Chapitre 8
Chapitre 8
Mathématiques Initiation à l’algèbre et à la pensée informatique
Séances
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Séance 5
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Séance 1
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Séance 6
Séance 2
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Séance 3
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Séance 7
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Séance 4
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Séance 8
Chapitre 7
Grandeurs et mesures
La boîte à outils, c’est quoi ?
Quand tu bloques sur un exercice, la boîte à outils est là pour t’aider. Tu y trouveras des tableaux, des tables ... Ce n’est pas obligatoire, mais tu peux t’en servir quand tu en as besoin. Elle est là pour te guider sans te donner la réponse, pour te remettre sur la bonne voie quand tu es perdu. Comme pour un bricoleur, avoir les bons outils peut t’aider à réussir plus facilement et à gagner en confiance !
128
Séance 1
OBJECTIF : Savoir repérer une régularité dans une suite de nombres et la prolonger, en identifiant la règle utilisée (ajouter, multiplier, double, moitiés…).
128
03:00
Chapitre 8 - Séance 1
Rituel mathématique
25 % de 80 = 10 + 20 + 30 = 2 + 4 + 8 = 3 × 3 + 3 = 0,25 × 100 =
5 + 5 + 5 = 2 × 3 × 2 = 0,5 × 4 = 3 + 6 + 9 = 4 × 4 =
Mina compte les rangées de chaises dans la salle de sport. Chaque rangée a 6 chaises. Elle note : 6 ·12 ·18 · 24 · … Combien de chaises en tout aura-t-elle quand elle arrivera à la 7e rangée si elle continue ce rythme ?
128
Chapitre 8 - Séance 1
Apprentissage
Série 1
Une suite numérique suit une règle. On peut :
- ajouter toujours le même nombre
- multiplier par le même nombre
- doubler, diviser, ou alterner
On cherche le lien entre chaque nombre et le suivant. Cela peut être :
- une addition (ex : +3)
- une multiplication (ex : ×2)
- ou un changement de rythme (ex : +1, –1, +1, –1…)
Correction
Série 2
Correction
Série 3
Correction
128
Chapitre 8 - Séance 1
Apprentissage
3 ; 6 ; 9 ; 12 ; … 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; … 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; …
128
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
5 ; 10 ; 20 ; ................. ; ................. 12 ; 9 ; 6 ; ................. ; ................. 1 ; 4 ; 9 ; ................. ; ................. 81 ; 27 ; 9 ; ................. ; .................
Je continue les suites 10 ; 20 ; 30 ; ................. ; ................. 1 ; 3 ; 5 ; ................. ; ................. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ................. ; ................. 100 ; 50 ; 25 ; ................. ; .................
129
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Je devine la règle et je la comprends
129
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Je crée ma propre suite Propose une suite de 5 nombres avec une règle simple, puis écris la règle utilisée. Exemple attendu : Suite : 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 Règle : j’ajoute 2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire Dans la suite 5 ; 10 ; 15 ; 20, on ajoute toujours 5 La suite 2 ; 4 ; 8 ; 16 est une suite additive 3 ; 6 ; 12 ; 24 est une suite de +3 Dans la suite 7 ; 14 ; 21 ; 28, on ajoute toujours 7 La suite 2 ; 4 ; 6 ; 8 est une suite de ×2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Je complète les suites :
1 ; ................. ; 3 ; ................. ; 5 16 ; ................. ; 8 ; ................. ; 0 100 ; 90 ; ................. ; 70 ; .................
0,5 ; ................. ; 2 ; ................. ; 8 2 ; ................. ; 8 ; ................. ; 32 10 ; ................. ; 6 ; ................. ; 2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Zoé empile des briques selon cette suite : 1ère pile : 2 briques 2e pile : 4 briques 3e pile : 6 briques 4e pile : 8 briques Combien y aura-t-il de briques dans la 10e pile ?
129
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Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 2
OBJECTIF : Comprendre qu’on peut utiliser une lettre pour représenter une valeur inconnue ou variable dans un calcul, une suite ou une situation.
130
03:00
Chapitre 8 - Séance 2
Rituel mathématique
100 − 25 = 3 + 3 + 3 + 3 = 10 × 0,5 = 5 × 3 − 3 = de 100
3 × 5 = 2 × 6 + 4 = 1,5 × 4 = 25 % de 60 = 10 + 15 + 20 =
Mina veut acheter 4 stylos à 2 € chacun. Elle ne connaît pas encore le prix exact. Écris une expression qui permet de calculer le prix total.
130
Chapitre 8 - Séance 2
Apprentissage
Série 1
On utilise souvent : x, a, b, ou n Pour écrire des expressions mathématiques plus simples à manipuler Par exemple :
- Le double d’un nombre = 2 × x
- Un nombre + 3 = x + 3
- Une suite : 5 ; 10 ; 15 ; 20… peut s’écrire 5 × n
Correction
Série 2
Correction
Série 3
Correction
130
Chapitre 8 - Séance 2
Apprentissage
Exercice guidé Le triple d’un nombre : Un nombre + 7 : Un nombre − 5 : Un nombre divisé par 2 : Le périmètre d’un carré de côté a :
130
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je transforme les phrases en expressions :
Un nombre moins 4 Le triple d’un nombre plus 1
Le double d’un nombre Un nombre plus 6
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je complète le tableau :
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je calcule l’expression pour chaque x Expression : x × 5 + 2 Calcule pour : x = 2 x = 3 x = 4
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Problème : Mina vend des paquets de gâteaux à la fête du collège. Chaque paquet coûte x euros. Elle en vend 5. Écris une expression pour représenter la somme qu’elle encaisse. Puis calcule cette somme si x = 3 €.
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Je devine l’expression Complète chaque règle avec une lettre : Un nombre fois 2 Un nombre plus 10 Un nombre × 3, puis − 1 Un nombre + 2, puis × 4
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Je complète le tableau :
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Mina vend des paquets de gâteaux à la fête du collège. Chaque paquet coûte x euros. Elle en vend 5. Écris une expression pour représenter la somme qu’elle encaisse. Puis calcule cette somme si x = 3 €.
131
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 3
OBJECTIF : Savoir lire, comprendre et exécuter un algorithme simple, composé d’instructions en langage clair ou codé pour simuler un calcul ou un déplacement.
118
03:00
Chapitre 8 - Séance 3
Rituel mathématique
2 × x si x = 6 4 + 3 × 2 = 3 + 4 + 5 + 6 = 1,5 × 4 = de 60 =
3 × 4 + 2 = 10 ÷ 2 + 5 = 2 × (5 + 3) = 100 − 25 − 25 = 5 × 5 − 10 =
Mina programme un robot :
- Avancer de 2 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 3 cases
Où se trouve-t-il si au départ, il est en (0 ; 0), tourné vers le haut ?
132
Chapitre 8 - Séance 3
Apprentissage
Un algorithme est une suite d’actions précises à exécuter dans un ordre donné. Il peut :
- faire calculer une valeur (ex : doubler un nombre puis ajouter 3)
- faire déplacer un objet (ex : avance, tourne, recule…)
- être écrit en mots simples, dessiné, ou codé (flèches, tableaux…)
En mathématiques et en informatique, chaque étape compte et doit être suivie avec attention.
132
Chapitre 8 - Séance 3
Apprentissage
Prendre un nombre Le multiplier par 3 Ajouter 1 Complète pour les nombres 2, 4 et 5 : - 2 → 2 × 3 + 1 =
- 4 → 4 × 3 + 1 =
- 5 → 5 × 3 + 1 =
132
Chapitre 8 - Séance 3
Exercices d'entraînement
J’exécute un algorithme de calcul Algorithme : - Choisir un nombre
- Le doubler
- Soustraire 4
Calcule le résultat pour : • 6 • 3 • 5
133
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau d’algorithme (multiplie par 2, puis ajoute 1)
Problème Zoé écrit un algorithme pour calculer le prix d’un objet :
- Multiplie le prix par 3
- Ajoute 2 € de frais
Si le prix de départ est 4 €, combien coûte l’objet après l’algorithme ?
