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Un título genial

Gerson Urim Aguilar Moreno

Created on June 20, 2026

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Forma Normal Se expresan despejando las derivadas de mayor orden. Se pueden escribir en notación matricial como: X' = AX + F(t)

Clasificación

  • Homogéneos: Cuando F(t) = 0 (No hay fuerzas externas).
  • No Homogéneos: Cuando F(t) es diferente de 0 (Aparecen funciones como e^t, t^2, o constantes).

Determinantes (Regla de Cramer) Se emplea para aislar una sola variable del sistema (por ejemplo, eliminar la y para dejar sola a la x).

Solución Complementaria (xc, yc) Se obtiene calculando las raíces "m" de la ecuación característica. Estas raíces generan las constantes libres (C1, C2, C3...).

Concepto clave: Conjunto de ecuaciones donde las incógnitas son funciones (como x(t), y(t)) y sus respectivas derivadas.

Operador Anulador (xp, yp) Se aplica un operador diferencial para volver cero la función externa F(t). Por ejemplo: (D - 1) anula a e^t, y D^3 anula a t^2. Si las raíces del anulador se repiten, se multiplica por t, t^2, t^3.

Concepto clave: Convierte el sistema diferencial en un sistema algebraico común usando el operador D = d/dt (que significa derivar respecto al tiempo).

Principio de Superposición La solución general es la suma de la solución complementaria (Xc) y la solución particular (Xp). Fórmula: X = Xc + Xp

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El Choque de Constantes Paso final donde los esqueletos de solución se derivan y se sustituyen en el sistema original para encontrar la relación real de las constantes.

Retorno al tiempo (Inversa) Se aplica la Transformada Inversa (L^-1) usando dos caminos según el denominador:

  • Fracciones Parciales: Si el denominador se puede factorizar en números reales.
  • Completar el Cuadrado: Si el denominador tiene raíces complejas (genera senos y cosenos trasladados).

Método de la Transformada de Laplace

Transformación Cambia el sistema del dominio del tiempo (t) al dominio de la frecuencia (s). Fórmula clave de la derivada: L{x'} = sX(s) - x(0)

Concepto clave: Método ideal para resolver sistemas que incluyen Condiciones Iniciales en el tiempo cero (como x(0) = 0, y(0) = 0).

Despeje Algebraico Una vez transformado, el sistema se resuelve con álgebra tradicional (métodos de sustitución o igualación) para aislar las funciones X(s) o Y(s).