Competència digital de Matemàtiques
Gerard García, Raúl Barba i Josua Izaguirre (4ºA - 2025/26)
- Introducció al tema
Pg. 3
2. Problema plantejat
Pg. 5
Pg. 6
3. Solució del problema, tots els apartats
3.1. Solució del problema, apartat A
Pg. 7
3.2. Solució del problema, apartat B
Pg. 8
3.3. Solució del problema, apartat C
Pg. 9
3.4. Solució del problema, apartat D
Pg. 11
3.5. Solució del problema, apartat E
Pg. 12
3.6. Solució del problema, apartat F
Pg. 14
Què són?
Tema 1: Nombres Reals
El tema que volem exposar-vos és el dels nombres reals.
Què són els nombres reals?
Els nombres reals són tots aquells nombres que es poden ubicar en la recta numèrica, anant des de valors enters i fraccionaris, envers, fins i tot, decimals amb infinits nombres decimals. Per això, parlem de nombres racionals (es poden expressar en fracció) i irracionals (no es poden expressar en fracció).
Problema plantejat
Per resoldre aquest problema, hem d'expressar aquestes potències en forma d'arrel, i resoldre-les.
Solucions del problema
Solució de l'apartat A
Apliquem la propietat general dels intercanvis entre forma radical i forma exponencial de les arrels: aᵐ⁄ⁿ = ⁿ√(aᵐ). 4^1/2 = √4 Perquè "m" esdevé "2" en el nostre cas, i com que "n" seria "1", l'índex indica que es tracta d'una arrel quadrada, i el radicand, 2, no es veu afectat per cap potència. Per tant, podem operar: √4 = 2; -2 (perquè una arrel quadrada té una solució positiva, i una altra de negativa).
Solució de l'apartat B
125^1/3 = ³√125 Hem aplicat la propietat de la mateixa manera que a l'apartat anterior: ³√125 = 5 (les arrels d'índex senar només tenen una solució).
Solució de l'apartat C
625^1/4 = ⁴√625 Com que torna a ser un índex parell, tenim dues solucions: ⁴√625 = 5; -5
Solució de l'apartat C
625^1/4 = ⁴√625 Com que torna a ser un índex parell, tenim dues solucions: ⁴√625 = 5; -5
Solució de l'apartat D
Apart del nostre índex, una altra vegada senar, tenim un radicand elevat a una potència diferent d'1 (2). Desenvolupem de la mateixa manera: 8^2/3 = ³√8² Com que 8 es pot factoritzar, ho expressem d'aquesta manera, multipliquem potències i continuem com sempre: ³√8² = ³√(2³)² = 2^6/3 = 2^2/1 = 2² = 4
Solució de l'apartat E
64^5/6 = ⁶√64⁵ Tornem al mateix cas, amb xifres diferents: factoritzem el radicand, en ser un nombre compost...
Solució de l'apartat E
Tornem al mateix cas, amb xifres diferents: factoritzem el radicand, en ser un nombre compost, multipliquem les potències, i continuem expressant com normalment ho fem: 64^5/6 = ⁶√64⁵ = ⁶√(2⁶)⁵ = 2^30/6 = 2^5/1 = 2⁵ = 32
Solució de l'apartat F
Com als darrers dos casos, factoritzem els radicands que obtenim, i calculem a partir de les potències resultants: 36^3/2 = √36³ = √(6²)³ = 6^6/2 = 6^3/1 = 6³ = 216
Moltes gràcies!
- garciagerard@elpuig.xeill.net
- barbaraul@elpuig.xeill.net
- izaguirreje@elpuig.xeill.net
Competència digital - Gerard, Raúl i Josua (4ºA - 2025/26)
Josua Enmanuel Izaguirre
Created on May 22, 2026
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Historical Presentation
View
Human Rights Presentation
View
Memphis Presentation
View
Blackboard Presentation
View
Florida Neon Presentation
View
Genial Storytale Presentation
View
Psychedelic Presentation
Explore all templates
Transcript
Competència digital de Matemàtiques
Gerard García, Raúl Barba i Josua Izaguirre (4ºA - 2025/26)
Pg. 3
2. Problema plantejat
Pg. 5
Pg. 6
3. Solució del problema, tots els apartats
3.1. Solució del problema, apartat A
Pg. 7
3.2. Solució del problema, apartat B
Pg. 8
3.3. Solució del problema, apartat C
Pg. 9
3.4. Solució del problema, apartat D
Pg. 11
3.5. Solució del problema, apartat E
Pg. 12
3.6. Solució del problema, apartat F
Pg. 14
Què són?
Tema 1: Nombres Reals
El tema que volem exposar-vos és el dels nombres reals.
Què són els nombres reals?
Els nombres reals són tots aquells nombres que es poden ubicar en la recta numèrica, anant des de valors enters i fraccionaris, envers, fins i tot, decimals amb infinits nombres decimals. Per això, parlem de nombres racionals (es poden expressar en fracció) i irracionals (no es poden expressar en fracció).
Problema plantejat
Per resoldre aquest problema, hem d'expressar aquestes potències en forma d'arrel, i resoldre-les.
Solucions del problema
Solució de l'apartat A
Apliquem la propietat general dels intercanvis entre forma radical i forma exponencial de les arrels: aᵐ⁄ⁿ = ⁿ√(aᵐ). 4^1/2 = √4 Perquè "m" esdevé "2" en el nostre cas, i com que "n" seria "1", l'índex indica que es tracta d'una arrel quadrada, i el radicand, 2, no es veu afectat per cap potència. Per tant, podem operar: √4 = 2; -2 (perquè una arrel quadrada té una solució positiva, i una altra de negativa).
Solució de l'apartat B
125^1/3 = ³√125 Hem aplicat la propietat de la mateixa manera que a l'apartat anterior: ³√125 = 5 (les arrels d'índex senar només tenen una solució).
Solució de l'apartat C
625^1/4 = ⁴√625 Com que torna a ser un índex parell, tenim dues solucions: ⁴√625 = 5; -5
Solució de l'apartat C
625^1/4 = ⁴√625 Com que torna a ser un índex parell, tenim dues solucions: ⁴√625 = 5; -5
Solució de l'apartat D
Apart del nostre índex, una altra vegada senar, tenim un radicand elevat a una potència diferent d'1 (2). Desenvolupem de la mateixa manera: 8^2/3 = ³√8² Com que 8 es pot factoritzar, ho expressem d'aquesta manera, multipliquem potències i continuem com sempre: ³√8² = ³√(2³)² = 2^6/3 = 2^2/1 = 2² = 4
Solució de l'apartat E
64^5/6 = ⁶√64⁵ Tornem al mateix cas, amb xifres diferents: factoritzem el radicand, en ser un nombre compost...
Solució de l'apartat E
Tornem al mateix cas, amb xifres diferents: factoritzem el radicand, en ser un nombre compost, multipliquem les potències, i continuem expressant com normalment ho fem: 64^5/6 = ⁶√64⁵ = ⁶√(2⁶)⁵ = 2^30/6 = 2^5/1 = 2⁵ = 32
Solució de l'apartat F
Com als darrers dos casos, factoritzem els radicands que obtenim, i calculem a partir de les potències resultants: 36^3/2 = √36³ = √(6²)³ = 6^6/2 = 6^3/1 = 6³ = 216
Moltes gràcies!