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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

David Zarate

Created on April 20, 2026

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electricidad y magnetismo

Electicidad y Magnetismo

Analizar el origen y la aplicación de los fenómenos eléctricos y magnéticos, mediante las leyes fundamentales del electromagnetismo a través del método científico para la solución de problemas cotidianos y de ingeniería.

que es la electricidad

electricidad

La electricidad es el resultado del movimiento de partículas diminutas llamadas electrones, que poseen una carga eléctrica negativa. Estas partículas se encuentran en los átomos, las unidades básicas de la materia. La electricidad se manifiesta cuando los electrones se mueven a través de un material conductor, como un cable de cobre. Tipos de carga eléctrica:

Carga positiva (+): Propia de los protones, presentes en el núcleo del átomo.
Carga negativa (-): Asociada a los electrones, que orbitan alrededor del núcleo.
Carga neutra: Característica de los neutrones, sin carga eléctrica.

¿Qué es la electricidad?

magnetismo

El magnetismo es la propiedad que tienen ciertos materiales de atraer o repeler objetos metálicos. Esta propiedad se debe a la presencia de campos magnéticos, que son zonas invisibles donde se ejercen fuerzas sobre materiales sensibles al magnetismo, como el hierro, el níquel y el cobalto. Los imanes, que son fuentes de magnetismo, poseen dos polos:

Polo Norte (N): Busca el polo sur magnético de la Tierra.

Polo Sur (S): Busca el polo norte magnético de la Tierra.

¿Qué es la magnetismo?

gracias!

Unidad I: Cargas y campo eléctrico

indice:

1.1 Carga eléctrica1.2 Ley de Coulomb1.3 Campo eléctrico (E)1.4 Carga puntual en un campo eléctrico

1.1 Carga eléctrica

La carga eléctrica es una propiedad física básica de la materia que tienen ciertas partículas subatómicas, como los electrones y los protones, y que se manifiesta mediante fuerzas de atracción o repulsión entre cuerpos cargados. En física, la carga eléctrica es una magnitud escalar que indica “cuánta electricidad” tiene un cuerpo o partícula. Se encuentra en los electrones (carga negativa) y en los protones (carga positiva), mientras que los neutrones no tienen carga neta.

1.1 Carga eléctrica

Unidad de medida: La carga eléctrica se mide en coulombios (C) en el Sistema Internacional de Unidades. Un culombio se define como la cantidad de carga que transporta una corriente de 1 amperio durante 1 segundo. Carga del electrón e = 1.6×10⁻¹9 C

gracias!

1.2 ley de coulomb

1.2 Ley de Coulomb

Definición y Principio:

La ley de Coulomb, enunciada por el físico francés Charles-Augustin de Coulomb en 1785, describe la interacción entre cargas eléctricas en reposo. Según esta ley, cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos opuestos se atraen, y la fuerza resultante actúa a lo largo de la línea que une ambas cargas.

La Ley de Coulomb describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo: dice que la magnitud de la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Además, la fuerza actúa a lo largo de la recta que une las cargas y es de atracción si las cargas son de signo contrario y de repulsión si son del mismo signo.

1.2 Ley de Coulomb

Enunciado verbal La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de sus magnitudes e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, y tiene la dirección de la línea que las une.

Donde: F: magnitud de la fuerza eléctrica (en newtons, N). q 1 ,q 2 : valores de las cargas eléctricas (en coulombios, C). r: distancia entre las cargas (en metros, m). k: constante de Coulomb, en el vacío su valor aproximado es: 9×10⁹ N·m²/C² Nota: Cargas iguales se repeles, cargas diferectes se atraen

ley de coulomb

Unidad I: Cargas y campo eléctrico

EJERCICIOS RESUELTOS (Ley de coulomb)

problema #1

Dos cargas q₁ = +3 μC y q₂ = −5 μC están separadas 0.2 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?

