474°B
“Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones"
Conceptos fundamentales
Aplicaciones reales y recursos dígitales
Ejemplos donde las utilizamos:
Conociendo su interior:
Su importancia radica en:
SENO: mide altura y ondas
COSENO: mide posiciones y movimientos
La trigonometria esta presente en numerosos campos donde intervienen ángulos, distancias o medidas precisas.Se utilizan en:
TANGENTE: relaciona inclinaciones y pendientes
AMPLITUD: indica la altura de la onda
Juegomate
Gps
PERIODO: muestra cuánto tarda en repetirse
Medición de alturas y distancias
Pero, ¿Y cómo se grafican?
DESPLAZAMIENTO HORZONTAL: mueve la gráfica izquierda o derecha
Arquitectura e ingeniería
ASTRONOMíA Y CIENCIAS ESPACIALES
DESPLAZAMIENTO VERTICAL: mueve la gráfica hacia arriba o abajo
Imágenes medicas y diagnosticos
Tangente
Conversión de grados a radianes Y VICEVERSA
Retoooo!
Seno y Coseno
°Antonio Paz Josué °Blacio Reyes América Marely °Gonzalez Castillo Lorena Estrella
FUNCIÓN SENO
La función de seno se representa asi:
La gráfica del seno tiene forma de onda y se repite continuamente. Esta función describe movimientos periódicos como las olas del mar, el sonido o la vibración de un objeto.
CARACTERISTICAS
- Su valor máximo es 1.
- Su valor mínimo es −1.
- Su periodo es 2π, lo que significa que la gráfica completa un ciclo cada 2π unidades.
- Pasa por el origen (0,0).
IMPORTANCIA
El seno permite modelar fenómenos repetitivos y estudiar cambios que ocurren de manera constante y cíclica
¿Cómo aplica?
Aplicación en medicina: Tecnologías como la ecografía y la tomografía computarizada dependen de la trigonometría para generar imágenes claras del interior del cuerpo. Funcionamiento técnico: Estas máquinas emiten ondas (sonido o rayos X) que atraviesan o rebotan en los tejidos. El sistema mide los ángulos y las distancias de estas ondas para reconstruir la anatomía interna. Importancia: Las funciones trigonométricas permiten localizar con exactitud la forma y posición de órganos o huesos, lo que es vital para que los médicos puedan diagnosticar problemas y definir tratamientos adecuados.
¿Tienes una idea de que son?
Las funciones trigonométricas son relaciones matemáticas que vinculan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. En un sentido más amplio, son funciones periódicas que relacionan números reales con valores en una circunferencia unitaria.
Su función se presenta de la siguiente forma:
f (x) sen x =
f (x) tan x =
f (x) cos x =
f (x) secx =
AMPLITUD
La amplitud representa la distancia máxima entre la línea central y el punto más alto o más bajo de una onda.
la amplitud es el valor absoluto de A.
EJEMPLO
- En y=4\sen(x), la amplitud es 4.
- En y=-3\cos(x), la amplitud es 3.
IMPORTANCIA
La amplitud indica qué tan intensa o fuerte es una onda o movimiento
¿Como se aplica?
La trigonometría es una herramienta fundamental para diseñar estructuras estables, precisas y seguras: En ingeniería: Se utilizan el seno y el coseno para calcular ángulos y fuerzas, permitiendo distribuir el peso correctamente en puentes, edificios y torres para evitar fallos estructurales. En arquitectura: Se emplea la tangente para lograr precisión en la alineación de elementos, el cálculo de muros y el diseño de tejados que drenen el agua de lluvia eficientemente sin comprometer el equilibrio de la obra.
¿Tienes una idea?
Funcionamiento del GPS: Los receptores (en teléfonos, autos, aviones) calculan la ubicación exacta midiendo el tiempo que tardan en llegar las señales de varios satélites. Cálculo de posición: Al comparar las marcas de tiempo de las señales, el receptor determina la distancia a cada satélite. Luego, utiliza principios trigonométricos para triangular su posición exacta en la Tierra. Aplicaciones: Este mismo principio permite planificar rutas aéreas, navegación marítima y enrutamientos de emergencia, garantizando precisión en tierra, mar y aire.
FUNCIÓN COSENO
La gráfica del coseno también tiene forma de onda y se repite continuamente. Esta función describe movimientos periódicos y circulares, como el giro de una rueda, las corrientes eléctricas y las variaciones de luz o sonido.
CARACTERiSTICAS
La función coseno se expresa asi:
- Sus valores también van de −1 a 1.
- Tiene el mismo periodo que el seno: 2π
- Su gráfica está desplazada respecto a la del seno.
