Forma Normal
Se expresan despejando las derivadas de mayor orden. Se pueden escribir en notación matricial como: X' = AX + F(t)
Clasificación
- Homogéneos: Cuando F(t) = 0 (No hay fuerzas externas).
- No Homogéneos: Cuando F(t) es diferente de 0 (Aparecen funciones como e^t, t^2, o constantes).
Determinantes (Regla de Cramer)
Se emplea para aislar una sola variable del sistema (por ejemplo, eliminar la y para dejar sola a la x).
Solución Complementaria (xc, yc)
Se obtiene calculando las raíces "m" de la ecuación característica. Estas raíces generan las constantes libres (C1, C2, C3...).
Concepto clave:
Conjunto de ecuaciones donde las incógnitas son funciones (como x(t), y(t)) y sus respectivas derivadas.
Operador Anulador (xp, yp)
Se aplica un operador diferencial para volver cero la función externa F(t). Por ejemplo: (D - 1) anula a e^t, y D^3 anula a t^2. Si las raíces del anulador se repiten, se multiplica por t, t^2, t^3.
Concepto clave:
Convierte el sistema diferencial en un sistema algebraico común usando el operador D = d/dt (que significa derivar respecto al tiempo).
Principio de Superposición
La solución general es la suma de la solución complementaria (Xc) y la solución particular (Xp). Fórmula: X = Xc + Xp
Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.
Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.
Un título genial
El Choque de Constantes
Paso final donde los esqueletos de solución se derivan y se sustituyen en el sistema original para encontrar la relación real de las constantes.
Retorno al tiempo (Inversa)
Se aplica la Transformada Inversa (L^-1) usando dos caminos según el denominador:
- Fracciones Parciales: Si el denominador se puede factorizar en números reales.
- Completar el Cuadrado: Si el denominador tiene raíces complejas (genera senos y cosenos trasladados).
Método de la Transformada de Laplace
Transformación
Cambia el sistema del dominio del tiempo (t) al dominio de la frecuencia (s). Fórmula clave de la derivada: L{x'} = sX(s) - x(0)
Concepto clave:
Método ideal para resolver sistemas que incluyen Condiciones Iniciales en el tiempo cero (como x(0) = 0, y(0) = 0).
Despeje Algebraico
Una vez transformado, el sistema se resuelve con álgebra tradicional (métodos de sustitución o igualación) para aislar las funciones X(s) o Y(s).
Un título genial
Gerson Urim Aguilar Moreno
Created on June 20, 2026
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Transcript
Forma Normal Se expresan despejando las derivadas de mayor orden. Se pueden escribir en notación matricial como: X' = AX + F(t)
Clasificación
Determinantes (Regla de Cramer) Se emplea para aislar una sola variable del sistema (por ejemplo, eliminar la y para dejar sola a la x).
Solución Complementaria (xc, yc) Se obtiene calculando las raíces "m" de la ecuación característica. Estas raíces generan las constantes libres (C1, C2, C3...).
Concepto clave: Conjunto de ecuaciones donde las incógnitas son funciones (como x(t), y(t)) y sus respectivas derivadas.
Operador Anulador (xp, yp) Se aplica un operador diferencial para volver cero la función externa F(t). Por ejemplo: (D - 1) anula a e^t, y D^3 anula a t^2. Si las raíces del anulador se repiten, se multiplica por t, t^2, t^3.
Concepto clave: Convierte el sistema diferencial en un sistema algebraico común usando el operador D = d/dt (que significa derivar respecto al tiempo).
Principio de Superposición La solución general es la suma de la solución complementaria (Xc) y la solución particular (Xp). Fórmula: X = Xc + Xp
Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.
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Un título genial
El Choque de Constantes Paso final donde los esqueletos de solución se derivan y se sustituyen en el sistema original para encontrar la relación real de las constantes.
Retorno al tiempo (Inversa) Se aplica la Transformada Inversa (L^-1) usando dos caminos según el denominador:
Método de la Transformada de Laplace
Transformación Cambia el sistema del dominio del tiempo (t) al dominio de la frecuencia (s). Fórmula clave de la derivada: L{x'} = sX(s) - x(0)
Concepto clave: Método ideal para resolver sistemas que incluyen Condiciones Iniciales en el tiempo cero (como x(0) = 0, y(0) = 0).
Despeje Algebraico Una vez transformado, el sistema se resuelve con álgebra tradicional (métodos de sustitución o igualación) para aislar las funciones X(s) o Y(s).