Solucion: F = (9×10⁹) · (3×10⁻⁶ · 5×10⁻⁶) / (0.2)² F = (9×10⁹) · (15×10⁻¹²) / 0.04 = 3.37 N (fuerza de ATRACCIÓN, ya que las cargas son opuestas)

Formula:

Datos: q₁ = 3×10⁻⁶ C q₂ = -5×10⁻⁶ C r = 0.2 m k=9×10⁹ N·m²/C²

problema #2

Una carga de q1=+3×10^(-6) " C" está separada 2 m de otra carga q2=-8×10^(-6) " C" . Calcula la magnitud de la fuerza sobre cada una, suponiendo que están en el vacío.

Solucion: F = (9×10⁹) · (3×10⁻⁶ ·- 8×10⁻⁶) / (2)² F = (9×10⁹) · (24×10⁻¹²) / 4 = 0.054N (fuerza de ATRACCIÓN, ya que las cargas son opuestas)

Formula:

Datos: q₁ = 3×10⁻⁶ C q₂ = -8×10⁻⁶ C r = 2 m k=9×10⁹ N·m²/C²

problema #3

Dos cargas positivas iguales de q=5"C" están separadas 10 cm. Calcula la fuerza de repulsión entre ellas.

Solucion: F = (9×10⁹) · (5×10⁻⁶ ·5×10⁻⁶) / (0.10)² F = (9×10⁹) · (25×10⁻¹²) / 0.01 = 22.5N (al ser las cargas positivas, la fuerza es de REPULSION.)

Formula:

Datos: q₁ = 5×10⁻⁶ C q₂ = 5×10⁻⁶ C r = 10 cm(0.10 m) k=9×10⁹ N·m²/C²

problema #4

Tres cargas estan separados por una distancia de 0,1 m. Pregunta: ¿Qué fuerza resultante siente q2 ? (hacia qué lado y cuánto)

Solucion: F12 = (9×10⁹) · (4×10⁻⁶ ·-2×10⁻⁶) / (0.10)² F12= (9×10⁹) · (8×10⁻¹²) / 0.01 = -7.2N hacia la izquierda = negativo F23 = (9×10⁹) · (-2×10⁻⁶ ·5×10⁻⁶) / (0.10)² F 23= (9×10⁹) · (10×10⁻¹²) / 0.01 = 9.0N Si derecha = positivo Fresultante=F12+F32=(−7,2)+9,0= +1,8 N

Formula:

Datos: q1=+4 μC en la izquierda q2=−2 μC en el centro. q3=+5 μC en la derecha r = 0.10 m k=9×10⁹ N·m²/C²

Unidad I: Cargas y campo eléctrico

EJERCICIOS EN CLASE (Ley de coulomb)

ejercicios

PROBLEMA #1

PROBLEMA #2

PROBLEMA #3

Tres cargas están sobre una línea recta: q_1=+4" " μ"C" en x=0" m" , q_2=-2" " μ"C" en x=0,1" m" , q_3=+5" " μ"C" en x=0,25" m" . Calcula la fuerza resultante sobre q2 (módulo y sentido, tomando “hacia la derecha” como positivo).

Dos cargas puntuales están en el vacío: q1=−6 μC q2=+4μC r= 0,15 m F=?

Dos cargas idénticas q=2 μC fuerza de repulsión de 0,9 N. r=? Pregunta: ¿A qué distancia están separadas?

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1.3 Campo eléctrico (E)

1.3 campo electrico

Región del espacio donde una carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica. Se representa con el vector E.
E es un VECTOR → tiene magnitud y dirección. Sale de cargas + y entra a cargas −

El campo eléctrico es una región del espacio donde una carga eléctrica experimenta una fuerza debido a la presencia de otras cargas.

La intensidad del campo eléctrico se mide en voltios por metro (V/m).

