TEMA 11.
CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
Empezar
DANIEL GORJÓN VILLALBA
ÍNDICE
2. Los prismas
y las pirámides y
sus áreas
1. Los poliedros
y los poliedros regulares.
3. Los cuerpos redondos
y sus áreas
4. Los volúmenes
de prismas y pirámides
5. Los volúmenes
de cuerpos redondos
1. Poliedros. Poliedros regulares.
Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por polígonos.
Sus elementos son caras, vértices y aristas, que son los polígonos que los limitan, sus vértices y sus lados. Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de caras en cada vértice. Los cinco poliedros regulares que existen son:
Tetraedro Octaedro Icosaedro Cubo Dodecaedro
4 caras que
son triángulos
equiláteros.
8 caras que
son triángulos
equiláteros.
12 caras que
son pentágonos
regulares.
20 caras que
son triángulos
equiláteros.
6 caras que
son cuadrados.
2. Prismas y pirámides. Áreas.
• Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases, y el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides son poliedros con una base y el resto de las caras son triángulos.
• Ambos se nombran según el polígono que forma sus bases Prisma hexagonal Pirámide pentagonal
• El área de un prisma o una pirámide se calcula sumando las áreas de todas sus caras.
3. Cuerpos redondos. Áreas.
• Los cuerpos redondos son cuerpos con superficies curvas. Cilindro Cono Esfera
VOCABULARIO
MATEMÁTICO
Generatriz g
• Sus áreas son la suma de las áreas de todas sus superficies.
Área del cilindro
Área del cono
Área de la esfera
Dos círculos de radio r y un rectángulo de base 2 X π X r y altura h.
A = ABASE + A SUP. CURVA
A = 2 X π X r2 + 2 X π X r X h
No tiene desarrollo plano. A = ASUP. CURVA
A = 4 X π X r2
Un círculo de radio r y un
sector circular de generatriz g.
A = ABASE + ASUP. CURVA
A = π X r2 + π X r X g
4. Volúmenes de prismas y pirámides.
• El volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura. V = Abase X h
• El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma
con la misma base y la misma altura. 1 V = X Abase X h 3
VOCABULARIO
MATEMÁTICO
Volumen V
Para hallar el volumen
se usa la altura de la
pirámide, no la altura
de sus caras laterales.
5. Volúmenes de cuerpos redondos.
El volumen del cilindro y el cono se calcula de forma similar al del prisma y la pirámide, usando el área
de su base y su altura. En el caso de la esfera no es así.
Volumen del cono
Volumen del cilindro
Volumen de la esfera
1V = Abase X h 3
V = Abase X h
V = π X r2 X h
4 X π Xr³ V = 3
π X r² X hV = 3
ESPERO QUE OS HAYA GUSTADO !
TEMA 11.
Daniel Gorjón Villalba
Created on May 24, 2026
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TEMA 11.
CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.
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DANIEL GORJÓN VILLALBA
ÍNDICE
2. Los prismas y las pirámides y sus áreas
1. Los poliedros y los poliedros regulares.
3. Los cuerpos redondos y sus áreas
4. Los volúmenes de prismas y pirámides
5. Los volúmenes de cuerpos redondos
1. Poliedros. Poliedros regulares.
Los poliedros son cuerpos geométricos limitados por polígonos. Sus elementos son caras, vértices y aristas, que son los polígonos que los limitan, sus vértices y sus lados. Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares iguales y coincide el mismo número de caras en cada vértice. Los cinco poliedros regulares que existen son:
Tetraedro Octaedro Icosaedro Cubo Dodecaedro
4 caras que son triángulos equiláteros.
8 caras que son triángulos equiláteros.
12 caras que son pentágonos regulares.
20 caras que son triángulos equiláteros.
6 caras que son cuadrados.
2. Prismas y pirámides. Áreas.
• Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases, y el resto de sus caras son paralelogramos. Las pirámides son poliedros con una base y el resto de las caras son triángulos. • Ambos se nombran según el polígono que forma sus bases Prisma hexagonal Pirámide pentagonal
• El área de un prisma o una pirámide se calcula sumando las áreas de todas sus caras.
3. Cuerpos redondos. Áreas.
• Los cuerpos redondos son cuerpos con superficies curvas. Cilindro Cono Esfera
VOCABULARIO MATEMÁTICO Generatriz g
• Sus áreas son la suma de las áreas de todas sus superficies.
Área del cilindro
Área del cono
Área de la esfera
Dos círculos de radio r y un rectángulo de base 2 X π X r y altura h. A = ABASE + A SUP. CURVA A = 2 X π X r2 + 2 X π X r X h
No tiene desarrollo plano. A = ASUP. CURVA A = 4 X π X r2
Un círculo de radio r y un sector circular de generatriz g. A = ABASE + ASUP. CURVA A = π X r2 + π X r X g
4. Volúmenes de prismas y pirámides.
• El volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura. V = Abase X h • El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con la misma base y la misma altura. 1 V = X Abase X h 3
VOCABULARIO MATEMÁTICO Volumen V
Para hallar el volumen se usa la altura de la pirámide, no la altura de sus caras laterales.
5. Volúmenes de cuerpos redondos.
El volumen del cilindro y el cono se calcula de forma similar al del prisma y la pirámide, usando el área de su base y su altura. En el caso de la esfera no es así.
Volumen del cono
Volumen del cilindro
Volumen de la esfera
1V = Abase X h 3
V = Abase X h V = π X r2 X h
4 X π Xr³ V = 3
π X r² X hV = 3
ESPERO QUE OS HAYA GUSTADO !