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Je reconstruis l’algorithme On me donne l’entrée et le résultat :
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Je corrige une erreur d’algorithme
Algorithme prévu : ×2, puis +1 Mais Tayeb obtient 8 avec l’entrée 3. Où est l’erreur ?
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
J’invente mon propre algorithme
Propose un algorithme en 2 étapes Teste-le avec x = 3
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Tayeb utilise un algorithme pour calculer la distance parcourue par un robot : - Le robot avance de x mètres à chaque tour
- Il fait 3 tours
- Il ajoute 2 mètres
Écris une expression pour calculer la distance parcourue. Calcule le résultat si x = 4 m
133
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 4
OBJECTIF : Savoir créer un algorithme simple de déplacement à l’aide de flèches ou d’instructions (avance, tourne…), le tester et prédire la position finale d’un point ou d’un objet sur un quadrillage.
120
03:00
Chapitre 8 - Séance 4
Rituel mathématique
1 m en cm 4 + 5 + 6 = 2 × 4 − 2 = 3 × 3 =
3 + 4 = 3 × 2 = 100 − 25 = 2 × 3 + 1 =
Tayeb veut que son robot suive ce parcours :
- Avancer de 3 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 2 cases
Il part de la case (2 ; 1), orienté vers la droite. Où sera-t-il ?
134
Chapitre 8 - Séance 4
Apprentissage
Quand on programme un robot ou un personnage dans un quadrillage, on donne des instructions précises :
- Avancer de X cases
- Tourner (à droite ou à gauche)
- Reculer
- Répéter une action
Un algorithme de déplacement est une suite de consignes. Il faut connaître la position de départ et l’orientation (vers le haut, la droite, etc.)
134
Chapitre 8 - Séance 4
Apprentissage
Exercice guidé Le robot part en (1 ; 1), orienté vers le bas. Algorithme : - 1Avancer de 3
- Tourner à gauche
- Avancer de 2
134
Chapitre 8 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau de déplacement
135
Chapitre 8 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Je crée mon propre algorithme Départ : (0 ; 0), orientation vers la droite Crée un petit parcours de 3 étapes pour atteindre (2 ; 2)
135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Je trouve une trajectoire Départ : (1 ; 1), orientation vers la droite Instructions : - Avance de 2
- Tourne à droite
- Avance de 2
135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Je corrige une erreur
Tayeb écrit : Départ : (3 ; 1), orientation à gauche - Avance de 2
- Tourne à gauche
- Avance de 3
Mais son robot arrive en (2;4) au lieu de (1;4)
135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Zoé veut créer un parcours pour un robot dans la salle de technologie. Le robot commence en (2 ; 2), orienté vers la droite. Elle souhaite qu’il atteigne la case (5 ; 5) en suivant des consignes simples. Propose un algorithme clair (avec texte ou flèches) pour y parvenir.
135
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Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 5
OBJECTIF : Savoir représenter une suite numérique ou une règle simple sous forme de tableau ou de schéma, et passer d’un format à l’autre.
136
03:00
Chapitre 8 - Séance 5
Rituel mathématique
4 × 5 + 1 = 0,5 × 10 = 25 % de 40 = 3 + 4 + 5 = 3 × 3 =
5 × 2 = 3 + 3 + 3 + 3 = 10 ÷ 2 + 5 = 1,5 × 4 = 100 − 20 =
Tayeb construit un mur en briques : 1ère rangée : 4 briques 2e rangée : 8 briques 3e rangée : 12 briques Complète le tableau pour les 5 premières rangées et donne la règle.
136
Chapitre 8 - Séance 5
Apprentissage
Une suite ou une règle peut être représentée de différentes manières :
- sous forme de suite écrite : 3 ; 6 ; 9 ; 12…
- sous forme de tableau : avec le rang (n) et la valeur
- sous forme de schéma : dessin, empilement, construction visuelle
Cela permet de repérer la régularité, deviner la règle, ou prédire un résultat.
136
Chapitre 8 - Séance 5
Apprentissage
Exercice guidé Règle : nombre = 3 × n
136
Chapitre 8 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau à partir d’une suite
Je crée mon propre algorithme Zoé remplit des boîtes de bonbons. Elle remarque que le poids total augmente de la même manière à chaque boîte :
- 1 boîte = 150 g
- 2 boîtes = 300 g
- 3 boîtes = 450 g
Complète le tableau jusqu’à 6 boîtes. Quelle est la règle ? Quel sera le poids de 10 boîtes ?
La règle est :
137
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Je retrouve la règle du tableau
Je crée un tableau à partir d’un texte Un ticket coûte 2,50 €. Complète le tableau du coût total.
La règle est :
137
Chapitre 8 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Tayeb construit un escalier en blocs. À chaque nouvelle marche, il ajoute 2 blocs de plus que la précédente. Il commence avec 2 blocs pour la 1ère marche, puis 4 blocs pour la 2e, puis 6 blocs pour la 3e… - Complète le tableau jusqu’à la 6e marche.
- Combien de blocs faut-il pour construire la 6e marche ?
- Combien de blocs au total faut-il pour construire les 6 marches ?
137
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 6
OBJECTIF : Savoir reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau ou une suite numérique en identifiant un coefficient multiplicateur constant.
139
03:00
Chapitre 8 - Séance 6
Rituel mathématique
8 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 0,5 × 60 = 6 + 6 + 6 + 6 = de 80
3 × 5 = 100 ÷ 4 = 50 % de 60 = 10 % de 200 = 4 × 7 + 2 =
Mina a une recette pour 1 gâteau : 200 g de farine. Combien faut-il de farine pour 2, 3 et 4 gâteaux si on garde la même recette ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Une situation est proportionnelle si on peut multiplier (ou diviser) par un même nombre pour passer d’une ligne à l’autre, d’une colonne à l’autre.
- On multiplie toujours par le même nombre
- C’est une proportionnalité
On parle aussi de coefficient multiplicateur constant Exemple ci-dessus :
- On multiplie toujours par 50
- C’est une proportionnalité
139
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Est-ce que le prix est proportionnel au nombre de stylos ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Je repère les tableaux proportionnels
139
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb achète des carnets. 1 carnet coûte 2,50 € Complète le tableau jusqu’à 4 carnets. Est-ce que la situation est proportionnelle ? Quel est le prix pour 10 carnets ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Je complète les tableaux de proportionnalité
139
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Zoé achète des planches de bois pour construire des étagères. Chaque planche coûte 3,20 €. Elle veut en acheter 6. Complète le tableau de proportionnalité pour 1 à 6 planches.
139
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 7
OBJECTIF : Savoir programmer un déplacement sur un quadrillage, en utilisant des instructions précises (avancer, tourner, reculer), en tenant compte de la position de départ et de l’orientation.
140
03:00
Chapitre 8 - Séance 7
Rituel mathématique
6 × 6 = 1,5 × 4 = 4 + 3 + 2 + 1 = 0,5 × 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =
5 × 3 = 10 ÷ 2 + 1 = 100 − 60 = 25 % de 120 = 3 × 2 + 4 =
Tayeb programme un robot pour aller à la poubelle. Il part de la case (2 ; 1), orienté vers la droite. 1
- Avancer de 3 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 2 cases
Où sera-t-il ?
140
Chapitre 8 - Séance 7
Apprentissage
Pour programmer un déplacement dans un quadrillage, il faut :
- une position de départ : ex. (0 ; 0)
- une orientation de départ : haut, bas, droite, gauche
- une suite d’instructions claires : Avancer, reculer, tourner à gauche, tourner à droite
Chaque action modifie la position du personnage ou du robot.
140
Chapitre 8 - Séance 7
Apprentissage
Exercice guidé Départ : (1 ; 1), orientation droite Objectif : atteindre (4 ; 3) Solution possible :
140
Chapitre 8 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau de déplacement Départ : (1 ; 1), orientation droite Objectif : (3 ; 4) Complète un programme de 3 instructions pour atteindre la case.
