si confrontano due misure:1. la distanza dal centro alla retta 2. la lunghezza del raggio
le tre regole fondamentali
retta esterna
retta tangente
retta secante
d > r
d = r
d < r
hai capito?
d > r
retta esterna
d < r
retta tangente
d = r
retta secante
il teorema sulla perpendicolarità
la proprietà della retta tangente
la retta tangente e il raggio sono perpendicolari si incontrano nel punto di contatto p tra il raggio op e la retta si forma sempre un angolo retto (90°)
le tangenti da un punto esterno
quante rette si possono tracciare?
t'
t''
la proprietà dei segmenti i segmenti dal punto esterno fino ai punti di contatto sulla circonferenza hanno la stessa lunghezza motivazione: i due triangoli che si formano con il centro sono identici
da un punto p esterno alla circonferenza si possono tracciare sempre e solo due rette tangenti
circonferenze e circonferenze
due circonferenze diverse possono avere al massimo due punti in comune la posizione recirpoca di due circonferenze dipende dalla distanza tra i loro centri
circonferenze esterne
c e c' non hanno punti di intersezione
o'
r'
oo' > r + r'
circonferenze tangenti esternamente
c e c' hanno un punto in comune e gli altri punti sono esterni
o'
r'
oo' = r + r'
circonferenze secanti
c e c' hanno due punti di intersezione
r'
o'
r - r' < oo' < r + r'
circonferenze tangenti internamente
c e c' hanno un punto in comune e i punti di c' sono interni a c
o'
r'
oo' = r - r'
circonferenze una interna all'altra
tutti i punti di c' sono interni a cc e c' non hanno punti di intersezione
o'
r'
oo' < r - r'
circonferenze concentriche
c e c', una interna all'altra, hanno lo stesso centro
r'
corona circolare
angoli alla circonferenza
un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente
teorema
un angolo al centro è sempre il doppio di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
primo caso
il centro o appartiene a un lato dell'angolo
secondo caso
il centro o è interno all'angolo apb
terzo caso
il centro o è esterno all'angolo apb
1. tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali tra loro
2. un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto
grazie per l'attenzione
Ci auguriamo che questa presentazione vi circondi il cuore
lavoro a cura di: Lorenza Bruno Agnese Poggese Antonella maria Pastore alessandra la battaglia annaflora cataldo ludovica violante classe: 3ac
circonferenze & co
Lorenza Bruno
Created on May 28, 2026
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Transcript
circonferenze & co
Circonferenze e rette
Circonferenze e circonferenze
angoli alla circonferenza
il teorema della distanza dal centro
come capire la posizione di una retta?
si confrontano due misure:1. la distanza dal centro alla retta 2. la lunghezza del raggio
le tre regole fondamentali
retta esterna
retta tangente
retta secante
d > r
d = r
d < r
hai capito?
d > r
retta esterna
d < r
retta tangente
d = r
retta secante
il teorema sulla perpendicolarità
la proprietà della retta tangente
la retta tangente e il raggio sono perpendicolari si incontrano nel punto di contatto p tra il raggio op e la retta si forma sempre un angolo retto (90°)
le tangenti da un punto esterno
quante rette si possono tracciare?
t'
t''
la proprietà dei segmenti i segmenti dal punto esterno fino ai punti di contatto sulla circonferenza hanno la stessa lunghezza motivazione: i due triangoli che si formano con il centro sono identici
da un punto p esterno alla circonferenza si possono tracciare sempre e solo due rette tangenti
circonferenze e circonferenze
due circonferenze diverse possono avere al massimo due punti in comune la posizione recirpoca di due circonferenze dipende dalla distanza tra i loro centri
circonferenze esterne
c e c' non hanno punti di intersezione
o'
r'
oo' > r + r'
circonferenze tangenti esternamente
c e c' hanno un punto in comune e gli altri punti sono esterni
o'
r'
oo' = r + r'
circonferenze secanti
c e c' hanno due punti di intersezione
r'
o'
r - r' < oo' < r + r'
circonferenze tangenti internamente
c e c' hanno un punto in comune e i punti di c' sono interni a c
o'
r'
oo' = r - r'
circonferenze una interna all'altra
tutti i punti di c' sono interni a cc e c' non hanno punti di intersezione
o'
r'
oo' < r - r'
circonferenze concentriche
c e c', una interna all'altra, hanno lo stesso centro
r'
corona circolare
angoli alla circonferenza
un angolo alla circonferenza è un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l'altro tangente
teorema
un angolo al centro è sempre il doppio di un qualsiasi angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco
primo caso
il centro o appartiene a un lato dell'angolo
secondo caso
il centro o è interno all'angolo apb
terzo caso
il centro o è esterno all'angolo apb
1. tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono uguali tra loro
2. un angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto
grazie per l'attenzione
Ci auguriamo che questa presentazione vi circondi il cuore
lavoro a cura di: Lorenza Bruno Agnese Poggese Antonella maria Pastore alessandra la battaglia annaflora cataldo ludovica violante classe: 3ac