Aplicaciones de las Derivadas
¿Pero, esto de verdad sirve para algo?
ABP -
Al-Mostachón
Ethically - Startup
Bienvenidos a vuestra metodología alternativa!
ABP -
Al-Mostachón
¿Qué vamos a hacer? --> La idea principal es que montaremos una empresa de... Mostachones!!
¿Y cual es la utilidad? --> Lo que debemos preguntarnos es: ¿Será que podemos emprender ahora que somos adultos y que las matemáticas pueden ayudarnos a ello?
El proyecto lo desarollaremos a través de encargos, pero... ¿Encargos? --> En cada sesión, habrá que completar un encargo que nos ayudará a definir nuestra empresa y es que, ¿para qué quiero saber matemáticas si no me ayuda en mis proyectos vitales? ¡He aquí la solución!
¿Como será el proyecto? --> El proyecto será un proyecto guiado, donde, con cada encargo, ¡se analizará una de las variables que hay que tener en cuenta para montar la empresa! Como la publicidad, el espacio de almacenamiento, el estudio de los beneficios...
¿Y esto cuanto va a durar? --> Son unas 12 clases, divididas en 10 sesiones... ¿Las vemos?
Fundamentación teórica con sus competencias implicadas!
Todo el contenido pertenece a las competencias específicas 7 y 8
Temporalización --> 8 clases para las Sesiones del 1 al 7; 1 clase para la Sesión 8 de especialización; 1 clase para repasar; 1 clase para presentar el dossier final de la empresa más la autoevaluación y 1 clase final de prueba escrita.
Sesión 4
Sesión 2
Sesión 5
Sesión 3
Sesión 1
Sesión 10
Sesión 8
Sesión 6
Sesión 7
Sesión 9
Sesión 1
Elena... Mucho texto!!
Pues a jugar!
Evaluación inicial llevada a cabo a través del Juego Tú tienes yo tengo llevado a clase en físico e insertado como pdf en la ventana emergente
Encargo 1 - Responsable Beatriz
Sesión 2
Índice - Un poquito de teoría... Concepto 1 = T.V.M.- Definición- Representación gráfica - Ilustración en Geogebra - Ejemplos... Con uno muy especial! (¡Ver aquí la ventana emergente con el vídeo!)Concepto 2 = T.V.I.- Definición - Maravilloso preludio de la Sesión 3!
Geogebra
Encargo 2 - Responsable Jorge
Sesión 3
Repaso Inicial + Índice - ¡Utilidades de las gordas!
Una definición muy especialTVI (a) = f'(a) -> Problemas!
¿Qué me aporta saber que es la pte de la recta tangente? -> Sacar la ecuación de la recta
Conclusión = ¿Qué es una derivada?
Encargo 3 - Responsable Yolanda
Sesión 4
Primera Aplicación Real de la Derivada!
¿Cúal creéis que es?
Geogebra
Crecimiento y Decrecimiento!
Encargo 4 - Estará unido al 5!
Sesión 5
Segunda Aplicación Real de la Derivada!
¿Cúal creéis que es?
Geogebra
Puntos Singulares: Máximos y mínimos y puntos especiales!
Encargo 4 y 5 - Responsable Beatriz
Sesión 6
Tercera Aplicación Real de la Derivada!
¿Cuantas veces se puede derivar una función?
Curvatura: Concavidad & Convexidad y su relación con los puntos de Inflexión (dentro imagen emergente - GIF)
Geogebra
Curiosidades: Si f'(x)=0 hay un máximo, un mínimo o un punto de inflexión PERO, que haya un punto de inflexión no implica que f'(x)=0 -> ¿Cómo se calculan entonces?
Representación Ejercicio 29
Encargo 6 - Lo haremos junto al 7
Sesión 7
Cuarta Aplicación Real de la Derivada!
¿Como andáis de visión espacial?
Bosquejo
¡A representar funciones!