1.3 campo electrico

Campo de fuerza o electrico: Donde: E(campo electrico): N/C (Newton/Coulomb) ó V/m (Volts/Metro) F(Fuerza sobre q₀): Newtons (N) q₀ (Carga de prueba): Coulombs (C)

campo electrico

EJERCICIOS RESUELTOS (Campo de fuerza o electrico)

1.3 Campo electrico

Campo de fuerza o electrico: Problema #1:Una carga de prueba de q0=2×10^(-6) C experimenta una fuerza de F=4×10^(-3) N. ¿Cuál es el campo eléctrico?

1.3 campo electrico

Campo de fuerza o electrico: Problema #2: Sobre una carga de prueba de q0=5C actúa una fuerza de F=20 N .Calcula el campo eléctrico.

1.3 campo electrico

Campo de fuerza o electrico: Problema #3:Una carga de prueba de q_0=1×10^(-9) C siente una fuerza de F=3×10^(-6) N. Determina el valor del campo eléctrico.

EJERCICIOS EN CLASE (Campo de fuerza o electrico)

1.3 campo electrico

Problema #1:En un punto del espacio hay un campo eléctrico de E=500" " N/C. Si colocas una carga de prueba de q0=0.02"C,¿qué fuerza experimenta? (aquí debes despejar ) Problema #2: Una carga de prueba de q_0=4×10^(-6) C experimenta una fuerza de F=8×10^(-3) N. Calcula el campo eléctrico E. Problema #3: Una fuerza de 2.5N actúa sobre una carga de prueba de 0.05 C.Determina el campo eléctrico.

1.4 Carga puntual en un campo eléctrico

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Campo de carga puntual: Donde: k (Constante Coulomb): 9×10⁹ N·m²/C² r(Distancia): metros (m) q₀ (Carga de prueba): Coulombs (C)

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Fuerza en campo E y aceleracion a: Donde: E(campo electrico): N/C (Newton/Coulomb) ó V/m (Volts/Metro) m(Masa): Kilogramos (kg) q₀ (Carga de prueba): Coulombs (C)

EJERCICIOS RESUELTOS (Campo de carga puntual

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Campo de carga puntual: Problema #1:Una carga puntual de 2×10−6C se encuentra en el vacío. ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 0.5m?

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Campo de carga puntual: Problema #2: Se tiene una carga puntual de 5×10−9C. Calcula el campo eléctrico a 0.2m de distancia.

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Campo de carga puntual: Problema #3: Una carga puntual de 3×10^(-6) "C está en el espacio. ¿Cuál es el campo eléctrico a 0.3 m?

EJERCICIOS EN CLASE (Campo de carga puntual)

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Problema #1:Una carga de 2×10^(-7) C está en el espacio. Calcula el campo eléctrico a una distancia de 0.05 m. Problema #2: Una carga puntual de 6×10^(-6)C genera un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor del campo a 0.2m? Problema #3: Se tiene una carga de 8×10^(-9)C. Determina el campo eléctrico a 0.1m.

EJERCICIOS RESUELTOS (Fuerza en campo E y aceleracion a)

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Fuerza en campo E y aceleracion a: Problema #1:Una carga de 2×10^(-6) " " Cse encuentra en un campo eléctrico de 1000 N/C . ¿Qué fuerza experimenta?

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Fuerza en campo E y aceleracion a: Problema #2: Una partícula con carga de 1×10^(-6) Cy masa de 0.002 kg se encuentra en un campo de 500N/C. ¿Cuál es su aceleración?

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Fuerza en campo E y aceleracion a: Problema #3: Una carga de 3×10^(-6) Ccon masa de 0.001 kg está en un campo eléctrico de 1000 N/C. Determina la aceleración.

EJERCICIOS EN CLASE (Fuerza en campo E y aceleracion a)

1.4.Carga puntual en un campo eléctrico

Problema #1:Una partícula con carga de 3×10−6 C y masa de 0.002kg está en un campo eléctrico de 400N/C. Calcula su aceleración. Problema #2: Una carga de 8×10−6C está en un campo eléctrico de 150 N/C. ¿Qué fuerza experimenta? Problema #3: Una partícula con carga de 2×10−6 C y masa de 0.004kg está en un campo de 800N/C. Determina su aceleración.

