Révisions - chapitre 3

chapitre 3

L'énergie électrique

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chapitre 3

Û = 325 V = Umax =amplitude

𝑈 = Û / √2 = 230 V

T = 20 ms

f = 1 / T = 1 / ( 20*10-3) = 50 Hz

φ = -2πx5/20 =- π/2 = - 1,57 rad

φ= -2πx1.25/20 = - (0,25×π) / 2 = - π / 8 = - 0,39 rad

correct

U = Û/√2 = 17 : √2 = 12 V 2πf =62.8 = ω f = 62.8 / ( 2π) f = 10 Hz φ = - 0,785 rad

I = 30 mA 2πf =1571 f = 1571/ ( 2π) f = 250 Hzφ= 0 rad

u (t) = 25*10-3*√2 sin(2π *50t +0) = 3,5·10-2·sin (3,1·102·t)

i (t) = 2*sin ( 2π*5000t + 45*π/180) = 2,0·sin (3,1·104·t + π/4) attention ici on nous donne î et non i

correct

I = P /(U·k) = 2200 / (230×0,68) = 14 A

Pour diminuer l’intensité efficace du courant on augmente le dénominateur-->on peut - soit augmenter la valeur efficace de la tension - soit augmenter le facteur de puissance de l’installation.

correct

Sa puissance active vaut 23 W

S = U·I = 240 × 0,200 = 48,0 V·A

k = P / S = 23 / 48 = 0,48

correct

correct

Pulsation ω = 2·π·f = 377 rad·s-1

Valeur efficace de la tension 𝑈 = 170 /√2 = 120 𝑉 calcul de la période: 3·T = 50,0 ms donc T = 50,0/3 ms donc f = 1 / T = 3 / (50,0·10-3) = 60,0 Hz θ = 0 rad

u (t) = 170·sin (2·π·60,0·t)

Nombre complexe sous forme trigonométrique : U = [120 V ; 0 rad] Nombre complexe sous forme algébrique : U = 120·cos (0) + j·120·sin (0) = 120

correct

5,0 V est la sensibilité de la voie : 1 division verticale représente 5,0 V. 0,5 ms est le balayage (ou la base de temps) : 1 division horizontale représente 0,5 ms.

Û = 10 V

U = Û/√2 = 7,1 V

T = 1,0 ms

f = 1 / T = 1/ ( 0.001) = 1,0 kHz

correct

Phase à l’origine nulle

200 mV : représente la sensibilité de la voie : 1 division verticale correspond à 200 mV. 0,050 ms est le balayage (ou la base de temps) : 1 division horizontale correspond à 0,050 ms.

𝑈 = Û /√2 =600 /√2 =424 mV

Û = 3×200 = 600 mV

Sensibilité de la sonde 100 mV / A

I = U / 100 = 424 / 100 = 4.24 A

Donc Î = Û / 100 = 600 / 100 = 6,00 A

Période T = 4,0 × 0,050 = 0,20 ms

Fréquence f = 1/ T = 1 / (0,20·10-3) = 5,0 kHz

Phase à l’origine ϕ = π rad.

I1 = 42·cos (-π/4) + j 42·sin (-π/4) = 30 - j 30 (en mA)

I1 = 42 mA I2 = 28 mA θ1 = - π / 4 rad θ2 = 0 f1 = 50 Hz f2 = 50 Hz

I2 = 28·cos (0) + j 28·sin (0) = 28 (en mA)

I= 58 – j 30

I = I1 + I2

𝐼 = √582 +302 =65 mA f = 50 Hz θ = tan-1 (-30 / 58) = - 0,48 rad = -27°

1. On mesure la période : T = 0,010 s. On calcule la fréquence : f = 1 / T = 1 / 0,010 = 100 Hz. On observe que la fréquence de la puissance est le double de la fréquence de la tension du secteur.

p (0) = 0 W p (5) = 2 500 W p (10) = 100 W

valeur moyenne P = Pactive = (Pmax +pmin) :2 = (2750-150)/2 = 1300 W

k = P / (U·I) = 1300 / (230 × 6,5) = 0.87

correct

La puissance active consommée par l’installation est égale à la puissance moyenne de p (t) donc P ≈ 1 200 W

correct

correct

correct

correct

Pour visualiser une tension, on utilise un oscilloscope ou un système d’acquisition de tension (attention à la fréquence maximale d’échantillonnage).

• sur la plaque on lit des valeurs nominales et U efficace
• amplitude :Û = U max de la ligne de zéro jusqu'en haut de la sinusoide
• valeur efficace= U= Û/ √ 2
• phase φ= -2πt1/T
• t1 = temps auquel la grandeur sinusoidale est nulle
• = l’instant du premier passage par zéro croissant par rapport à l’origine.

• u(t) = Û sin ( ωt+φ) = Û sin (2π ft+φ)
• ω = 2π f = 2π/T
• Pour Pactive= Pmoyen= (pmax +Pmin )/2
• Pactive = P = U.I. cos φ,
• la puissance active est nscrite sur la plaque
• P = U*I*k
• tension du secteur 230V