141
Chapitre 8 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Je trouve la position finale Départ : (4 ; 2), orientation bas Instructions : - Avancer de 2 👉 (4 ; 4)
- Tourner à droite
- Avancer de 1 👉 (3 ; 4)
Position finale :
141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
Je repère une erreur de trajectoire
Départ : (1 ; 1), orientation droite Instructions : - Avancer de 4 👉 (5 ; 1)
- Tourner à droite 👉 orientation bas
- Avancer de 3 👉 (5 ; 4)
Mais le robot finit en (5 ; 5) Où est l’erreur ?
141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
J’invente un déplacement et le programme - Choisis un point de départ, une orientation, un point d’arrivée
- Écris un programme clair de 2 à 4 instructions
- puis un autre programme de 3 à 5 instructions
141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Mina est en (2 ; 2), orientée vers le bas. Elle doit atteindre la case (5 ; 5) en 4 instructions maximum. Écris un programme clair, en précisant chaque action.
141
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 8
OBJECTIF : Mobiliser les compétences travaillées dans le chapitre pour résoudre un défi combinant suite logique, expressions simples, déplacements programmés et tableaux de valeurs.
142
03:00
Chapitre 8 - Séance 6
Rituel mathématique
10 − 4 × 2 = 0,5 × 6 = 6 × 6 = 100 − 25 − 25 = 4 + 5 + 6 =
2 × 4 + 1 = 6 + 3 + 2 = 3 × 3 = 25 % de 80 = 2,5 × 2 =
Tayeb veut programmer un robot pour qu’il atteigne (5 ; 5) depuis (1 ; 1), orienté vers la droite. Il peut utiliser 4 instructions. Propose-lui une solution simple.
142
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Dans un défi logique, on utilise plusieurs compétences ensemble :
- lire ou compléter une suite logique
- utiliser une lettre ou une expression
- suivre un programme d’instructions
- repérer une proportionnalité dans un tableau
- choisir une stratégie efficace pour arriver à un but
Un bon programme ou une bonne solution :
- est claire
- respecte les contraintes
- est logique et prévisible
142
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Une machine suit la règle suivante : « Prendre un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 3 » Règle : 2 × x + 3
142
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Je combine deux compétences Suite logique : 4 ; 8 ; 16 ; 32... a) Quelle est la règle ? b) Calcule la 6e valeur de la suite. Suite logique : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... a) Quelle est la règle ? b) Calcule la 6e valeur de la suite.
Je complète un tableau proportionnel 1 smoothie coûte 2,80 € Complète le tableau :
143
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb a programmé un robot qui exécute cet algorithme : • Multiplie la distance de départ par 2 • Ajoute 1 Si la distance de départ est de 6 unités, quelle sera la distance finale parcourue ? Écris la règle sous forme d’expression et donne la réponse.
143
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Je choisis la bonne règle
Suite : 2 ; 5 ; 8 ; 11 a) n × 3b) 2 × n + 1c) n + 3d) x × 4 − 1 Suite : 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; ... a) 7 × n b) n + 7 c) 2 × n + 5 d) 5 + n × 7
Suite : 10 ; 15 ; 20 ; 25 a) n × 5 b) x + 5 c) n + 10 d) x × 2 + 5 Suite : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 a) n × 2 b) x + 2 c) x² d) Le nombre précédent × 2
143
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Tayeb programme un robot qui doit répéter une action 3 fois : - À chaque fois, il avance de x cases.
- À la fin, il a parcouru 15 cases au total.
Quelle est la valeur de x ?
143
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Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Situation finale
Situation finale
Mina, Tayeb et Zoé participent à un concours de programmation au collège. Ils doivent guider un robot de livraison à travers un quadrillage, en suivant une logique précise, tout en respectant des règles mathématiques codées (suites, calculs, proportions). Le robot commence en (1 ; 1), orienté vers la droite Il doit livrer 3 colis à différents emplacements du quadrillage. Mais attention : chaque déplacement suit une règle, et chaque action doit être prévue.
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Série 2 – Retrancher toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 50 ; 45 ; 40 ; 35 ; … ; … → 30 ; 25 (règle : –5) 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … ; … → 60 ; 50 (règle : –10) 30 ; 27 ; 24 ; 21 ; … ; … → 18 ; 15 (règle : –3) 40 ; 36 ; 32 ; 28 ; … ; … → 24 ; 20 (règle : –4) 60 ; 54 ; 48 ; 42 ; … ; … → 36 ; 30 (règle : –6) 80 ; 72 ; 64 ; 56 ; … ; … → 48 ; 40 (règle : –8) 200 ; 175 ; 150 ; 125 ; … ; … → 100 ; 75 (règle : –25) 99 ; 90 ; 81 ; 72 ; … ; … → 63 ; 54 (règle : –9)
Série 3 – Multiplier par le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … ; … → 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … ; … → 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; … ; … → 2 ; 10 ; 50 ; 250 ; … ; … → 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; … ; … → 1 ; 4 ; 16 ; 64 ; … ; … → 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; … ; … → 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; … ; … →
Série 1 – Remplacer une lettre par un nombre
x = 3 x + 5 = … x + 10 = … 2 × x = … x – 1 = … 10 – x = … 5 × x = … x + x = … 3 × x = …
Série 1 – Convertir des longueurs
3 m = … cm → 300 cm 500 cm = … m → 5 m 2 km = … m → 2 000 m 7 000 m = … km → 7 km 40 mm = … cm → 4 cm 6 cm = … mm → 60 mm 1 m 50 cm = … cm → 150 cm 250 cm = … m … cm → 2 m 50 cm
Série 2 – Convertir des contenances
2 L = … dL → 20 dL 30 dL = … L → 3 L 1 L = … cL → 100 cL 500 cL = … L → 5 L 1 L = … mL → 1 000 mL 3 000 mL = … L → 3 L 50 cL = … mL → 500 mL 5 dL = … cL → 50 cL
Problèmes
Problème 1 : Lou prépare une sortie à pied avec sa classe. Le trajet fait 2 km 500 m. Elle veut savoir combien cela fait en mètres pour l'écrire sur la fiche de sortie. Combien de mètres mesure le trajet ? 2 km 500 m = 2 500 m. Le trajet mesure 2 500 m. Problème 2 : Au foyer du collège, Adil remplit des gobelets de 25 cL avec une bouteille de 1 L 50 cL pour le goûter. Combien de gobelets peut-il remplir ? 1 L 50 cL = 150 cL. 150 ÷ 25 = 6. Adil peut remplir 6 gobelets. Problème 3 : Sabrina a un contrôle de mathématiques qui dure 45 minutes. Il commence à 10 h 15. À quelle heure se termine le contrôle ? 10 h 15 + 45 min = 11 h 00. Le contrôle se termine à 11 h 00.