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Unidad 2: Ley de Gauss

indice:

2.1 Flujo electrico2.2 Aplicaciones

2 Ley de Gauss

2. Ley de Gauss

La Ley de Gauss es un principio fundamental en electrostática que relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga encerrada en su interior. Matemáticamente se expresa como:

2. Ley de Gauss

ley de GAUSS

2.1 Flujo electrico

El flujo eléctrico total solo depende de la carga encerrada, no de la forma de la superficie.

El flujo eléctrico mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie.

Si el campo es uniforme: Si el campo NO es uniforme:

2.1 Flujo electrico

El flujo puede ser:

Positivo → salen líneas de campo

Negativo → entran líneas de campo

Cero → entra y sale la misma cantidad

EJERCICIOS RESUELTOS (Flujo electrico)

2.1 Flujo electrico

1. Placa plana infinita: Calcula el flujo eléctrico a través de un cuadrado de área 0.5m^2colocado perpendicularmente a un campo uniforme de E=200 N/C.

2.1 Flujo electrico

2. Ángulo con el campo: Una superficie de 2 m^2 forma un ángulo de 60^∘con un campo uniforme de E=300 N/C.

2.1 Flujo electrico

3. Superficie inclinada: Un rectángulo de 0.8m^2 está en un campo uniforme de E=250 N/C, con ángulo de 30^∘.

2.1 Flujo electrico

4. Campo vertical y superficie horizontal: Área circular de radio 0.5 m bajo un campo uniforme vertical de E=400 N/C.

2.1 Flujo electrico

5. Campo radial de carga puntual: Flujo a través de esfera de radio 0.2m con carga Q=2×10^(-6) C. (Campo eléctrico no uniforme)

EJERCICIOS EN CLASE (Fuerza en campo E y aceleracion a)

2.1 Flujo electrico

1. Un círculo de radio 0.4m bajo un campo uniforme de E=500 N/C. Calcula el flujo. 2.-Una superficie cuadrada de 3m^2 está en un campo uniforme de E=150 N/C formando 45^∘. Calcula el flujo. 3.-Una superficie triangular de área 1.2" " m^2en campo uniforme de E=250 N/C con ángulo de 75^∘. 4.-Flujo a través de esfera de radio 0.5m con carga Q=5×10^(-6) C. (no uniforme)

2.2 aplicaciones

Analogía 1: Agua saliendo de un globo Imagina un globo lleno de agua con pequeños agujeros. El flujo sería la cantidad de agua que sale por la superficie.

Si dentro del globo hay más agua presionando, sale más → flujo positivo.

Si el globo succionara agua hacia adentro (como una bomba), el flujo sería negativo.

Si entra y sale la misma cantidad → flujo cero.

En electricidad, el “agua” son las líneas de campo eléctrico.

2.1 aplicaciones

DINAMICA

CUESTIONARIO ONLINE

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Unidad 3: Potencial eléctrico

indice:

3.1 Potencial electroestático (v) 3.2 Potencial debido a un dipolo 3.3Energía potencial electrostática 3.4 Cálculo de E a partir de “V”

3.1 Potencial electroestático (v)

El potencial electrostático es, en pocas palabras, una forma de medir qué tan “cargado energéticamente” está un punto en el espacio debido a cargas eléctricas. Imagina esto: Piensa en una montaña La altura representa el potencial eléctrico Una pelota es una carga

Si la pelota está arriba, tiene más energía
Si está abajo, tiene menos energía

3.1 Potencial electroestático (v)

El potencial eléctrico es la energía potencial por unidad de carga en un punto del espacio. donde 𝑈 es la energía potencial y 𝑞 la carga de prueba

3.1 Potencial electroestático (v)

También se puede calcular para una carga puntual:

3.1 Potencial electroestático (v)

EJERCICIOS RESUELTOS (Potencial electroestático (v))

3.1 Potencial electroestático (v)

1. Una carga de 3 C tiene una energía potencial de 18 J. 2. Una carga de 10 C tiene una energía potencial de 50 J.

3.1 Potencial electroestático (v)

3.Una carga de 20 C tiene una energía potencial de 100 J. 4. Una carga puntual de 2×10⁻⁶ C está a 3 m.