Gràfica Seno y Gràfica de Coseno transformadas con interpretación.
f(x)=3sin(x)+2
g(x)=cos(x-π)
DOMINIO: R (−∞,∞) RANGO: (-1, 5)
DOMINIO: R (−∞,∞) RANGO: (-1,1)
Inicio (Punto Mínimo): (0,−1)Sube y cruza el eje X: (π/2,0) Punto Máximo (Cresta): (π,1) Baja y cruza el eje X: (3π)/2,0) Fin del ciclo(PuntoMínimo): (2π,−1)
Inicio (Cruza el eje central): (0,2)PuntoMáximo (Cresta): (π/2,5) Medio (Cruza el eje central): (π,2) Punto Mínimo (Valle): (3π/2,−1) Fin del ciclo (Cruza el eje central): (2π,2)
Importancia
Permiten modelar comportamientos que se repiten con el tiempo (fenómenos cíclicos), ondas y oscilaciones, siendo una herramienta matemática fundamental para comprender y predecir la naturaleza.
las funciones trigonométricas, que por su naturaleza
periódica se utilizan para describir el comportamiento de fenómenos naturales que
nada tienen que ver con triángulos o ángulos, por ejemplo las ondas del sonido, la
corriente eléctrica, las oscilaciones de un péndulo, etcétera.
¿como aplica?
Históricamente: Los astrónomos utilizaban el método del paralaje (medir ángulos desde distintos puntos de la Tierra) para calcular distancias a cuerpos celestes cercanos, como la Luna y otros planetas, sin necesidad de tecnología moderna. En la actualidad: Sigue siendo esencial para determinar órbitas, analizar trayectorias de naves espaciales y calcular con precisión las distancias entre objetos en el espacio.
PERIODO
COMO CALCULAR EL PERIODO
El periodo de una función trigonométrica es la longitud horizontal necesaria para que la gráfica complete un ciclo completo y empiece a repetirse.
Cuando la función se modifica con un número que multiplica a la variable x, el periodo cambia. Para calcular el nuevo periodo de una función (como sen(Bx) o cos(Bx)), se utiliza la siguiente fórmula
¿como se aplica?
La trigonometría nos permite medir la altura de un objeto desde una distancia utilizando solo un ángulo y una longitud conocida en el suelo.
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
El desplazamiento horizontal (o de fase) es un movimiento de la gráfica hacia la izquierda o derecha a lo largo del eje x.. Se produce al sumar o restar un valor constante directamente al ángulo dentro de la función trigonométrica
CARACTERISTICAS
COMO CALCULARLO:
- Si C es positivo, la gráfica va a la derecha.
- Si C es negativo, la gráfica va a la izquierda
Si la función está expresada de la forma trig(Bx - C), el desplazamiento real de la gráfica no es exactamente C, sino la fracción resultante de dividir ambos valores:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL
Es un movimiento rígido de la gráfica hacia arriba o hacia abajo a lo largo del eje Y. Está determinado por un término constante que se suma o se resta al final de la función, desplazando también su eje medio sinusoidal.
CARACTERISTICAS
- Si D es positivo, la gráfica sube.
- Si D es negativo, la gráfica baja.
IMPORTANCIA
Ayuda a ajustar la posición de una función según el contexto del problema
FUNCIÓN TANGENTE
CARACTERISTICAS
A diferencia del seno y coseno, la tangente no tiene forma de onda cerrada. Su gráfica presenta ramas separadas y asíntotas verticales..
- Valores: Se obtiene dividiendo el seno entre el coseno. Cuando cos(x) = 0, la función no está definida.
- Período: Su patrón se repite cada π radianes (180°)
- Cruces: La curva cruza exactamente por el eje horizontal
- Asíntotas verticales: Son líneas imaginarias en forma de barrera que la gráfica nunca llega a tocar. Se ubican donde el coseno es 0
La función de tangente se representa asi:
FUNCIÓN TANGENTE
Conversión de radianes a grados
Conversión de grados a radianes
Si representamos con Deg a la medida del ángulo en grados y con Rad a la medida del ángulo en radianes, la fórmula para convertir la medida en grados de
Si representamos con Rad a la medida del ángulo en radianes y con Deg a la medida del ángulo en grados, la fórmula para convertir la medida en radianes de
Algunos ejemplos
Se aplican en acústica, telecomunicaciones, topografía, análisis de ecosistemas (para calcular el flujo de las mareas) y en el análisis de circuitos eléctricos y electromagnetismo.