Série 2 – Retrancher toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 50 ; 45 ; 40 ; 35 ; … ; … → 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … ; … → 30 ; 27 ; 24 ; 21 ; … ; … → 40 ; 36 ; 32 ; 28 ; … ; … → 60 ; 54 ; 48 ; 42 ; … ; … → 80 ; 72 ; 64 ; 56 ; … ; … → 200 ; 175 ; 150 ; 125 ; … ; … → 99 ; 90 ; 81 ; 72 ; … ; … →
Méli-mélo de conversions
3 km 750 m = … m 4 500 g = … kg … g g 2 h 40 min = … min 2 L 75 cL = … cL 6 t 300 kg = … kg 195 min = … h … min 8 m 5 cm = … cm 3 250 mg = … g … mg
Série 1 – Ajouter toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; … → 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … ; … → 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; … ; … → 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; … ; … → 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; … ; … → 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; … ; … → 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; … ; … → 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; … ; … →
Série 1 – Ajouter toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; … → 10 ; 12 (règle : +2) 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … ; … → 25 ; 30 (règle : +5) 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; … ; … → 12 ; 15 (règle : +3) 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; … ; … → 50 ; 60 (règle : +10) 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; … ; … → 17 ; 21 (règle : +4) 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; … ; … → 32 ; 39 (règle : +7) 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; … ; … → 32 ; 40 (règle : +8) 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; … ; … → 30 ; 36 (règle : +6)
Série 3 – Convertir des durées
2 h = … min → 120 min 180 min = … h → 3 h 1 h 30 min = … min → 90 min 5 min = … s → 300 s 120 s = … min → 2 min 3 h 15 min = … min → 195 min 150 min = … h … min → 2 h 30 min 1 min 45 s = … s → 105 s
Méli-mélo de conversions
3 km 750 m = … m → 3 750 m 4 500 g = … kg … g → 4 kg 500 g 2 h 40 min = … min → 160 min 2 L 75 cL = … cL → 275 cL 6 t 300 kg = … kg → 6 300 kg 195 min = … h … min → 3 h 15 min 8 m 5 cm = … cm → 805 cm 3 250 mg = … g … mg → 3 g 250 mg
Série 4 – Convertir des masses (kg et g)
2 kg = … g → 2 000 g 5 000 g = … kg → 5 kg 3 kg 500 g = … g → 3 500 g 1 500 g = … kg … g → 1 kg 500 g 7 kg = … g → 7 000 g 4 250 g = … kg … g → 4 kg 250 g 1 kg 200 g = … g → 1 200 g 10 000 g = … kg → 10 kg
Série 2 – Convertir des contenances
2 L = … dL → 20 dL 30 dL = … L → 3 L 1 L = … cL → 100 cL 500 cL = … L → 5 L 1 L = … mL → 1 000 mL 3 000 mL = … L → 3 L 50 cL = … mL → 500 mL 5 dL = … cL → 50 cL
Problèmes
Problème 1 : Lou prépare une sortie à pied avec sa classe. Le trajet fait 2 km 500 m. Elle veut savoir combien cela fait en mètres pour l'écrire sur la fiche de sortie. Combien de mètres mesure le trajet ? 2 km 500 m = 2 500 m. Le trajet mesure 2 500 m. Problème 2 : Au foyer du collège, Adil remplit des gobelets de 25 cL avec une bouteille de 1 L 50 cL pour le goûter. Combien de gobelets peut-il remplir ? 1 L 50 cL = 150 cL. 150 ÷ 25 = 6. Adil peut remplir 6 gobelets. Problème 3 : Sabrina a un contrôle de mathématiques qui dure 45 minutes. Il commence à 10 h 15. À quelle heure se termine le contrôle ? 10 h 15 + 45 min = 11 h 00. Le contrôle se termine à 11 h 00.
Problèmes
Problème 4 Noa doit mesurer la longueur de la salle de classe. Il utilise un mètre ruban gradué en centimètres. Il trouve 850 cm. Combien de mètres et de centimètres mesure la salle ? 850 cm = 8 m 50 cm. La salle mesure 8 m 50 cm. Problème 5 Pour la fête du collège, Lou et Sabrina préparent du jus de fruits. Elles ont 3 bouteilles de 1 L et 2 bouteilles de 50 cL. Combien de centilitres de jus ont-elles en tout ? 3 × 100 cL = 300 cL. 2 × 50 cL = 100 cL. 300 + 100 = 400 cL. Elles ont 400 cL de jus en tout.
Série 2 – Traduire une phrase en expression mathématique
Écris chaque phrase sous la forme d'une expression avec la lettre x. Le double d'un nombre → Un nombre plus 7 → Un nombre moins 4 → Le triple d'un nombre → Un nombre plus 10 → 20 moins un nombre → Le double d'un nombre plus 5 → Le triple d'un nombre moins 2 →
Série 3 – Trouver la valeur de x
Noa achète 2 sandwichs au même prix. Il paye 8 € en tout. On écrit : 2 × x = 8. Trouve la valeur de x. x = 4. Chaque sandwich coûte 4 €. Lou achète 3 cahiers au même prix. Elle paye 9 € en tout. On écrit : 3 × x = 9. Trouve la valeur de x. x = 3. Chaque cahier coûte 3 €. Sabrina achète 5 stylos au même prix. Elle paye 10 € en tout. On écrit : 5 × x = 10. Trouve la valeur de x. x = 2. Chaque stylo coûte 2 €.
Série 4 – Convertir des masses (kg et g)
2 kg = … g → 2 000 g 5 000 g = … kg → 5 kg 3 kg 500 g = … g → 3 500 g 1 500 g = … kg … g → 1 kg 500 g 7 kg = … g → 7 000 g 4 250 g = … kg … g → 4 kg 250 g 1 kg 200 g = … g → 1 200 g 10 000 g = … kg → 10 kg
Série 1 – Convertir des longueurs
3 m = … cm → 300 cm 500 cm = … m → 5 m 2 km = … m → 2 000 m 7 000 m = … km → 7 km 40 mm = … cm → 4 cm 6 cm = … mm → 60 mm 1 m 50 cm = … cm → 150 cm 250 cm = … m … cm → 2 m 50 cm
Série 2 – Traduire une phrase en expression mathématique
Écris chaque phrase sous la forme d'une expression avec la lettre x. Le double d'un nombre → 2 × x Un nombre plus 7 → x + 7 Un nombre moins 4 → x – 4 Le triple d'un nombre → 3 × x Un nombre plus 10 → x + 10 20 moins un nombre → 20 – x Le double d'un nombre plus 5 → 2 × x + 5 Le triple d'un nombre moins 2 → 3 × x – 2
Série 3 – Multiplier par le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … ; … → 16 ; 32 (règle : ×2) 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … ; … → 48 ; 96 (règle : ×2) 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; … ; … → 81 ; 243 (règle : ×3) 2 ; 10 ; 50 ; 250 ; … ; … → 1 250 ; 6 250 (règle : ×5) 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; … ; … → 80 ; 160 (règle : ×2) 1 ; 4 ; 16 ; 64 ; … ; … → 256 ; 1 024 (règle : ×4) 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; … ; … → 162 ; 486 (règle : ×3) 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; … ; … → 160 ; 320 (règle : ×2)
Série 1 – Remplacer une lettre par un nombre
x = 3 x + 5 = … → 3 + 5 = 8 x + 10 = … → 3 + 10 = 13 2 × x = … → 2 × 3 = 6 x – 1 = … → 3 – 1 = 2 10 – x = … → 10 – 3 = 7 5 × x = … → 5 × 3 = 15 x + x = … → 3 + 3 = 6 3 × x = … → 3 × 3 = 9
Série 3 – Convertir des durées
2 h = … min → 120 min 180 min = … h → 3 h 1 h 30 min = … min → 90 min 5 min = … s → 300 s 120 s = … min → 2 min 3 h 15 min = … min → 195 min 150 min = … h … min → 2 h 30 min 1 min 45 s = … s → 105 s
Problèmes
Problème 4 Noa doit mesurer la longueur de la salle de classe. Il utilise un mètre ruban gradué en centimètres. Il trouve 850 cm. Combien de mètres et de centimètres mesure la salle ? 850 cm = 8 m 50 cm. La salle mesure 8 m 50 cm. Problème 5 Pour la fête du collège, Lou et Sabrina préparent du jus de fruits. Elles ont 3 bouteilles de 1 L et 2 bouteilles de 50 cL. Combien de centilitres de jus ont-elles en tout ? 3 × 100 cL = 300 cL. 2 × 50 cL = 100 cL. 300 + 100 = 400 cL. Elles ont 400 cL de jus en tout.
Série 3 – Trouver la valeur de x
Noa achète 2 sandwichs au même prix. Il paye 8 € en tout. On écrit : 2 × x = 8. Trouve la valeur de x. Lou achète 3 cahiers au même prix. Elle paye 9 € en tout. On écrit : 3 × x = 9. Trouve la valeur de x. Sabrina achète 5 stylos au même prix. Elle paye 10 € en tout. On écrit : 5 × x = 10. Trouve la valeur de x.
Chapitre 8 - Initiation à l’algèbre et à la pensée informatique
Jonathan ANDRÉ
Created on April 1, 2026
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Chapitre 8
Chapitre 8
Mathématiques Initiation à l’algèbre et à la pensée informatique
Séances
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Séance 5
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Séance 1
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Séance 6
Séance 2
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Séance 3
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Séance 7
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Séance 4
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Séance 8
Chapitre 7
Grandeurs et mesures
La boîte à outils, c’est quoi ?