3.1 Potencial electroestático (v)

3.Una carga de 8 C tiene una energía potencial de 72 J. 4. Una carga de 25 C tiene una energía potencial de 200 J.

EJERCICIOS EN CLASE (Potencial electroestático (v))

3.1 Potencial electroestático (v)

1. Una carga de 6 C tiene una energía potencial de 48 J. 2.-Una carga puntual de 4×10⁻⁶ C está a 2 m de distancia. 3.Una carga de prueba de 12 C tiene una energía potencial de 96 J. 4.Una carga puntual de 7×10⁻⁶ C está a 7 m de distancia. 5.Una carga puntual de 2×10⁻⁶ C está a 1 m. 6.Una carga de 15 C tiene una energía potencial de 45 J.

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3.2 Potencial debido a un dipolo

El potencial eléctrico debido a un dipolo describe el potencial creado por un sistema de dos cargas puntuales +q y−q, separadas una distancia d «pequeña» en comparación con la distancia r al punto donde se calcula el potencial 1. Definición del dipolo y su momento Un dipolo eléctrico se define como un par de cargas iguales en magnitud y de signo contrario, separadas por una distancia d. Se introduce el momento dipolar eléctrico: donde va de la carga negativa a la positiva. Este vector resume la estructura básica del dipolo para el cálculo de potencial y campo a grandes distancias.

3.2 Potencial debido a un dipolo

Casos importantes:

3. En el plano perpendicular θ=90∘, cos0∘=0 Las contribuciones POSITIVA Y NEGATIVA SE CANCELAN

1. Sobre el eje del dipolo θ=0∘, cos0∘=1 El potencial es POSITIVO.

2. En el lado opuesto θ=180∘, cos0∘=-1 El potencial es NEGATIVO

3.2 Potencial debido a un dipolo

1. Fórmulas importantesMomento dipolar: p=q⋅d Potencial de una carga Potencial del dipolo

EJERCICIOS RESUELTOS (Potencial debido a un dipolo)

3.2 Potencial debido a un dipolo

Momento dipolar p=q⋅d 1. 2. 3. 4.

3.2 Potencial debido a un dipolo

Potencial de una carga puntual 1. 2. 3.

3.2 Potencial debido a un dipolo

Potencial del dipolo 1. 2. 3.

EJERCICIOS EN CLASE (Potencial debido a un dipolo)

3.2 Potencial debido a un dipolo

Momento dipolar 1. Potencial de una carga puntual 2. 3. Potencial del dipolo 4. 5.

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3.3.Energía potencial electrostática

El concepto de energía potencial electrostática surge en el siglo XVIII con Charles-Augustin de Coulomb, quien formuló la ley de interacción entre cargas.

Posteriormente, Michael Faraday y James Clerk Maxwell ampliaron la teoría, relacionando el potencial eléctrico con el campo eléctrico mediante el gradiente matemático.

Hoy en día, estas ideas son la base de la ingeniería eléctrica, la física moderna y la electrónica.

3.3.Energía potencial electrostática

¿Qué es?

La energía potencial electrostática U E U E es la energía que tiene un sistema de cargas debido a su posición relativa en un campo eléctrico conservativo. Se mide en julios (J). No confundir con el potencial eléctrico V, que se mide en voltios (V) y es energía por unidad de carga:

Formula: Para dos cargas puntuales 𝑞 1 y 𝑞 2 separadas por una distancia 𝑟 :

3.2 Energía potencial electrostática

EJERCICIOS RESUELTOS (Energía potencial electrostática

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#1:Dos cargas 𝑞 1 = 2 ⋅ 10 − 6 𝐶 y 𝑞 2 = − 3 ⋅ 10 − 6 𝐶 están separadas 0.05 m. Calcular la energía potencial.

