcule: SN²+NO² = 9²+12²=225 Comme ces deux calculs donnent le même nombre, le triangle SNO est rectangle en N
Exemple 2:
Est ce que le triangle OMN est rectangle ?
Le plus grand côté est [ON]. On calcule: ON²= 12²=144 On calcule: OM²+MN² = 5²+11²=146 Comme ces deux calculs ne donnent pas le même nombre, le triangle OMN n'est pas rectangle.