Quand tu bloques sur un exercice, la boîte à outils est là pour t’aider. Tu y trouveras des tableaux, des tables ... Ce n’est pas obligatoire, mais tu peux t’en servir quand tu en as besoin. Elle est là pour te guider sans te donner la réponse, pour te remettre sur la bonne voie quand tu es perdu. Comme pour un bricoleur, avoir les bons outils peut t’aider à réussir plus facilement et à gagner en confiance !
128
Séance 1
OBJECTIF : Savoir repérer une régularité dans une suite de nombres et la prolonger, en identifiant la règle utilisée (ajouter, multiplier, double, moitiés…).
128
03:00
Chapitre 8 - Séance 1
Rituel mathématique
25 % de 80 = 10 + 20 + 30 = 2 + 4 + 8 = 3 × 3 + 3 = 0,25 × 100 =
5 + 5 + 5 = 2 × 3 × 2 = 0,5 × 4 = 3 + 6 + 9 = 4 × 4 =
Mina compte les rangées de chaises dans la salle de sport. Chaque rangée a 6 chaises. Elle note : 6 ·12 ·18 · 24 · … Combien de chaises en tout aura-t-elle quand elle arrivera à la 7e rangée si elle continue ce rythme ?
128
Chapitre 8 - Séance 1
Apprentissage
Série 1
Une suite numérique suit une règle. On peut :
- ajouter toujours le même nombre
- multiplier par le même nombre
- doubler, diviser, ou alterner
On cherche le lien entre chaque nombre et le suivant. Cela peut être :Correction
Série 2
Correction
Série 3
Correction
128
Chapitre 8 - Séance 1
Apprentissage
3 ; 6 ; 9 ; 12 ; … 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; … 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; …
128
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
5 ; 10 ; 20 ; ................. ; ................. 12 ; 9 ; 6 ; ................. ; ................. 1 ; 4 ; 9 ; ................. ; ................. 81 ; 27 ; 9 ; ................. ; .................
Je continue les suites 10 ; 20 ; 30 ; ................. ; ................. 1 ; 3 ; 5 ; ................. ; ................. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; ................. ; ................. 100 ; 50 ; 25 ; ................. ; .................
129
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Je devine la règle et je la comprends
129
Chapitre 8 - Séance 1
Exercices d'entraînement
Je crée ma propre suite Propose une suite de 5 nombres avec une règle simple, puis écris la règle utilisée. Exemple attendu : Suite : 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 Règle : j’ajoute 2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Vrai ou faux ? Corrige si nécessaire Dans la suite 5 ; 10 ; 15 ; 20, on ajoute toujours 5 La suite 2 ; 4 ; 8 ; 16 est une suite additive 3 ; 6 ; 12 ; 24 est une suite de +3 Dans la suite 7 ; 14 ; 21 ; 28, on ajoute toujours 7 La suite 2 ; 4 ; 6 ; 8 est une suite de ×2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Je complète les suites :
1 ; ................. ; 3 ; ................. ; 5 16 ; ................. ; 8 ; ................. ; 0 100 ; 90 ; ................. ; 70 ; .................
0,5 ; ................. ; 2 ; ................. ; 8 2 ; ................. ; 8 ; ................. ; 32 10 ; ................. ; 6 ; ................. ; 2
129
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Zoé empile des briques selon cette suite : 1ère pile : 2 briques 2e pile : 4 briques 3e pile : 6 briques 4e pile : 8 briques Combien y aura-t-il de briques dans la 10e pile ?
129
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 2
OBJECTIF : Comprendre qu’on peut utiliser une lettre pour représenter une valeur inconnue ou variable dans un calcul, une suite ou une situation.
130
03:00
Chapitre 8 - Séance 2
Rituel mathématique
100 − 25 = 3 + 3 + 3 + 3 = 10 × 0,5 = 5 × 3 − 3 = de 100
3 × 5 = 2 × 6 + 4 = 1,5 × 4 = 25 % de 60 = 10 + 15 + 20 =
Mina veut acheter 4 stylos à 2 € chacun. Elle ne connaît pas encore le prix exact. Écris une expression qui permet de calculer le prix total.
130
Chapitre 8 - Séance 2
Apprentissage
Série 1
On utilise souvent : x, a, b, ou n Pour écrire des expressions mathématiques plus simples à manipuler Par exemple :
Correction
Série 2
Correction
Série 3
Correction
130
Chapitre 8 - Séance 2
Apprentissage
Exercice guidé Le triple d’un nombre : Un nombre + 7 : Un nombre − 5 : Un nombre divisé par 2 : Le périmètre d’un carré de côté a :
130
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je transforme les phrases en expressions :
Un nombre moins 4 Le triple d’un nombre plus 1
Le double d’un nombre Un nombre plus 6
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je complète le tableau :
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je calcule l’expression pour chaque x Expression : x × 5 + 2 Calcule pour : x = 2 x = 3 x = 4
131
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Problème : Mina vend des paquets de gâteaux à la fête du collège. Chaque paquet coûte x euros. Elle en vend 5. Écris une expression pour représenter la somme qu’elle encaisse. Puis calcule cette somme si x = 3 €.
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Je devine l’expression Complète chaque règle avec une lettre : Un nombre fois 2 Un nombre plus 10 Un nombre × 3, puis − 1 Un nombre + 2, puis × 4
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Je complète le tableau :
131
Chapitre 8 - Séance 2
Pour aller plus loin
Mina vend des paquets de gâteaux à la fête du collège. Chaque paquet coûte x euros. Elle en vend 5. Écris une expression pour représenter la somme qu’elle encaisse. Puis calcule cette somme si x = 3 €.
131
Merci pour votre attention !
Des outils pour aller plus loin...
J'peux pas , j'ai maths
Séance 3
OBJECTIF : Savoir lire, comprendre et exécuter un algorithme simple, composé d’instructions en langage clair ou codé pour simuler un calcul ou un déplacement.
118
03:00
Chapitre 8 - Séance 3
Rituel mathématique
2 × x si x = 6 4 + 3 × 2 = 3 + 4 + 5 + 6 = 1,5 × 4 = de 60 =
3 × 4 + 2 = 10 ÷ 2 + 5 = 2 × (5 + 3) = 100 − 25 − 25 = 5 × 5 − 10 =
Mina programme un robot :
- Avancer de 2 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 3 cases
Où se trouve-t-il si au départ, il est en (0 ; 0), tourné vers le haut ?132
Chapitre 8 - Séance 3
Apprentissage
Un algorithme est une suite d’actions précises à exécuter dans un ordre donné. Il peut :
- faire calculer une valeur (ex : doubler un nombre puis ajouter 3)
- faire déplacer un objet (ex : avance, tourne, recule…)
- être écrit en mots simples, dessiné, ou codé (flèches, tableaux…)
En mathématiques et en informatique, chaque étape compte et doit être suivie avec attention.132
Chapitre 8 - Séance 3
Apprentissage
Prendre un nombre Le multiplier par 3 Ajouter 1 Complète pour les nombres 2, 4 et 5 :- 2 → 2 × 3 + 1 =
- 4 → 4 × 3 + 1 =
- 5 → 5 × 3 + 1 =
132
Chapitre 8 - Séance 3
Exercices d'entraînement
J’exécute un algorithme de calcul Algorithme :- Choisir un nombre
- Le doubler
- Soustraire 4
Calcule le résultat pour : • 6 • 3 • 5
133
Chapitre 8 - Séance 2
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau d’algorithme (multiplie par 2, puis ajoute 1)
Problème Zoé écrit un algorithme pour calculer le prix d’un objet :
- Multiplie le prix par 3
- Ajoute 2 € de frais
Si le prix de départ est 4 €, combien coûte l’objet après l’algorithme ?133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Je reconstruis l’algorithme On me donne l’entrée et le résultat :
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Je corrige une erreur d’algorithme
Algorithme prévu : ×2, puis +1 Mais Tayeb obtient 8 avec l’entrée 3. Où est l’erreur ?
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
J’invente mon propre algorithme
Propose un algorithme en 2 étapes Teste-le avec x = 3
133
Chapitre 8 - Séance 3
Pour aller plus loin
Tayeb utilise un algorithme pour calculer la distance parcourue par un robot :
- Le robot avance de x mètres à chaque tour
- Il fait 3 tours
- Il ajoute 2 mètres
Écris une expression pour calculer la distance parcourue. Calcule le résultat si x = 4 m133
Merci pour votre attention !