Importante: sólo representaremos funciones polinómicas
Encargo 6 y 7 - Responsable Jorge
Actividades individuales y grupales a realizar y entregar - Los encargos pueden debatirse cooperativamente pero la responsabilidad de su entrega es individual, aunque como veremos, la evaluación es grupal. Además, se deberá hacer un Dossier Final en conjunto con todas las conclusiones recogidas.
Las actividades del profesor han sido aquellas mostradas en las ventanas emergentes de los contenidos anteriores
Encargo 4 & 5
Encargo 2
Encargo 1
Encargo 3
Dossier Final
Encargo 6 & 7
Encargo 8
A definir la empresa!
Nombre - Al-Mostachón Logotipo Estudio de mercado - ¿Qué sabemos de los mostachones? Roles: Marketing (Beatriz) - Gerente de operaciones (Yolanda) - Financiero (Jorge)
Ethically - Startup
Encargo 2:
Sean los beneficios por mes (en miles de €) la función f(x), con x = mes: 1. ¿Dominio? 2. TVM en [2,4], [4,6] & [9,12] 3. ¿Qué tipo de función es cada término de f(x)? 4. ¿Conclusiones?
f(x)=-0,03x2+0,72x+1+e-(x-4)^2
Ethically - Startup
Encargo 3:
Estamos pensando en alquilar un local para almacenar el producto antes de distribuirlo. Aún no hemos encontrado a nadie que nos alquile una nave entera, pero sí un magnate que nos ofrece un espacio por metro cuadrado de su nave, teniéndole que pagar a 5/7 € el metro cuadrado y con un suplemento constante de 50€ fijos. 1. ¿Qué función define lo que nos quiere cobrar? 2. ¿Cómo es la variación del precio si alquilamos 5, 7 y 10 metros cuadrados? Usa la definición de derivada. 3. ¿Cómo es la función derivada? 4. ¿Qué conclusiones podemos sacar?
f(x)=¿?
Encargo 4 y 5:
Si quisiéramos promocionarnos por las redes sociales, hemos de observar qué atención le presta nuestra audiencia a las mismas. Concretamente, ésta vendría definida por: 1. ¿Qué comportamiento de crecimiento y decrecimiento encontramos? 2. ¿Qué conclusiones deberíamos sacar? 3. Siendo f(x) las miles de visualizaciones, ¿cuántas son las máximas que podríamos obtener y a qué hora?
x = horas del día
Ethically - Startup
Encargo 6 y 7:
Queremos convencer a un empresario talentoso del pueblo para que invierta en nuestra pequeña empresa con un capital inicial, pero es un señor mayor que no entiende de números, sólo de gráficas. ¿Te atreves a representárselo? 1. ¿Cómo es la representación obtenida? 2. De la representación que hemos obtenido, ¿qué conclusiones le expondrías al empresario? - Entendiendo f(x) como la rentabilidad de la empresa y vinculándoselo con su inversión inicial. - Y como restricción en el análisis, x pertenece al dominio [-1 , 1]
Evaluación del proyecto
Presentación Dossier
Encargos
De responsabilidad individualizada, pero que deben de ser cooperativos, porque la evaluación cuantitativa contará para todos
Presentación final de las conclusiones de todos los encargos realizados, donde se valorará además la cohesión como grupo!
Sesión 8 - Tarea de especialización
Quinta Aplicación Real de la Derivada!
¿Cómo puedo sacar un uso real de esto?
Optimizando funciones!
Buena Noticia: Hay encargo de esto
Mala Noticia: No entra en el examen
Encargo 8 - Responsable Yolanda
Encargo 8:
En esta ocasión, queremos optimizar la cantidad de cartón que vamos a utilizar para empacar nuestros mostachones, teniendo que decidir si vamos a empacar 2 mostachones o 3 mostachones. Por cada mostachón, recibimos un benefició de 0,75 €; pero el coste de cartón es a 0,25 € el m^2. Sabiendo que el volumen que ocupa un mostachón son 360 cm^3 (independientemente de la forma) y que queremos distribuirlos en cajas cuadradas: 1. ¿Qué nos sale más rentable? ¿Cuántos mostachones vamos a empacar y con qué dimensiones? 2. ¿Cué conclusiones podemos sacar?