Interpretación: El signo negativo indica que el sistema es atractivo (cargas opuestas).

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#2:

Dos cargas puntuales: 𝑞 1 = 4 ⋅ 10 − 6 𝐶 𝑞 2 = 2 ⋅ 10 − 6 𝐶 Distancia: 𝑟 = 0.1 𝑚

Interpretación: Energía positiva → repulsión (cargas del mismo signo).

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#3:

Dos cargas opuestas: 𝑞 1 = + 5 ⋅ 10 − 6 𝐶 𝑞 2 = − 3 ⋅ 10 − 6 𝐶 Distancia: 𝑟 = 0.2 𝑚

Interpretación: Energía negativa → atracción (cargas opuestas).

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#3:

Sistema de tres cargas: 𝑞 1 = 2 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0,0) 𝑞 2 = 2 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0.3,0) 𝑞 3 = − 2 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0.6,0)

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#3: Continuacion

Interpretación: El sistema tiende a ser atractivo por la presencia de la carga negativa.

EJERCICIOS EN CLASE (Energía potencial electrostática)

3.3.Energía potencial electrostática

Ejercicio#1: Dos cargas de 𝑞 1 = 6 ⋅ 10 − 6 𝐶 y 𝑞 2 = − 4 ⋅ 10 − 6 𝐶 están separadas 0.15 m. Calcula la energía potencial electrostática del sistema.

Ejercicio 2: Tres cargas: 𝑞 1 = + 3 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0,0) 𝑞 2 = + 3 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0.2,0) 𝑞 3 = + 3 ⋅ 10 − 6 𝐶 en (0.4,0) .Calcula la energía total del sistema.

Ejercicio #3: Una carga 𝑞 1 = 5 ⋅ 10 − 6 𝐶 y otra 𝑞 2 = 5 ⋅ 10 − 6 𝐶 están separadas 0.05 m. Determina la energía potencia

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Relación fundamental:

El campo eléctrico se obtiene del gradiente del potencial:

En una dimensión:

Donde: dx es la distancia en la que ocurre el cambio de potencial dV. El signo menos indica E apunta hacia donde disminuye el potencial.

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

El gradiente de potencial es el vector que indica hacia dónde y cuánto cambia más rápidamente el potencial eléctrico en el espacio. El campo eléctrico es el negativo de ese gradiente: apunta hacia donde el potencial disminuye más rápido.

EJERCICIOS RESUELTOS (Cálculo de E a partir de “V”)

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Ejercicio#1: El potencial eléctrico en una línea está dado por 𝑉 ( 𝑥 ) = 5 x^ 2 . Calcular el campo eléctrico en 𝑥 = 2 𝑚 .

Interpretación: El campo eléctrico apunta en dirección negativa del eje 𝑥 , con magnitud 20 V/m.

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Ejercicio#2: Potencial cuadrático

Dato: 𝑉 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 ^2 V.

Interpretación:

El campo depende de la posición: en 𝑥 = 1 , 𝐸 = − 4 V/m .

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Ejercicio#3: Potencial lineal simple

𝑉 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 (V).

Interpretación:

Campo eléctrico constante hacia la dirección negativa de 𝑥.

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Ejercicio#4: Potencial constante

Interpretación:

El campo eléctrico es nulo porque el potencial no cambia.