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 4
OBJECTIF : Savoir créer un algorithme simple de déplacement à l’aide de flèches ou d’instructions (avance, tourne…), le tester et prédire la position finale d’un point ou d’un objet sur un quadrillage.
120
03:00
Chapitre 8 - Séance 4
Rituel mathématique
1 m en cm 4 + 5 + 6 = 2 × 4 − 2 = 3 × 3 =
3 + 4 = 3 × 2 = 100 − 25 = 2 × 3 + 1 =
Tayeb veut que son robot suive ce parcours :
- Avancer de 3 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 2 cases
Il part de la case (2 ; 1), orienté vers la droite. Où sera-t-il ?134
Chapitre 8 - Séance 4
Apprentissage
Quand on programme un robot ou un personnage dans un quadrillage, on donne des instructions précises :
- Avancer de X cases
- Tourner (à droite ou à gauche)
- Reculer
- Répéter une action
Un algorithme de déplacement est une suite de consignes. Il faut connaître la position de départ et l’orientation (vers le haut, la droite, etc.)134
Chapitre 8 - Séance 4
Apprentissage
Exercice guidé Le robot part en (1 ; 1), orienté vers le bas. Algorithme :- 1Avancer de 3
- Tourner à gauche
- Avancer de 2
134
Chapitre 8 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau de déplacement
135
Chapitre 8 - Séance 4
Exercices d'entraînement
Je crée mon propre algorithme Départ : (0 ; 0), orientation vers la droite Crée un petit parcours de 3 étapes pour atteindre (2 ; 2)
135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Je trouve une trajectoire Départ : (1 ; 1), orientation vers la droite Instructions :- Avance de 2
- Tourne à droite
- Avance de 2
135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Je corrige une erreur
Tayeb écrit : Départ : (3 ; 1), orientation à gauche
- Avance de 2
- Tourne à gauche
- Avance de 3
Mais son robot arrive en (2;4) au lieu de (1;4)135
Chapitre 8 - Séance 4
Pour aller plus loin
Zoé veut créer un parcours pour un robot dans la salle de technologie. Le robot commence en (2 ; 2), orienté vers la droite. Elle souhaite qu’il atteigne la case (5 ; 5) en suivant des consignes simples. Propose un algorithme clair (avec texte ou flèches) pour y parvenir.
135
Merci pour votre attention !
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 5
OBJECTIF : Savoir représenter une suite numérique ou une règle simple sous forme de tableau ou de schéma, et passer d’un format à l’autre.
136
03:00
Chapitre 8 - Séance 5
Rituel mathématique
4 × 5 + 1 = 0,5 × 10 = 25 % de 40 = 3 + 4 + 5 = 3 × 3 =
5 × 2 = 3 + 3 + 3 + 3 = 10 ÷ 2 + 5 = 1,5 × 4 = 100 − 20 =
Tayeb construit un mur en briques : 1ère rangée : 4 briques 2e rangée : 8 briques 3e rangée : 12 briques Complète le tableau pour les 5 premières rangées et donne la règle.
136
Chapitre 8 - Séance 5
Apprentissage
Une suite ou une règle peut être représentée de différentes manières :
- sous forme de suite écrite : 3 ; 6 ; 9 ; 12…
- sous forme de tableau : avec le rang (n) et la valeur
- sous forme de schéma : dessin, empilement, construction visuelle
Cela permet de repérer la régularité, deviner la règle, ou prédire un résultat.136
Chapitre 8 - Séance 5
Apprentissage
Exercice guidé Règle : nombre = 3 × n
136
Chapitre 8 - Séance 5
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau à partir d’une suite
Je crée mon propre algorithme Zoé remplit des boîtes de bonbons. Elle remarque que le poids total augmente de la même manière à chaque boîte :
- 1 boîte = 150 g
- 2 boîtes = 300 g
- 3 boîtes = 450 g
Complète le tableau jusqu’à 6 boîtes. Quelle est la règle ? Quel sera le poids de 10 boîtes ?La règle est :
137
Chapitre 8 - Séance 1
Pour aller plus loin
Je retrouve la règle du tableau
Je crée un tableau à partir d’un texte Un ticket coûte 2,50 €. Complète le tableau du coût total.
La règle est :
137
Chapitre 8 - Séance 5
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Tayeb construit un escalier en blocs. À chaque nouvelle marche, il ajoute 2 blocs de plus que la précédente. Il commence avec 2 blocs pour la 1ère marche, puis 4 blocs pour la 2e, puis 6 blocs pour la 3e…- Complète le tableau jusqu’à la 6e marche.
- Combien de blocs faut-il pour construire la 6e marche ?
- Combien de blocs au total faut-il pour construire les 6 marches ?
137
Merci pour votre attention !
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J'peux pas , j'ai maths
Séance 6
OBJECTIF : Savoir reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau ou une suite numérique en identifiant un coefficient multiplicateur constant.
139
03:00
Chapitre 8 - Séance 6
Rituel mathématique
8 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 0,5 × 60 = 6 + 6 + 6 + 6 = de 80
3 × 5 = 100 ÷ 4 = 50 % de 60 = 10 % de 200 = 4 × 7 + 2 =
Mina a une recette pour 1 gâteau : 200 g de farine. Combien faut-il de farine pour 2, 3 et 4 gâteaux si on garde la même recette ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Une situation est proportionnelle si on peut multiplier (ou diviser) par un même nombre pour passer d’une ligne à l’autre, d’une colonne à l’autre.
- On multiplie toujours par le même nombre
- C’est une proportionnalité
On parle aussi de coefficient multiplicateur constant Exemple ci-dessus :139
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Est-ce que le prix est proportionnel au nombre de stylos ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Je repère les tableaux proportionnels
139
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb achète des carnets. 1 carnet coûte 2,50 € Complète le tableau jusqu’à 4 carnets. Est-ce que la situation est proportionnelle ? Quel est le prix pour 10 carnets ?
139
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Je complète les tableaux de proportionnalité
139
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Zoé achète des planches de bois pour construire des étagères. Chaque planche coûte 3,20 €. Elle veut en acheter 6. Complète le tableau de proportionnalité pour 1 à 6 planches.
139
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Séance 7
OBJECTIF : Savoir programmer un déplacement sur un quadrillage, en utilisant des instructions précises (avancer, tourner, reculer), en tenant compte de la position de départ et de l’orientation.
140
03:00
Chapitre 8 - Séance 7
Rituel mathématique
6 × 6 = 1,5 × 4 = 4 + 3 + 2 + 1 = 0,5 × 8 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 =
5 × 3 = 10 ÷ 2 + 1 = 100 − 60 = 25 % de 120 = 3 × 2 + 4 =
Tayeb programme un robot pour aller à la poubelle. Il part de la case (2 ; 1), orienté vers la droite. 1
- Avancer de 3 cases
- Tourner à droite
- Avancer de 2 cases
Où sera-t-il ?140
Chapitre 8 - Séance 7
Apprentissage
Pour programmer un déplacement dans un quadrillage, il faut :
- une position de départ : ex. (0 ; 0)
- une orientation de départ : haut, bas, droite, gauche
- une suite d’instructions claires : Avancer, reculer, tourner à gauche, tourner à droite
Chaque action modifie la position du personnage ou du robot.140
Chapitre 8 - Séance 7
Apprentissage
Exercice guidé Départ : (1 ; 1), orientation droite Objectif : atteindre (4 ; 3) Solution possible :
140
Chapitre 8 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Je complète un tableau de déplacement Départ : (1 ; 1), orientation droite Objectif : (3 ; 4) Complète un programme de 3 instructions pour atteindre la case.