Ethically - Startup
Evaluación final
Presentación Dossier
Autoevaluación y Observaciones
Evaluación después de la presentación final del ABP - Al-Mostachón, evaluando las conclusiones obtenidas y el trabajo en grupo realizado
Encuesta facilitada a los alumnos sobre la experiencia de haber desarrollado la temática de Aplicaciones de las Derivadas a través del ABP - Al-Mostachón
Aplicaciones de las Derivadas
Muchas gracias a todos por vuestra atención y vuestro tiempo, habéis sido un grupo genial
Ethically - Startup
Ejemplo!
¿Qué es un punto de inflexión? Literal...
Problemas!
Consejo 1:
Piensa y luego ejecuta
Finalidad de las cosas:
Resuélvelo ahora con el método alternativo enseñado por Mónica...
Pregunta final:
¿Le habéis encontrado sentido a lo que os ha enseñado Mónica?
Ejercicio para reforzar!
Un ejemplo muy especial!
Datos: Utrera - Elevación de 49m LosPa - Elevación de 8m Distancia entre ambas - 14km
¿A qué relación bajo?
Ejemplo!
Hallar los puntos singulares de la función y determina los intervalos donde crece o deccrece:
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2
Representación Ejercicio 29
Ejemplo!
Usando la derivada, ¿cúando crece y decrece la función?
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2
Objetivo este ejercicio:
Darle valores a la derivada para ver si es positivo o negativo
¿Se os ha ocurrido otra forma?
¡Sesión 5!
Yo tengo, tú tienes
Azul correcta -> ¿Gato o perro?, ¿Playa o montaña?, ¿1 Cualidad?
Blanca correcta -> ¿Qué es para mí saber matemáticas?
Al-Mostachón
Elena Arroyo León
Created on May 24, 2026
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Aplicaciones de las Derivadas
¿Pero, esto de verdad sirve para algo?
ABP -
Al-Mostachón
Ethically - Startup
Bienvenidos a vuestra metodología alternativa!
ABP -
Al-Mostachón
¿Qué vamos a hacer? --> La idea principal es que montaremos una empresa de... Mostachones!!
¿Y cual es la utilidad? --> Lo que debemos preguntarnos es: ¿Será que podemos emprender ahora que somos adultos y que las matemáticas pueden ayudarnos a ello?
El proyecto lo desarollaremos a través de encargos, pero... ¿Encargos? --> En cada sesión, habrá que completar un encargo que nos ayudará a definir nuestra empresa y es que, ¿para qué quiero saber matemáticas si no me ayuda en mis proyectos vitales? ¡He aquí la solución!
¿Como será el proyecto? --> El proyecto será un proyecto guiado, donde, con cada encargo, ¡se analizará una de las variables que hay que tener en cuenta para montar la empresa! Como la publicidad, el espacio de almacenamiento, el estudio de los beneficios...
¿Y esto cuanto va a durar? --> Son unas 12 clases, divididas en 10 sesiones... ¿Las vemos?
Fundamentación teórica con sus competencias implicadas!
Todo el contenido pertenece a las competencias específicas 7 y 8
Temporalización --> 8 clases para las Sesiones del 1 al 7; 1 clase para la Sesión 8 de especialización; 1 clase para repasar; 1 clase para presentar el dossier final de la empresa más la autoevaluación y 1 clase final de prueba escrita.
Sesión 4
Sesión 2
Sesión 5
Sesión 3
Sesión 1
Sesión 10
Sesión 8
Sesión 6
Sesión 7
Sesión 9
Sesión 1
Elena... Mucho texto!!
Pues a jugar!