Recursos Bibliográficos
https://portalacademico.cch.unam.mx/sumate/asignaturas/matematicas-4/funciones-trigonometricas/inicio/
https://www.youtube.com/watch?v=uxG4BqrQMu8
https://www.youtube.com/watch?v=uxG4BqrQMu8
https://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/mate/mate4/Mat4/3_funciones_trigonomtricas.html
EJERCICIO RESUELTO
! A PRACTICAR UN POCO !
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APOYATE DE LA PISTA..
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“Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones"
Antonio Paz Josué
Created on May 27, 2026
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Transcript
474°B
“Las funciones trigonométricas y sus aplicaciones"
Conceptos fundamentales
Aplicaciones reales y recursos dígitales
Ejemplos donde las utilizamos:
Conociendo su interior:
Su importancia radica en:
SENO: mide altura y ondas
COSENO: mide posiciones y movimientos
La trigonometria esta presente en numerosos campos donde intervienen ángulos, distancias o medidas precisas.Se utilizan en:
TANGENTE: relaciona inclinaciones y pendientes
AMPLITUD: indica la altura de la onda
Juegomate
Gps
PERIODO: muestra cuánto tarda en repetirse
Medición de alturas y distancias
Pero, ¿Y cómo se grafican?
DESPLAZAMIENTO HORZONTAL: mueve la gráfica izquierda o derecha
Arquitectura e ingeniería
ASTRONOMíA Y CIENCIAS ESPACIALES
DESPLAZAMIENTO VERTICAL: mueve la gráfica hacia arriba o abajo
Imágenes medicas y diagnosticos
Tangente
Conversión de grados a radianes Y VICEVERSA
Retoooo!
Seno y Coseno
°Antonio Paz Josué °Blacio Reyes América Marely °Gonzalez Castillo Lorena Estrella
FUNCIÓN SENO
La función de seno se representa asi:
La gráfica del seno tiene forma de onda y se repite continuamente. Esta función describe movimientos periódicos como las olas del mar, el sonido o la vibración de un objeto.
CARACTERISTICAS
IMPORTANCIA
El seno permite modelar fenómenos repetitivos y estudiar cambios que ocurren de manera constante y cíclica
¿Cómo aplica?
Aplicación en medicina: Tecnologías como la ecografía y la tomografía computarizada dependen de la trigonometría para generar imágenes claras del interior del cuerpo. Funcionamiento técnico: Estas máquinas emiten ondas (sonido o rayos X) que atraviesan o rebotan en los tejidos. El sistema mide los ángulos y las distancias de estas ondas para reconstruir la anatomía interna. Importancia: Las funciones trigonométricas permiten localizar con exactitud la forma y posición de órganos o huesos, lo que es vital para que los médicos puedan diagnosticar problemas y definir tratamientos adecuados.
¿Tienes una idea de que son?
Las funciones trigonométricas son relaciones matemáticas que vinculan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados. En un sentido más amplio, son funciones periódicas que relacionan números reales con valores en una circunferencia unitaria.
Su función se presenta de la siguiente forma:
f (x) sen x =
f (x) tan x =
f (x) cos x =
f (x) secx =
AMPLITUD
La amplitud representa la distancia máxima entre la línea central y el punto más alto o más bajo de una onda.
la amplitud es el valor absoluto de A.
EJEMPLO
IMPORTANCIA
La amplitud indica qué tan intensa o fuerte es una onda o movimiento
¿Como se aplica?
La trigonometría es una herramienta fundamental para diseñar estructuras estables, precisas y seguras: En ingeniería: Se utilizan el seno y el coseno para calcular ángulos y fuerzas, permitiendo distribuir el peso correctamente en puentes, edificios y torres para evitar fallos estructurales. En arquitectura: Se emplea la tangente para lograr precisión en la alineación de elementos, el cálculo de muros y el diseño de tejados que drenen el agua de lluvia eficientemente sin comprometer el equilibrio de la obra.
¿Tienes una idea?
Funcionamiento del GPS: Los receptores (en teléfonos, autos, aviones) calculan la ubicación exacta midiendo el tiempo que tardan en llegar las señales de varios satélites. Cálculo de posición: Al comparar las marcas de tiempo de las señales, el receptor determina la distancia a cada satélite. Luego, utiliza principios trigonométricos para triangular su posición exacta en la Tierra. Aplicaciones: Este mismo principio permite planificar rutas aéreas, navegación marítima y enrutamientos de emergencia, garantizando precisión en tierra, mar y aire.
FUNCIÓN COSENO
La gráfica del coseno también tiene forma de onda y se repite continuamente. Esta función describe movimientos periódicos y circulares, como el giro de una rueda, las corrientes eléctricas y las variaciones de luz o sonido.
