Espacio de estados
Es el procedimiento para la construcción de un modelo matemático
Concepto
Estabilidad
Estabilizalibidad
Controlabilidad
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Control Integral
Observabilidad
Detectabilidad
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Control Integral (Control por Modelo Interno)
En control de procesos normalmente se considera la posibilidad de controar con un modelo que represente adecuadamente la planta a controlar, como punto de partida para el diseño del controlador respectivo, aunque es frecuente que los modelos presenten incertidumbre en sus parámetros. Es una acción de control utilizada en sistemas automáticos que se encarga de eliminar el error acumulado entre la salida deseada y la salida real del sistema.
Estabilizabilidad
Es la capacidad que tiene un sistema para volverse estable medianete una señal de control, aunque no todos susestados puedan controlarse completamente. Un sistema es estabilizable si los estados que podrían volverlo inestable sí pueden ser controlados y corregidos
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Sistema Controlable
Se dice que un sistema es completamente controlable si a cada variable de estado se le puede imponer una regla de control sin restrincciones., tal que desde un estado inicial cualquiera, se pueda alcanzar un estado deseado en un tiempo finito. La interpretación más importante de esto es que se puede determinar si sobre un sistema se puede obtener una regla de control para lograr ubicar su funcionamiento de acuerdo a una ubicación de polos deseada. Para determinar la controlabilidad de los sistemas se define la siguiente matriz de controlabilidad S= [ B AB A^2B ... A^n-1B] Para que el sistema se acompletamente controlable basta con el rango de S=n
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¿Qué es el modelado de Espacio de Estados?
El modelado en espacio de estados es un procedimiento para la construcción de un modelo matemático a partir de un modelo físico que se rige por las leyes naturales conocidas, por ejemplo, las leyes de Newton. Este tipo de modelado permite reconocer la presencia de los componentes y la interconexión adecuada entre ellos a partir del desarrollo del modelo físico que lo rige, asumiendo sus propias relaciones constitutivas. El modelado en espacio de estados es el primer paso para la realización de un análisis y diseño de sistemas de control propios del método, con un alcance de aplicación para los sistemas no lineales o variantes en el tiempo; en otras palabras, este tipo de representación permite entender en cierta medida la dinámica interna de un sistema y a su vez otorga la capacidad de controlar su respuesta.
Bibliografía
Domínguez, S., Campoy, P., Sebastián, J. M., Jiménez, A. (2006). Control en el espacio de estado. Pearson Prentice Hall.
Kuo, B. C. (1996). Sistemas de control automático. Prentice Hall.
Chen, C. T. (1995). Analog and digital. Control system design: transfer-function, state-space, and algebraic methods. Oxford University Press, Inc.
Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2008). Física para ciencias e ingeniería. Cengage Learning. Nise, N. S. (2011). Control Systems Engineering. California, E.U.A.: John Wiley & Sons, Inc.
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¿Cómo observarlo?
Se dice que un sistema es compleatamente controlable si cada variable dee estado afecta alguna de las salidas. Para determinar la observabilidad de los sistemas se define la matriz de la imagen. Esa es la matriz de Observabilidad Para que el sistema sea completamente observable basta con que el rango de V = n
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Estabilidad
La estabilidad de un sistema puede pensarse como una continuidad en su comportamiento dinámico. Si se presenta un cambio pequeño en las entradas o condciones inicales, un sistema estable presentará modificaciones pequeñas en su respuesta perturbada. Por otro lado, en un sistema inestable cualquier pertubarcación, por pequeña que sea, llevará estados y/o salidad a crecer sin límite o hasta que el sistema se queme, se desintegre o sature.
- Estabilidad externa, entrada - salida: Se refiere a la estabilidad del sistema con condiciones iniciales nulas.
- Estabilidad interna: Se refiere a la estabilidad del sistema autónimo. Describe el efecto de perturbaciones en las condociones iniciales
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Detectabilidad
Para un sistema parcialmente observable, si los modos no observables son estables y los modos observables son inestables, se dice que es detectable.Es dual conpceto de estabilizabilidad. Cuando un sistema no es observable en el subespacio no observable existen vectores diferentes de cero. Uno puede esperar que estos estados no nulos en el kernel del subespacio no observable converjan asintóticamente a cero.
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Espacio de estados
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En control de procesos normalmente se considera la posibilidad de controar con un modelo que represente adecuadamente la planta a controlar, como punto de partida para el diseño del controlador respectivo, aunque es frecuente que los modelos presenten incertidumbre en sus parámetros. Es una acción de control utilizada en sistemas automáticos que se encarga de eliminar el error acumulado entre la salida deseada y la salida real del sistema.
Estabilizabilidad
Es la capacidad que tiene un sistema para volverse estable medianete una señal de control, aunque no todos susestados puedan controlarse completamente. Un sistema es estabilizable si los estados que podrían volverlo inestable sí pueden ser controlados y corregidos
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Sistema Controlable
Se dice que un sistema es completamente controlable si a cada variable de estado se le puede imponer una regla de control sin restrincciones., tal que desde un estado inicial cualquiera, se pueda alcanzar un estado deseado en un tiempo finito. La interpretación más importante de esto es que se puede determinar si sobre un sistema se puede obtener una regla de control para lograr ubicar su funcionamiento de acuerdo a una ubicación de polos deseada. Para determinar la controlabilidad de los sistemas se define la siguiente matriz de controlabilidad S= [ B AB A^2B ... A^n-1B] Para que el sistema se acompletamente controlable basta con el rango de S=n
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El modelado en espacio de estados es un procedimiento para la construcción de un modelo matemático a partir de un modelo físico que se rige por las leyes naturales conocidas, por ejemplo, las leyes de Newton. Este tipo de modelado permite reconocer la presencia de los componentes y la interconexión adecuada entre ellos a partir del desarrollo del modelo físico que lo rige, asumiendo sus propias relaciones constitutivas. El modelado en espacio de estados es el primer paso para la realización de un análisis y diseño de sistemas de control propios del método, con un alcance de aplicación para los sistemas no lineales o variantes en el tiempo; en otras palabras, este tipo de representación permite entender en cierta medida la dinámica interna de un sistema y a su vez otorga la capacidad de controlar su respuesta.
Bibliografía
Domínguez, S., Campoy, P., Sebastián, J. M., Jiménez, A. (2006). Control en el espacio de estado. Pearson Prentice Hall. Kuo, B. C. (1996). Sistemas de control automático. Prentice Hall. Chen, C. T. (1995). Analog and digital. Control system design: transfer-function, state-space, and algebraic methods. Oxford University Press, Inc. Serway, R. A. y Jewett, J. W. (2008). Física para ciencias e ingeniería. Cengage Learning. Nise, N. S. (2011). Control Systems Engineering. California, E.U.A.: John Wiley & Sons, Inc.
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