Evaluación inicial llevada a cabo a través del Juego Tú tienes yo tengo llevado a clase en físico e insertado como pdf en la ventana emergente
Encargo 1 - Responsable Beatriz
Sesión 2
Índice - Un poquito de teoría... Concepto 1 = T.V.M.- Definición- Representación gráfica - Ilustración en Geogebra - Ejemplos... Con uno muy especial! (¡Ver aquí la ventana emergente con el vídeo!)Concepto 2 = T.V.I.- Definición - Maravilloso preludio de la Sesión 3!
Geogebra
Encargo 2 - Responsable Jorge
Sesión 3
Repaso Inicial + Índice - ¡Utilidades de las gordas!
Una definición muy especialTVI (a) = f'(a) -> Problemas!
¿Qué me aporta saber que es la pte de la recta tangente? -> Sacar la ecuación de la recta
Conclusión = ¿Qué es una derivada?
Encargo 3 - Responsable Yolanda
Sesión 4
Primera Aplicación Real de la Derivada!
¿Cúal creéis que es?
Geogebra
Crecimiento y Decrecimiento!
Encargo 4 - Estará unido al 5!
Sesión 5
Segunda Aplicación Real de la Derivada!
¿Cúal creéis que es?
Geogebra
Puntos Singulares: Máximos y mínimos y puntos especiales!
Encargo 4 y 5 - Responsable Beatriz
Sesión 6
Tercera Aplicación Real de la Derivada!
¿Cuantas veces se puede derivar una función?
Curvatura: Concavidad & Convexidad y su relación con los puntos de Inflexión (dentro imagen emergente - GIF)
Geogebra
Curiosidades: Si f'(x)=0 hay un máximo, un mínimo o un punto de inflexión PERO, que haya un punto de inflexión no implica que f'(x)=0 -> ¿Cómo se calculan entonces?
Representación Ejercicio 29
Encargo 6 - Lo haremos junto al 7
Sesión 7
Cuarta Aplicación Real de la Derivada!
¿Como andáis de visión espacial?
Bosquejo
¡A representar funciones!
Importante: sólo representaremos funciones polinómicas
Encargo 6 y 7 - Responsable Jorge
Actividades individuales y grupales a realizar y entregar - Los encargos pueden debatirse cooperativamente pero la responsabilidad de su entrega es individual, aunque como veremos, la evaluación es grupal. Además, se deberá hacer un Dossier Final en conjunto con todas las conclusiones recogidas.
Las actividades del profesor han sido aquellas mostradas en las ventanas emergentes de los contenidos anteriores
Encargo 4 & 5
Encargo 2
Encargo 1
Encargo 3
Dossier Final
Encargo 6 & 7
Encargo 8
A definir la empresa!
Nombre - Al-Mostachón Logotipo Estudio de mercado - ¿Qué sabemos de los mostachones? Roles: Marketing (Beatriz) - Gerente de operaciones (Yolanda) - Financiero (Jorge)
Ethically - Startup
Encargo 2:
Sean los beneficios por mes (en miles de €) la función f(x), con x = mes: 1. ¿Dominio? 2. TVM en [2,4], [4,6] & [9,12] 3. ¿Qué tipo de función es cada término de f(x)? 4. ¿Conclusiones?
f(x)=-0,03x2+0,72x+1+e-(x-4)^2
Ethically - Startup
Encargo 3:
Estamos pensando en alquilar un local para almacenar el producto antes de distribuirlo. Aún no hemos encontrado a nadie que nos alquile una nave entera, pero sí un magnate que nos ofrece un espacio por metro cuadrado de su nave, teniéndole que pagar a 5/7 € el metro cuadrado y con un suplemento constante de 50€ fijos. 1. ¿Qué función define lo que nos quiere cobrar? 2. ¿Cómo es la variación del precio si alquilamos 5, 7 y 10 metros cuadrados? Usa la definición de derivada. 3. ¿Cómo es la función derivada? 4. ¿Qué conclusiones podemos sacar?
f(x)=¿?