141
Chapitre 8 - Séance 7
Exercices d'entraînement
Je trouve la position finale Départ : (4 ; 2), orientation bas Instructions :
- Avancer de 2 👉 (4 ; 4)
- Tourner à droite
- Avancer de 1 👉 (3 ; 4)
Position finale :141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
Je repère une erreur de trajectoire
Départ : (1 ; 1), orientation droite Instructions :
- Avancer de 4 👉 (5 ; 1)
- Tourner à droite 👉 orientation bas
- Avancer de 3 👉 (5 ; 4)
Mais le robot finit en (5 ; 5) Où est l’erreur ?141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
J’invente un déplacement et le programme- Choisis un point de départ, une orientation, un point d’arrivée
- Écris un programme clair de 2 à 4 instructions
- puis un autre programme de 3 à 5 instructions
141
Chapitre 8 - Séance 7
Pour aller plus loin
Problème à résoudre Mina est en (2 ; 2), orientée vers le bas. Elle doit atteindre la case (5 ; 5) en 4 instructions maximum. Écris un programme clair, en précisant chaque action.
141
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Séance 8
OBJECTIF : Mobiliser les compétences travaillées dans le chapitre pour résoudre un défi combinant suite logique, expressions simples, déplacements programmés et tableaux de valeurs.
142
03:00
Chapitre 8 - Séance 6
Rituel mathématique
10 − 4 × 2 = 0,5 × 6 = 6 × 6 = 100 − 25 − 25 = 4 + 5 + 6 =
2 × 4 + 1 = 6 + 3 + 2 = 3 × 3 = 25 % de 80 = 2,5 × 2 =
Tayeb veut programmer un robot pour qu’il atteigne (5 ; 5) depuis (1 ; 1), orienté vers la droite. Il peut utiliser 4 instructions. Propose-lui une solution simple.
142
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Dans un défi logique, on utilise plusieurs compétences ensemble :
- lire ou compléter une suite logique
- utiliser une lettre ou une expression
- suivre un programme d’instructions
- repérer une proportionnalité dans un tableau
- choisir une stratégie efficace pour arriver à un but
Un bon programme ou une bonne solution :142
Chapitre 8 - Séance 6
Apprentissage
Exercice guidé Une machine suit la règle suivante : « Prendre un nombre, le multiplier par 2, puis ajouter 3 » Règle : 2 × x + 3
142
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Je combine deux compétences Suite logique : 4 ; 8 ; 16 ; 32... a) Quelle est la règle ? b) Calcule la 6e valeur de la suite. Suite logique : 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ... a) Quelle est la règle ? b) Calcule la 6e valeur de la suite.
Je complète un tableau proportionnel 1 smoothie coûte 2,80 € Complète le tableau :
143
Chapitre 8 - Séance 6
Exercices d'entraînement
Problème Tayeb a programmé un robot qui exécute cet algorithme : • Multiplie la distance de départ par 2 • Ajoute 1 Si la distance de départ est de 6 unités, quelle sera la distance finale parcourue ? Écris la règle sous forme d’expression et donne la réponse.
143
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Je choisis la bonne règle
Suite : 2 ; 5 ; 8 ; 11 a) n × 3b) 2 × n + 1c) n + 3d) x × 4 − 1 Suite : 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; ... a) 7 × n b) n + 7 c) 2 × n + 5 d) 5 + n × 7
Suite : 10 ; 15 ; 20 ; 25 a) n × 5 b) x + 5 c) n + 10 d) x × 2 + 5 Suite : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 a) n × 2 b) x + 2 c) x² d) Le nombre précédent × 2
143
Chapitre 8 - Séance 6
Pour aller plus loin
Tayeb programme un robot qui doit répéter une action 3 fois :
- À chaque fois, il avance de x cases.
- À la fin, il a parcouru 15 cases au total.
Quelle est la valeur de x ?143
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Situation finale
Situation finale
Mina, Tayeb et Zoé participent à un concours de programmation au collège. Ils doivent guider un robot de livraison à travers un quadrillage, en suivant une logique précise, tout en respectant des règles mathématiques codées (suites, calculs, proportions). Le robot commence en (1 ; 1), orienté vers la droite Il doit livrer 3 colis à différents emplacements du quadrillage. Mais attention : chaque déplacement suit une règle, et chaque action doit être prévue.
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J'peux pas , j'ai maths
Série 2 – Retrancher toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 50 ; 45 ; 40 ; 35 ; … ; … → 30 ; 25 (règle : –5) 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … ; … → 60 ; 50 (règle : –10) 30 ; 27 ; 24 ; 21 ; … ; … → 18 ; 15 (règle : –3) 40 ; 36 ; 32 ; 28 ; … ; … → 24 ; 20 (règle : –4) 60 ; 54 ; 48 ; 42 ; … ; … → 36 ; 30 (règle : –6) 80 ; 72 ; 64 ; 56 ; … ; … → 48 ; 40 (règle : –8) 200 ; 175 ; 150 ; 125 ; … ; … → 100 ; 75 (règle : –25) 99 ; 90 ; 81 ; 72 ; … ; … → 63 ; 54 (règle : –9)
Série 3 – Multiplier par le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … ; … → 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … ; … → 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; … ; … → 2 ; 10 ; 50 ; 250 ; … ; … → 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; … ; … → 1 ; 4 ; 16 ; 64 ; … ; … → 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; … ; … → 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; … ; … →
Série 1 – Remplacer une lettre par un nombre
x = 3 x + 5 = … x + 10 = … 2 × x = … x – 1 = … 10 – x = … 5 × x = … x + x = … 3 × x = …
Série 1 – Convertir des longueurs
3 m = … cm → 300 cm 500 cm = … m → 5 m 2 km = … m → 2 000 m 7 000 m = … km → 7 km 40 mm = … cm → 4 cm 6 cm = … mm → 60 mm 1 m 50 cm = … cm → 150 cm 250 cm = … m … cm → 2 m 50 cm
Série 2 – Convertir des contenances
2 L = … dL → 20 dL 30 dL = … L → 3 L 1 L = … cL → 100 cL 500 cL = … L → 5 L 1 L = … mL → 1 000 mL 3 000 mL = … L → 3 L 50 cL = … mL → 500 mL 5 dL = … cL → 50 cL
Problèmes
Problème 1 : Lou prépare une sortie à pied avec sa classe. Le trajet fait 2 km 500 m. Elle veut savoir combien cela fait en mètres pour l'écrire sur la fiche de sortie. Combien de mètres mesure le trajet ? 2 km 500 m = 2 500 m. Le trajet mesure 2 500 m. Problème 2 : Au foyer du collège, Adil remplit des gobelets de 25 cL avec une bouteille de 1 L 50 cL pour le goûter. Combien de gobelets peut-il remplir ? 1 L 50 cL = 150 cL. 150 ÷ 25 = 6. Adil peut remplir 6 gobelets. Problème 3 : Sabrina a un contrôle de mathématiques qui dure 45 minutes. Il commence à 10 h 15. À quelle heure se termine le contrôle ? 10 h 15 + 45 min = 11 h 00. Le contrôle se termine à 11 h 00.