EJERCICIOS EN CLASE (Cálculo de E a partir de “V”)

3.4 Cálculo de E a partir de “V”

Ejercicio#1: Potencial lineal

Ejercicio#2: Potencial cuadrático

Con X=3 y X= 6

Ejercicio#3: Potencial constante

Unidad 4: capacitancia

indice:

4.1.Cálculo de la capacitancia4.2.Combinaciones de capacitadores4.3.Energía almacenada en uncampo eléctrico4.4.Condensador de placas paralelascon dieléctricos

4.1.Cálculo de la capacitancia

Definición fundamental: La capacitancia C es la capacidad de un conductor o sistema de conductores para almacenar carga eléctrica por unidad de diferencia de potencial: Unidad: 1 faradio = 1 C/V. En la práctica se usan submúltiplos:

4.1.Cálculo de la capacitancia

Historia de la Capacitancia:

1745 - Descubrimiento accidental de Ewald Georg von Kleist. Von Kleist descubrió por accidente que la electricidad podía ser almacenada.

Usó una botella de cristal llena de agua, cerrada con un tapón atravesado por un alambre en contacto con el agua interior.Al conectar el alambre a un dispositivo eléctrico, la botella se cargaba eléctricamente

4.1.Cálculo de la capacitancia

1747 - Benjamin Franklin y los "Vidrios de Franklin".

El dispositivo para almacenar carga no necesitaba forma de botella. Usó vidrios de ventana recubiertos de hojas metálicas en paralelo.Franklin demostró que la carga se almacenaba en el vidrio (dieléctrico), no en el agua o metal.

4.1.Cálculo de la capacitancia

1886 - Condensador electrolítico.

Charles Pollak.Descubrimiento accidental durante investigación en anodización de aluminio y otros metales.Pollak descubrió que debido a la delgadez de la capa de óxido de aluminio producida, había mucha capacitancia entre el aluminio y la solución electrolito Importancia: Permitió capacitancias mucho mayores en volúmenes reducidos

4.1.Cálculo de la capacitancia

Principios de los 90s - Supercondensadores de 100+ faradios

Compañías rusas presentaron el primer supercondensador que superaba 100 faradiosAplicación: Almacenamiento de energía de alta densidad

4.1.Cálculo de la capacitancia

Métodos de cálculo según la geometría: 1. Capacitor de placas paralelas. 2. Capacitor cilíndrico. 3. Capacitor esférico

4.1.Cálculo de la capacitancia

Pregunta seria: Una bateria 12 V es un capacitor? Si o No

4.1.Cálculo de la capacitancia

Capacitor

Función: almacena carga eléctrica en sus placas y la libera cuando se necesita.

Características: no “produce” voltaje por sí mismo, sino que se carga hasta alcanzar el voltaje aplicado.

Ejemplo: un capacitor de 100𝜇𝐹 cargado con 12 V puede entregar energía por un tiempo breve, pero luego se descarga

Fuente de 12 V (batería)

Función: genera y mantiene una diferencia de potencial constante (12 V).

Características: puede entregar energía de manera continua mientras tenga carga química disponible.

Ejemplo: batería de automóvil de 12 V.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Conclusion:

La batería es una fuente de energía (suministra voltaje de manera estable).

El capacitor es un dispositivo de almacenamiento temporal (se carga y descarga).

Entonces, una “materia de 12 V” (como una batería) no se considera un capacitor, aunque ambos pueden tener el mismo voltaje en un momento dado.

1. Capacitor de placas paralelas.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Es el caso más común en ingeniería. Dos placas conductoras de área A , separadas por distancia d , con un dieléctrico de permitividad ε :

Campo eléctrico entre placas:

4.1.Cálculo de la capacitancia

EJERCICIOS RESUELTOS (Capacitor de placas paralelas)

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:Placas pequeñasCapacitor con placas de área reducida.

Datos:A = 0.02 m² d = 0.001 m ε = 8.85×10⁻¹² F/m

C = (8.85×10⁻¹²)(0.02)/(0.001)C = 1.77×10⁻⁹ F = 17.7 pF

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#2:Placas grandesCapacitor con área mayor.

Datos: A = 0.5 m² d = 0.002 m, ε = 8.85×10⁻¹² F/m

C = (8.85×10⁻¹²)(0.5)/(0.002)C = 2.21×10⁻⁹ F = 2.21 nF

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#3:DieléctricoSe coloca un dieléctrico con εr = 4.