Encargo 4 y 5:
Si quisiéramos promocionarnos por las redes sociales, hemos de observar qué atención le presta nuestra audiencia a las mismas. Concretamente, ésta vendría definida por: 1. ¿Qué comportamiento de crecimiento y decrecimiento encontramos? 2. ¿Qué conclusiones deberíamos sacar? 3. Siendo f(x) las miles de visualizaciones, ¿cuántas son las máximas que podríamos obtener y a qué hora?
x = horas del día
Ethically - Startup
Encargo 6 y 7:
Queremos convencer a un empresario talentoso del pueblo para que invierta en nuestra pequeña empresa con un capital inicial, pero es un señor mayor que no entiende de números, sólo de gráficas. ¿Te atreves a representárselo? 1. ¿Cómo es la representación obtenida? 2. De la representación que hemos obtenido, ¿qué conclusiones le expondrías al empresario? - Entendiendo f(x) como la rentabilidad de la empresa y vinculándoselo con su inversión inicial. - Y como restricción en el análisis, x pertenece al dominio [-1 , 1]
Evaluación del proyecto
Presentación Dossier
Encargos
De responsabilidad individualizada, pero que deben de ser cooperativos, porque la evaluación cuantitativa contará para todos
Presentación final de las conclusiones de todos los encargos realizados, donde se valorará además la cohesión como grupo!
Sesión 8 - Tarea de especialización
Quinta Aplicación Real de la Derivada!
¿Cómo puedo sacar un uso real de esto?
Optimizando funciones!
Buena Noticia: Hay encargo de esto
Mala Noticia: No entra en el examen
Encargo 8 - Responsable Yolanda
Encargo 8:
En esta ocasión, queremos optimizar la cantidad de cartón que vamos a utilizar para empacar nuestros mostachones, teniendo que decidir si vamos a empacar 2 mostachones o 3 mostachones. Por cada mostachón, recibimos un benefició de 0,75 €; pero el coste de cartón es a 0,25 € el m^2. Sabiendo que el volumen que ocupa un mostachón son 360 cm^3 (independientemente de la forma) y que queremos distribuirlos en cajas cuadradas: 1. ¿Qué nos sale más rentable? ¿Cuántos mostachones vamos a empacar y con qué dimensiones? 2. ¿Cué conclusiones podemos sacar?
Ethically - Startup
Evaluación final
Presentación Dossier
Autoevaluación y Observaciones
Evaluación después de la presentación final del ABP - Al-Mostachón, evaluando las conclusiones obtenidas y el trabajo en grupo realizado
Encuesta facilitada a los alumnos sobre la experiencia de haber desarrollado la temática de Aplicaciones de las Derivadas a través del ABP - Al-Mostachón
Aplicaciones de las Derivadas
Muchas gracias a todos por vuestra atención y vuestro tiempo, habéis sido un grupo genial
Ethically - Startup
Ejemplo!
¿Qué es un punto de inflexión? Literal...
Problemas!
Consejo 1:
Piensa y luego ejecuta
Finalidad de las cosas:
Resuélvelo ahora con el método alternativo enseñado por Mónica...
Pregunta final:
¿Le habéis encontrado sentido a lo que os ha enseñado Mónica?
Ejercicio para reforzar!
Un ejemplo muy especial!
Datos: Utrera - Elevación de 49m LosPa - Elevación de 8m Distancia entre ambas - 14km
¿A qué relación bajo?
Ejemplo!
Hallar los puntos singulares de la función y determina los intervalos donde crece o deccrece:
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2
Representación Ejercicio 29
Ejemplo!
Usando la derivada, ¿cúando crece y decrece la función?
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2
Objetivo este ejercicio:
Darle valores a la derivada para ver si es positivo o negativo
¿Se os ha ocurrido otra forma?
¡Sesión 5!
Yo tengo, tú tienes
Azul correcta -> ¿Gato o perro?, ¿Playa o montaña?, ¿1 Cualidad?
Blanca correcta -> ¿Qué es para mí saber matemáticas?