Série 2 – Retrancher toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 50 ; 45 ; 40 ; 35 ; … ; … → 100 ; 90 ; 80 ; 70 ; … ; … → 30 ; 27 ; 24 ; 21 ; … ; … → 40 ; 36 ; 32 ; 28 ; … ; … → 60 ; 54 ; 48 ; 42 ; … ; … → 80 ; 72 ; 64 ; 56 ; … ; … → 200 ; 175 ; 150 ; 125 ; … ; … → 99 ; 90 ; 81 ; 72 ; … ; … →
Méli-mélo de conversions
3 km 750 m = … m 4 500 g = … kg … g g 2 h 40 min = … min 2 L 75 cL = … cL 6 t 300 kg = … kg 195 min = … h … min 8 m 5 cm = … cm 3 250 mg = … g … mg
Série 1 – Ajouter toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; … → 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … ; … → 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; … ; … → 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; … ; … → 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; … ; … → 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; … ; … → 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; … ; … → 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; … ; … →
Série 1 – Ajouter toujours le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … ; … → 10 ; 12 (règle : +2) 5 ; 10 ; 15 ; 20 ; … ; … → 25 ; 30 (règle : +5) 0 ; 3 ; 6 ; 9 ; … ; … → 12 ; 15 (règle : +3) 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; … ; … → 50 ; 60 (règle : +10) 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; … ; … → 17 ; 21 (règle : +4) 4 ; 11 ; 18 ; 25 ; … ; … → 32 ; 39 (règle : +7) 0 ; 8 ; 16 ; 24 ; … ; … → 32 ; 40 (règle : +8) 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; … ; … → 30 ; 36 (règle : +6)
Série 3 – Convertir des durées
2 h = … min → 120 min 180 min = … h → 3 h 1 h 30 min = … min → 90 min 5 min = … s → 300 s 120 s = … min → 2 min 3 h 15 min = … min → 195 min 150 min = … h … min → 2 h 30 min 1 min 45 s = … s → 105 s
Méli-mélo de conversions
3 km 750 m = … m → 3 750 m 4 500 g = … kg … g → 4 kg 500 g 2 h 40 min = … min → 160 min 2 L 75 cL = … cL → 275 cL 6 t 300 kg = … kg → 6 300 kg 195 min = … h … min → 3 h 15 min 8 m 5 cm = … cm → 805 cm 3 250 mg = … g … mg → 3 g 250 mg
Série 4 – Convertir des masses (kg et g)
2 kg = … g → 2 000 g 5 000 g = … kg → 5 kg 3 kg 500 g = … g → 3 500 g 1 500 g = … kg … g → 1 kg 500 g 7 kg = … g → 7 000 g 4 250 g = … kg … g → 4 kg 250 g 1 kg 200 g = … g → 1 200 g 10 000 g = … kg → 10 kg
Série 2 – Convertir des contenances
2 L = … dL → 20 dL 30 dL = … L → 3 L 1 L = … cL → 100 cL 500 cL = … L → 5 L 1 L = … mL → 1 000 mL 3 000 mL = … L → 3 L 50 cL = … mL → 500 mL 5 dL = … cL → 50 cL
Problèmes
Problème 1 : Lou prépare une sortie à pied avec sa classe. Le trajet fait 2 km 500 m. Elle veut savoir combien cela fait en mètres pour l'écrire sur la fiche de sortie. Combien de mètres mesure le trajet ? 2 km 500 m = 2 500 m. Le trajet mesure 2 500 m. Problème 2 : Au foyer du collège, Adil remplit des gobelets de 25 cL avec une bouteille de 1 L 50 cL pour le goûter. Combien de gobelets peut-il remplir ? 1 L 50 cL = 150 cL. 150 ÷ 25 = 6. Adil peut remplir 6 gobelets. Problème 3 : Sabrina a un contrôle de mathématiques qui dure 45 minutes. Il commence à 10 h 15. À quelle heure se termine le contrôle ? 10 h 15 + 45 min = 11 h 00. Le contrôle se termine à 11 h 00.
Problèmes
Problème 4 Noa doit mesurer la longueur de la salle de classe. Il utilise un mètre ruban gradué en centimètres. Il trouve 850 cm. Combien de mètres et de centimètres mesure la salle ? 850 cm = 8 m 50 cm. La salle mesure 8 m 50 cm. Problème 5 Pour la fête du collège, Lou et Sabrina préparent du jus de fruits. Elles ont 3 bouteilles de 1 L et 2 bouteilles de 50 cL. Combien de centilitres de jus ont-elles en tout ? 3 × 100 cL = 300 cL. 2 × 50 cL = 100 cL. 300 + 100 = 400 cL. Elles ont 400 cL de jus en tout.
Série 2 – Traduire une phrase en expression mathématique
Écris chaque phrase sous la forme d'une expression avec la lettre x. Le double d'un nombre → Un nombre plus 7 → Un nombre moins 4 → Le triple d'un nombre → Un nombre plus 10 → 20 moins un nombre → Le double d'un nombre plus 5 → Le triple d'un nombre moins 2 →
Série 3 – Trouver la valeur de x
Noa achète 2 sandwichs au même prix. Il paye 8 € en tout. On écrit : 2 × x = 8. Trouve la valeur de x. x = 4. Chaque sandwich coûte 4 €. Lou achète 3 cahiers au même prix. Elle paye 9 € en tout. On écrit : 3 × x = 9. Trouve la valeur de x. x = 3. Chaque cahier coûte 3 €. Sabrina achète 5 stylos au même prix. Elle paye 10 € en tout. On écrit : 5 × x = 10. Trouve la valeur de x. x = 2. Chaque stylo coûte 2 €.
Série 4 – Convertir des masses (kg et g)
2 kg = … g → 2 000 g 5 000 g = … kg → 5 kg 3 kg 500 g = … g → 3 500 g 1 500 g = … kg … g → 1 kg 500 g 7 kg = … g → 7 000 g 4 250 g = … kg … g → 4 kg 250 g 1 kg 200 g = … g → 1 200 g 10 000 g = … kg → 10 kg
Série 1 – Convertir des longueurs
3 m = … cm → 300 cm 500 cm = … m → 5 m 2 km = … m → 2 000 m 7 000 m = … km → 7 km 40 mm = … cm → 4 cm 6 cm = … mm → 60 mm 1 m 50 cm = … cm → 150 cm 250 cm = … m … cm → 2 m 50 cm
Série 2 – Traduire une phrase en expression mathématique
Écris chaque phrase sous la forme d'une expression avec la lettre x. Le double d'un nombre → 2 × x Un nombre plus 7 → x + 7 Un nombre moins 4 → x – 4 Le triple d'un nombre → 3 × x Un nombre plus 10 → x + 10 20 moins un nombre → 20 – x Le double d'un nombre plus 5 → 2 × x + 5 Le triple d'un nombre moins 2 → 3 × x – 2
Série 3 – Multiplier par le même nombre
Trouve la règle et complète chaque suite. 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … ; … → 16 ; 32 (règle : ×2) 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; … ; … → 48 ; 96 (règle : ×2) 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; … ; … → 81 ; 243 (règle : ×3) 2 ; 10 ; 50 ; 250 ; … ; … → 1 250 ; 6 250 (règle : ×5) 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; … ; … → 80 ; 160 (règle : ×2) 1 ; 4 ; 16 ; 64 ; … ; … → 256 ; 1 024 (règle : ×4) 2 ; 6 ; 18 ; 54 ; … ; … → 162 ; 486 (règle : ×3) 10 ; 20 ; 40 ; 80 ; … ; … → 160 ; 320 (règle : ×2)
Série 1 – Remplacer une lettre par un nombre
x = 3 x + 5 = … → 3 + 5 = 8 x + 10 = … → 3 + 10 = 13 2 × x = … → 2 × 3 = 6 x – 1 = … → 3 – 1 = 2 10 – x = … → 10 – 3 = 7 5 × x = … → 5 × 3 = 15 x + x = … → 3 + 3 = 6 3 × x = … → 3 × 3 = 9
Série 3 – Convertir des durées
2 h = … min → 120 min 180 min = … h → 3 h 1 h 30 min = … min → 90 min 5 min = … s → 300 s 120 s = … min → 2 min 3 h 15 min = … min → 195 min 150 min = … h … min → 2 h 30 min 1 min 45 s = … s → 105 s
Problèmes
Problème 4 Noa doit mesurer la longueur de la salle de classe. Il utilise un mètre ruban gradué en centimètres. Il trouve 850 cm. Combien de mètres et de centimètres mesure la salle ? 850 cm = 8 m 50 cm. La salle mesure 8 m 50 cm. Problème 5 Pour la fête du collège, Lou et Sabrina préparent du jus de fruits. Elles ont 3 bouteilles de 1 L et 2 bouteilles de 50 cL. Combien de centilitres de jus ont-elles en tout ? 3 × 100 cL = 300 cL. 2 × 50 cL = 100 cL. 300 + 100 = 400 cL. Elles ont 400 cL de jus en tout.
Série 3 – Trouver la valeur de x
Noa achète 2 sandwichs au même prix. Il paye 8 € en tout. On écrit : 2 × x = 8. Trouve la valeur de x. Lou achète 3 cahiers au même prix. Elle paye 9 € en tout. On écrit : 3 × x = 9. Trouve la valeur de x. Sabrina achète 5 stylos au même prix. Elle paye 10 € en tout. On écrit : 5 × x = 10. Trouve la valeur de x.