ε0·εr = 8.85×10⁻¹²·4

Datos: A = 0.1 m², d = 0.001 m ε = 8.85×10⁻¹² F/m

C =(3.54×10⁻¹¹)(0.1)/(0.001)C=3.54×10⁻⁹ F = 3.54 nF

EJERCICIOS EN CLASE (Capacitor de placas paralelas)

4.1.Cálculo de la capacitancia

Un capacitor de placas paralelas tiene área de 𝐴 = 0.02 𝑚 2 y separación 𝑑 = 0.001 𝑚 . El dieléctrico es aire ( 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 𝐹 / 𝑚).Calcula la capacitancia 𝐶.

Ejercicio#1:

Un capacitor de placas paralelas tiene 𝐶 = 10 𝑝 𝐹 . Si el área de las placas es 𝐴 = 0.01 𝑚 2 , ¿cuál es la distancia 𝑑 entre ellas? (dieléctrico aire).

Ejercicio#2:

Un capacitor de placas paralelas con 𝐴 = 0.1 𝑚 2 y 𝑑 = 0.0005 𝑚 se conecta a una batería de 12 𝑉 .Calcula la carga almacenada 𝑄.

Ejercicio#3:

Dos placas de 𝐴 = 0.05 𝑚 2 están separadas 𝑑 = 0.002 𝑚 . Se coloca un dieléctrico con 𝜀 𝑟 = 4 .Determina la capacitancia equivalente.

Ejercicio#4:

2. Capacitor cilíndrico

4.1.Cálculo de la capacitancia

Capacitor cilíndrico Dos cilindros coaxiales de radios a (interno) y b (externo), longitud L:

Aplicaciones: cables coaxiales, líneas de transmisión.

capacitor cilíndrico en aire

capacitor cilíndrico con dieléctrico

4.1.Cálculo de la capacitancia

EJERCICIOS RESUELTOS (Capacitor cilíndrico )

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#2:con dieléctrico

Datos:𝑎 = 0.002 𝑚 , 𝑏 = 0.01 𝑚 , 𝐿 = 0.2 𝑚 , 𝜀 𝑟 = 4 .

𝐶 ≈ 2.77 × 10 − 11 𝐹 = 27.7 𝑝 𝐹Con dieléctrico, la capacitancia aumenta notablemente.

EJERCICIOS EN CLASE (Capacitor cilíndrico)

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejercicio#2:

Ejercicio#1:

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejercicio#3:

gracias!

3. Capacitor esférico

Ejercicio#3:

gracias!

3. Capacitor esférico

4.1.Cálculo de la capacitancia

XXXXXX

4.1.Cálculo de la capacitancia

XXXXXX

4.1.Cálculo de la capacitancia

XXXXXX

4.1.Cálculo de la capacitancia

XXXXXX

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

EJERCICIOS RESUELTOS (Capacitor cilíndrico )

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

4.1.Cálculo de la capacitancia

Ejemplo#1:capacitor cilíndrico en aire

Datos: 𝑎 = 0.001 𝑚 𝑏 = 0.005 𝑚 𝐿 = 0.1 𝑚 𝜀 0 = 8.85 × 10 − 12 .

La capacitancia es 3.45 pF.

EJERCICIOS EN CLASE (Capacitor cilíndrico)

4.1.Cálculo de la capacitancia

Problema 1Un capacitor esférico tiene radio interno a=0.01 m y radio externo b=0.03 m, con aire como dieléctrico. 👉 Calcula la capacitancia.

Problema 2Un capacitor esférico con a=0.02 m, b=0.06 m, y εr=2.5. 👉 Determina la energía almacenada si se conecta a una batería de V=12 V.

Problema 3Un capacitor esférico tiene capacitancia C=18 pF, radio interno a=0.015 m, con aire como dieléctrico. 👉 Encuentra el radio externo b.