CARACTERiSTICAS
La función coseno se expresa asi:
Gràfica Seno y Gràfica de Coseno transformadas con interpretación.
f(x)=3sin(x)+2
g(x)=cos(x-π)
DOMINIO: R (−∞,∞) RANGO: (-1, 5)
DOMINIO: R (−∞,∞) RANGO: (-1,1)
Inicio (Punto Mínimo): (0,−1)Sube y cruza el eje X: (π/2,0) Punto Máximo (Cresta): (π,1) Baja y cruza el eje X: (3π)/2,0) Fin del ciclo(PuntoMínimo): (2π,−1)
Inicio (Cruza el eje central): (0,2)PuntoMáximo (Cresta): (π/2,5) Medio (Cruza el eje central): (π,2) Punto Mínimo (Valle): (3π/2,−1) Fin del ciclo (Cruza el eje central): (2π,2)
Importancia
Permiten modelar comportamientos que se repiten con el tiempo (fenómenos cíclicos), ondas y oscilaciones, siendo una herramienta matemática fundamental para comprender y predecir la naturaleza.
las funciones trigonométricas, que por su naturaleza periódica se utilizan para describir el comportamiento de fenómenos naturales que nada tienen que ver con triángulos o ángulos, por ejemplo las ondas del sonido, la corriente eléctrica, las oscilaciones de un péndulo, etcétera.
¿como aplica?
Históricamente: Los astrónomos utilizaban el método del paralaje (medir ángulos desde distintos puntos de la Tierra) para calcular distancias a cuerpos celestes cercanos, como la Luna y otros planetas, sin necesidad de tecnología moderna. En la actualidad: Sigue siendo esencial para determinar órbitas, analizar trayectorias de naves espaciales y calcular con precisión las distancias entre objetos en el espacio.
PERIODO
COMO CALCULAR EL PERIODO
El periodo de una función trigonométrica es la longitud horizontal necesaria para que la gráfica complete un ciclo completo y empiece a repetirse.
Cuando la función se modifica con un número que multiplica a la variable x, el periodo cambia. Para calcular el nuevo periodo de una función (como sen(Bx) o cos(Bx)), se utiliza la siguiente fórmula
¿como se aplica?
La trigonometría nos permite medir la altura de un objeto desde una distancia utilizando solo un ángulo y una longitud conocida en el suelo.
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
El desplazamiento horizontal (o de fase) es un movimiento de la gráfica hacia la izquierda o derecha a lo largo del eje x.. Se produce al sumar o restar un valor constante directamente al ángulo dentro de la función trigonométrica
CARACTERISTICAS
COMO CALCULARLO:
Si la función está expresada de la forma trig(Bx - C), el desplazamiento real de la gráfica no es exactamente C, sino la fracción resultante de dividir ambos valores:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL
Es un movimiento rígido de la gráfica hacia arriba o hacia abajo a lo largo del eje Y. Está determinado por un término constante que se suma o se resta al final de la función, desplazando también su eje medio sinusoidal.
CARACTERISTICAS
IMPORTANCIA
Ayuda a ajustar la posición de una función según el contexto del problema
FUNCIÓN TANGENTE
CARACTERISTICAS
A diferencia del seno y coseno, la tangente no tiene forma de onda cerrada. Su gráfica presenta ramas separadas y asíntotas verticales..
La función de tangente se representa asi:
FUNCIÓN TANGENTE
Conversión de radianes a grados
Conversión de grados a radianes
Si representamos con Deg a la medida del ángulo en grados y con Rad a la medida del ángulo en radianes, la fórmula para convertir la medida en grados de
Si representamos con Rad a la medida del ángulo en radianes y con Deg a la medida del ángulo en grados, la fórmula para convertir la medida en radianes de
Algunos ejemplos
Se aplican en acústica, telecomunicaciones, topografía, análisis de ecosistemas (para calcular el flujo de las mareas) y en el análisis de circuitos eléctricos y electromagnetismo.
Recursos Bibliográficos
https://portalacademico.cch.unam.mx/sumate/asignaturas/matematicas-4/funciones-trigonometricas/inicio/
https://www.youtube.com/watch?v=uxG4BqrQMu8
https://www.youtube.com/watch?v=uxG4BqrQMu8
https://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/prof/matdidac/sitpro/mate/mate/mate4/Mat4/3_funciones_trigonomtricas.html
EJERCICIO RESUELTO
! A PRACTICAR UN POCO !
! UN RETO, ¿POR QUÉ NO ? !
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