Cálculos
Modelação matemática
Comparações
Literacia Financeira
Situação-problema
Representaçãográfica
Introdução
Análise Crítica
Trabalho realizado por: Leonor Pimenta Nº11 e MªCarolina Rocha Nº13
Introdução
A gestão do dinheiro ao longo do tempo depende de dois fatores fundamentais: os juros compostos, que fazem o capital crescer, e a inflação, que reduz o poder de compra.
Neste trabalho, vamos analisar o que acontece a um capital inicial ao longo de 20 anos, comparando o crescimento nominal (valor do dinheiro) com o crescimento real (valor ajustado à inflação).
Situação-problema
Consideramos:
Capital inicial: 10 000€
Taxa de juro anual: 1,5% = 0,015 Taxa de inflação anual: 2,5% = 0,025 Tempo: 20 anos
Modelação matemática
Sucessão que modela o capital com os juros compostos: Cn = 10000 x (1,015)^n Sucessão que modela o efeito da inflação: In=(1,025)^n Termo geral da sucessão: Rn=Cn/(1,025)^n Rn=10000 x (1,015/1,025)^n Ambas as sucessões são progressões geométricas, pois multiplica-se sempre o termo anterior pela mesma razão, que é constante ao longo do tempo
Cálculos
5 anos: Capital nominal- C5=10000 x (1,015)^5=10772,84€ Capital real- R5=10000 x (1,015/1,025)^5= 9521,43€ 10 anos: Capital nominal- C10=10000 x (1,015)^10=11605,41€ Capital real- R10=10000 x (1,015/1,025)^10=9065,76€ 20 anos: Capital nominal- C20=10000 x (1,015)^20=13468,55€ Capital real- R20=10000 x (1,015/1,025)^20= 8218,80€
Cálculos e Comparações
Anos(n) Capital nominal (Cn) Capital real (Cr) Diferença (perda de poder de compra) 0 anos 10000€ 10000€ 0€ 5 anos 10772,84€ 9521,43€ 1251,41€ 10 anos 11605,41€ 9065,76€ 2539,65€ 20 anos 13468,55€ 8218,80€ 5249,75€
Representação Gráfica
Análise Crítica
O dinheiro está realmente a crescer?Não, embora o valor nominal aumente, o valor real diminui e consequentemente o poder de compra também. O dinheiro está a perder valor ao longo do tempo, pois não acompanha o aumento dos preços de bens e serviços. Em que condições a taxa de juro compensa a inflação? A taxa de juro compensa a inflação sempre que esse valor seja maior que a taxa de inflação. Pequenas diferenças nas taxas produzem diferenças significativas a longo prazo? Pequenas diferanças nas taxas podem parecer insignificantes a curto prazo, mas com o acumular do tempo tornam-se diferenças relevantes, pois essa diferença vai sendo aplicada repetidamente ao longo do tempo, fazendo com que o valor final fique diferente.
Análise Crítica
O que acontece quando o capital fica parado?O valor nominal mantém-se igual, neste caso temos 10000€ continuam 10000€, mas o valor real diminui ao longo dos anos por causa da inflação. Ou seja, o poder de compra vai diminuindo cada vez mais pois consegue-se comprar menos coisas com o mesmo valor. Conclusão O dinheiro só aumenta quando a taxa de juro é superior à inflação. Caso contrário, o poder de compra diminui, seja com o capital parado ou investido com taxas de juros inferiores a taxas de inflação.
Literacia Financeira
Carolina Rocha
Created on April 22, 2026
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Transcript
Cálculos
Modelação matemática
Comparações
Literacia Financeira
Situação-problema
Representaçãográfica
Introdução
Análise Crítica
Trabalho realizado por: Leonor Pimenta Nº11 e MªCarolina Rocha Nº13
Introdução
A gestão do dinheiro ao longo do tempo depende de dois fatores fundamentais: os juros compostos, que fazem o capital crescer, e a inflação, que reduz o poder de compra. Neste trabalho, vamos analisar o que acontece a um capital inicial ao longo de 20 anos, comparando o crescimento nominal (valor do dinheiro) com o crescimento real (valor ajustado à inflação).
Situação-problema
Consideramos: Capital inicial: 10 000€ Taxa de juro anual: 1,5% = 0,015 Taxa de inflação anual: 2,5% = 0,025 Tempo: 20 anos
Modelação matemática
Sucessão que modela o capital com os juros compostos: Cn = 10000 x (1,015)^n Sucessão que modela o efeito da inflação: In=(1,025)^n Termo geral da sucessão: Rn=Cn/(1,025)^n Rn=10000 x (1,015/1,025)^n Ambas as sucessões são progressões geométricas, pois multiplica-se sempre o termo anterior pela mesma razão, que é constante ao longo do tempo
Cálculos
5 anos: Capital nominal- C5=10000 x (1,015)^5=10772,84€ Capital real- R5=10000 x (1,015/1,025)^5= 9521,43€ 10 anos: Capital nominal- C10=10000 x (1,015)^10=11605,41€ Capital real- R10=10000 x (1,015/1,025)^10=9065,76€ 20 anos: Capital nominal- C20=10000 x (1,015)^20=13468,55€ Capital real- R20=10000 x (1,015/1,025)^20= 8218,80€
Cálculos e Comparações
Anos(n) Capital nominal (Cn) Capital real (Cr) Diferença (perda de poder de compra) 0 anos 10000€ 10000€ 0€ 5 anos 10772,84€ 9521,43€ 1251,41€ 10 anos 11605,41€ 9065,76€ 2539,65€ 20 anos 13468,55€ 8218,80€ 5249,75€
Representação Gráfica
Análise Crítica
O dinheiro está realmente a crescer?Não, embora o valor nominal aumente, o valor real diminui e consequentemente o poder de compra também. O dinheiro está a perder valor ao longo do tempo, pois não acompanha o aumento dos preços de bens e serviços. Em que condições a taxa de juro compensa a inflação? A taxa de juro compensa a inflação sempre que esse valor seja maior que a taxa de inflação. Pequenas diferenças nas taxas produzem diferenças significativas a longo prazo? Pequenas diferanças nas taxas podem parecer insignificantes a curto prazo, mas com o acumular do tempo tornam-se diferenças relevantes, pois essa diferença vai sendo aplicada repetidamente ao longo do tempo, fazendo com que o valor final fique diferente.
Análise Crítica
O que acontece quando o capital fica parado?O valor nominal mantém-se igual, neste caso temos 10000€ continuam 10000€, mas o valor real diminui ao longo dos anos por causa da inflação. Ou seja, o poder de compra vai diminuindo cada vez mais pois consegue-se comprar menos coisas com o mesmo valor. Conclusão O dinheiro só aumenta quando a taxa de juro é superior à inflação. Caso contrário, o poder de compra diminui, seja com o capital parado ou investido com taxas de juros inferiores a taxas de inflação.